自动控制实验指导书.doc

实验一 典型环节及其阶跃响应
一、实验目的
1.掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。
2.掌握控制系统时域性能指标的测量方法。
二、实验仪器
1.EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台
2.计算机一台
三、实验原理
1．模拟实验的基本原理：
控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运输放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2．时域性能指标的测量方法：
超调量σ%：
1) 启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。
2) 检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3) 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
4) 在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶越响应]。
5）鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6）用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：

TP与TS
利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95％稳态值所需的时间值，便可得到TP与TS。
四、实验内容
构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶越响应：
1．比例环节的模拟电路及传递函数如图1-1

图 1-1 图 1-2
2．惯性环节的模拟电路及传递函数如图1-2。
3．积分环节的模拟电路及传递函数如图1-3。
4．微分环节的模拟电路及传递函数如图1-4。

图1-3 图1-4
5．比例+微分环节的模拟电路及传递函数如图1-5。
6．比例+积分环节的模拟电路及传递函数如图1-6。

图1-5 图 1-6

五、实验步骤
1． 启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。
2． 测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续，如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3． 连接被测量典型环节的模拟电路：比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、比例＋微分环节、比例＋积分环节。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
4． 在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应]。
5． 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后，鼠标点击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6． 观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。
7． 记录波形及数据记录在表格中。
六、实验数据、表格与曲线
参数
阶跃响应曲线
TS(秒)
典型环节
理论值
实测值
R1=100K
R2=100K/200K
C=1uf
K=1或2
T=0.1s

比例环节

惯性环节

积分环节

微分环节

比例＋微分环节

比例＋积分环节

七、实验报告
1． 由阶跃响应曲线计算出实验典型环节的传递函数，并与电路计算的结果相比较。
2． 将实验中测得的曲线、数据及理论计算值整理列表。

实验二 二阶系统阶跃响应
一、实验目的
1． 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ自然频率ωn对系统动态性能的影响。定量分析ζ和ωn与最大超调量MP和调节时间ts之间的关系；
2． 进一步学习实验系统的使用方法；
3． 学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验仪器
1. EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台
2. 计算机一台
三、实验原理
1． 模拟实验的基本原理：
控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便得到了系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2． 域性能指标的测量方法：
1） 超调量σ％
利用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量；

2） TP：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值；
3） TS：利用软件的游标测量水平方向上从零到达95％稳态值所需的时间值；
四、实验内容

图 2-1 二阶系统模拟图
典型二阶系统的闭环传递函数为

其中ζ和ωn对系统的动态品质有决定的影响。

图 2-1 二阶系统结构图

式中
T=RC，K=R2/R1

取R1=200K，R2=100K和200K，可得实验所需得阻尼比；电阻R取100K，电容C分别取1uf和0.1uf，可得两个无阻尼自然频率ωn。
五、实验步骤
1． 取ωn＝10rad/s，即令R=100K，C=1uf；分别取ζ=0、0.25、0.5、1，即取R1=100K，R2分别等于0K、50K、100K、200K。输入阶跃信号，测量不同的ζ时系统的阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量σ%和调节时间ts的数值和响应动态曲线，并与理论值比较。
2． 取ζ=0.5，即令R1=R2=100K；ωn＝10rad/s，即取R=100K，C=0.1uf。输入阶跃信号，测量系统的阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量σ%和调节时间ts的数值和响应动态曲线，并与理论值比较。
3． 取R=100K，改变电路中的电容C=0.1uf，R1=100K，调节电阻R2=50K。输入阶跃信号测量系统阶跃响应，记录响应曲线，记录tp和σ%的数值。
六、实验数据、表格与曲线
实验结果
参数
σp%
tp(ms)
ts(ms)
阶跃响应曲线
R=100K
C=1uf
ωn=10rad/s
R1=100K
R2=0K
ζ=0

R1=100K
R2=50K
ζ=0.25

R1=100K
R2=100K
ζ=0.5

R1=100K
R2=200K
ζ=1

R=100K
C1=C2=0.1uf
ωn=100rad/s
R1=100K
R2=100K
ζ=0.5

R1=50K
R2=200K
ζ=1

七、实验报告
1． 画出二阶系统的模拟电路图，讨论典型二阶系统性能指标与ζ、ωn的关系；
2． 把不同ζ、ωn条件下测量的σ%、ts值列表，根据测量结果得出相应结论；
3． 画出系统响应曲线，再由ts和σ%计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。

实验三、控制系统的稳定性分析
一、实验目的：
1．观察系统的不稳定现象。
2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。
二、实验仪器:
1．EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台
2．计算机一台
三、实验原理:
1．稳定性的基本概念
:
设一个线性定常系统原处于某一平衡状态, 若它瞬间受到某一扰动的作用偏离了原来的平衡状态, 当扰动消失后, 如果系统还能回到原有的平衡状态, 则称该系统是稳定的。 反之, 系统为不稳定的。
2．线性定常系统稳定性的充分必要条件：
单输入、 单输出线性定常系统传递函数的一般形式为

系统的特征方程式为

如果特征方程的所有根都是负实数或实部为负的复数, 则微分方程的解是收敛的; 如果特征方程存在正实数根或正实部的复根, 则微分方程的解中就会出现发散项。

线性定常系统稳定的充分必要条件是, 特征方程式的所有根均为负实根或其实部为负的复根, 即特征方程的根均在复平面的左半平面。由于系统特征方程的根就是系统的极点, 因此也可以说, 线性定常系统稳定的充分必要条件是系统的极点均在复平面的左半部分。

3．劳斯稳定判据
（1）． 劳斯稳定判据给出控制系统稳定的必要条件是: 控制系统特征方程式式的所有系数ai(i=0, 1, 2, …, n)均为正值, 且特征方程式不缺项。 
（2）．劳斯稳定判据给出控制系统稳定的充分条件是: 劳斯表中第一列所有项均为正号。

四、实验内容：
模拟电路开环传递函数为：

式中令K=10K1，K1=R3/R2，R2=100K，R3=0～1100K，C=1uf或0.1uf
系统模拟电路图如图3-1所示：

图3-1 系统模拟电路图
五、实验步骤:
1、 输入信号u1 ，C=1uf，使R3从0→500KΩ方向变化，取R3的值为50K，100K，200K，此时相应的K=5,10,20，观察不同输出波形，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。
2、 电容C由1uf变成0.1uf，观察系统输出波形的变化，重复1步，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。
六、实验数据、曲线及表格:
参数
C=1uf,R3=50K,K=5
C=0.1uf,R3=50K,K=5
系统响应曲线

参数
C=1uf,R3=100K,K=10
C=0.1uf,R3=100K,K=10
系统响应曲线

参数
C=1uf,R3=200K,K=20
C=0.1uf,R3=1100K,K=110
系统响应曲线

七、实验报告:
1． 画出系统的模拟电路图；
2． 画出系统增幅或减幅振荡的波形图；
3． 计算系统的临界放大系统，并与实验测得的临界放大系数相比较。

实验四 系统频率特性测量
一、 实验目的：
1. 加深了解系统及元件频率特性的物理概念；
2. 掌握系统及元件频率特性的测量方法；
二、 实验仪器：
1.EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台
2.计算机一台
三、 实验原理：
1. 求闭环系统的频率特性：幅频特性和相频特性；
当ui(t)是正弦信号时, 我们已知uo(t)也是同频率的正弦信号，设ui(t)=U sinωt, 则其拉氏变换为

而模拟电路的传递函数为

则闭环系统的输出为

频率特性理论值的计算，在MATLAB命令行窗口键入如下指令：
>>A=500/sqrt((500-a^2)^2+(10*a)^2)
>> P=-atan(10*a/(500-a^2))
>> Du=P*180/pi
2.测波特图
系统的开环频率特性为
则系统的开环对数频率特性为

其中, Li(ω)=20lgAi(ω), (i=1, 2, …, n)。
绘制对数幅频特性的步骤归纳如下: 
(1) 将开环频率特性分解, 写成典型环节相乘的形式; 
(2) 求出各典型环节的交接频率, 将其从小到大排列为ω1, ω2, ω3, … 并标注在ω轴上; 
(3) 绘制低频渐近线(ω1左边的部分), 这是一条斜率为-20ν dB/dec的直线, 它或它的延长线应通过(1, 20lgK)点; 
(4) 随着ω的增加, 每遇到一个典型环节的交接频率, 就按上述方法改变一次斜率; 
(5) 必要时可利用渐近线和精确曲线的误差表, 对交接频率附近的曲线进行修正, 以求得更精确的曲线。 
对数相频特性可以由各个典型环节的相频特性相加而得, 也可以利用相频特性函数φ(ω) 直接计算。
3. 测奈氏图
奈氏图的一般作图方法归纳如下: 
(1) 写出A(ω)和φ(ω)的表达式; 
(2) 分别求出ω=0和ω=+∞时的G(jω);
(3) 求奈氏图与实轴的交点, 交点可利用G(jω)的虚部Im［G(jω)］=0 的关系式求
出, 也可利用∠G(jω) = n·180°(其中n为整数)求出; 
(4) 如果有必要, 可求奈氏图与虚轴的交点, 交点可利用G(jω)的实部Re［G(jω)］=0的关系式求出, 也可利用∠G(jω) = n·90°(其中n为正整数)求出; 
(5) 必要时画出奈氏图中间几点; 
(6) 勾画出大致曲线。
四、 实验内容：
1.系统的模拟电路图及系统结构图如图4-1和4-2所示：

图4-1 系统模拟电路图

图4-2 系统结构图

2．取R3=500K，则开环传递函数为：，

闭环系统传递函数为：

系统的幅频特性和相频特性为：

，
五、 实验步骤：
1．测频率特性
按下表所列角频率，测量各点频率特性的实测值并计算相应的理论值。

ω（rad/s）
理论值
实测值
L(ω)
Ф(ω)
Xm
Ym
L(ω)
Ф(ω)
1

10

20

50

100

2Xm：信号源峰谷值之差
2Ym：输出信号的峰谷值之差

2．画波特图
用bode函数绘制系统的波特图
3．用nyquist函数绘制系统的奈氏图

六、实验报告：
1． 画出被测系统的结构和模拟电路图；
2． 画出被测系统的开环L(ω)曲线和Ф(ω)曲线；
3． 整理表中的实验数据，并算出理论值和实测值；

实验五 控制系统的根轨迹分析
一、 实验目的:
1. 加深理解控制系统的根轨迹的绘制方法；
2. 分析附加零点、极点，对系统稳定性的影响；
二、 实验仪器：
1. EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台
2. 计算机一台
三、 实验原理：
1．根轨迹的绘制规则：

（1）确定复平面上G(s)H(s)的零极点位置和根轨迹的分支数；
（2）确定实轴上的根轨迹；
（3）确定根轨迹的渐近线；
（4）求出分离点；

（5）确定根轨迹与虚轴的交点；

（6）确定根轨迹的入射角和出射角；

2．在根轨迹图上求系统的闭环主导极点；
在MATLAB COMMAND WINDOW窗口中输入下列语句：
[R，K]=RLOCUS(NUM，DEN)
即可得出不同的K值对应的不同根值R，从中找出尽量接近要求的主导极点及其对应的K’值。
在MATLAB COMMAND WINDOW窗口中输入下列语句：
R=RLOCUS(NUM，DEN，K)
在得出的K’值基础上不断调整K值, 得出满足Y/X=tgq的复根，则此时的K值即为开环放大系数。
（已知闭环主导极点的阻尼比z为已知值，则以原点为起点作角度为q=COS-1z的直线，与根轨迹相交得S1点，S1与实轴相对称的点即为S2，若S1，2=X±Yj则tgq=Y/X，即求主导极点的问题转化为求一复根，使其满足Y/X=tg q的要求。）
四、实验内容：
1．绘制原系统的根轨迹图；

2．为系统附加零点绘制系统的根轨迹图；

3．为系统附加极点绘制系统的根轨迹图；

令K=1，在MATLAB的M代码编辑器中键入如下程序代码：
%绘制原系统的根轨迹图
num1=[1];
den1=conv([1 0],[1 1]);
G1=tf(num1,den1)
subplot(2,2,1);
rlocus(G1)
[R1,K1]=rlocus(G1)
title('');xlabel('Re');ylabel('Im');
grid on
%绘制附加零点后系统的根轨迹图
num2=[1 2];
den2=conv([1 0],[1 1]);
G2=tf(num2,den2)
subplot(2,2,2);
rlocus(G2)
[R2,K2]=rlocus(G2)
title('');xlabel('Re');ylabel('Im');
grid on
%绘制附加极点后系统的根轨迹图
num3=[1];
den3=conv([1 0],conv([1 1],[1 2]));
G3=tf(num3,den3)
subplot(2,2,3);
rlocus(G3)
[R3,K3]=rlocus(G3)
title('');xlabel('Re');ylabel('Im');
grid on

五、实验数据、表格或曲线
绘制以上3种情况的根轨迹图，分析附加零点、极点，对系统稳定性的影响；对于对系统附加极点，求出系统的主导极点。
六、实验报告：

实验六 连续系统串联校正
一、 实验目的:
1. 加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用；
2. 对给定系统进行串联校正，并通过模拟实验校验设计的正确性。
二、实验仪器：
3. EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台
4. 计算机一台
三、实验原理：
（参阅书本）
四、实验内容：
1． 串联超前校正装置的设计
已知单位反馈系统的传递函数如图6-1所示，试设计一串联校正装置，使系统具有的性能指标。

图6-1 未校正系统的结构框图

图6-2 校正后系统的结构框图

2． 串联滞后校正装置的设计
已知单位反馈系统的传递函数如图6-3所示，试设计一串联校正装置，使系统具有的性能指标。

图6-3 未校正系统的结构框图

图6-4 校正后系统的结构框图

五、实验步骤:
1．串联超前校正
超前校正系统

指标
校正前
校正后
阶跃响应曲线

σ％

Tp（秒）

Ts（秒）

2．串联滞后校正
滞后校正系统

指标
校正前
校正后
阶跃响应曲线

σ％

Tp（秒）

Ts（秒）

六、实验报告：
1．计算串联超前校正装置和串联滞后校正装置校正前后的传递函数；
2．比较校正前后系统的阶跃响应曲线及性能指标，说明校正装置的作用。

实验七 连续系统PID控制器设计及其参数整定
一、 实验目的:
1. 掌握PID控制规律及控制器实现；
2. 对给定系统合理地设计PID控制器；
3. 掌握对给定控制系统进行PID控制器参数在线实验工程整定的方法。
二、实验仪器：
1. EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台
2. 计算机一台
三、实验原理：
1．Ziegler-Nichols整定——反应曲线法
反应曲线法使用于对象传递函数可近似为的场合。先测出系统处于开环状态下的对象动态特性（即先输入阶越信号，测得控制对象输出的阶越响应曲线），然后根据动态特性估算出对象特性参数：控制对象的增益K、等效滞后时间L和等效时间常数T，然后根据表7-1的经验值选取控制器参数。
表7-1 反应曲线法PID控制参数整定法
控制器类型
比例度δ%
比例系数Kp
积分时间Ti
微分时间Td
P
KL/T
T/KL
∞
0
PI
1.1KL/T
0.9T/KL
L/0.3
0
PID
0.85KL/T
1.2T/KL
2L
0.5L
2. Ziegler-Nichols整定——临界比例度法
临界比例度法适用于已知对象传递函数的场合，用系统的等幅振荡曲线来整定控制器的参数。先使系统（闭环）只受纯比例作用，将积分时间调到最大（Ti=∞），微分时间调到最小（Td=0），而将比例增益K的值调到较小值，然后逐渐增大K值，直到系统出现等幅振荡的临界稳定状态，此时比例增益的K作为临界比例Km，等幅振荡周期为临界周期Tm，临界比例度为,根据表7-2中的经验值可整定PID控制器的参数。
表7-2 临界比例度法PID控制器参数整定法
控制器类型
比例系数Kp
积分时间Ti
微分时间Td
P
0.5Km
∞
0
PI
0.45Km
Tm/1.2
0
PID
0.6Km
0.5Tm
0.125Tm

四、实验内容与步骤：
1. Ziegler-Nichols整定——反应曲线法
已知控制对象的传递函数模型为，试设计PID控制器校正，并
用反应曲线法整定PID控制器的Kp、Ti、Td，绘制系统校正后的单位阶越响应曲线，记录动态性能指标。
1) 求被控对象的动态特性参数K、L、T
MATLAB参考程序graph32.m如下：
num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));
G=tf(num,den);step(G); grid; %作开环阶越响应曲线
k=dcgain(G) %求对象的增益K
程序运行后，得到对象的增益K=0.6667，在阶越响应曲线的拐点处作切线后，得到对象的待定参数：等效滞后时间L=0.293s，等效时间常数T＝2.24－0.293＝1.947s。

图7-1 控制对象开环阶越响应曲线 图7-2 闭合控制系统单位阶越响应曲线
2) 反应曲线法PID参数整定
MATLAB参考程序graph33.m如下：
num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));
k=0.6667;L=0.293;T=1.947;
Kp=1.2*T/(k*L);Ti=2*L;Td=0.5*L;
Kp,Ti,Td,
s=tf('s');
Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s);
GcG=feedback(Gc*G,1);step(GcG);grid
程序运行后，得到Kp=11.9605，Ti=0.586，Td=0.1456，校正后的单位阶越响应曲线如图
7－2所示，测出的动态性能指标为tr=0.294s，tp=0.82s，ts=4.97s，Mp=55.9%。
2.Ziegler-Nichols整定——临界比例度法
已知控制对象的传递函数模型为，试用临界比例度法整定PID控制器参数，绘制系统的单位阶越响应曲线，并与反应曲线法比较。
1）先求出控制对象的等幅振荡曲线，确定Km和Tm。

图7-3 控制系统等幅振荡曲线 图7-4 PID控制器校正后响应曲线
PID控制器校正后响应曲线如图7-4所示，可测出系统动态性能参数，tr=0.302s，tp=0.79s，ts=3.51s，Mp=47%。
五、实验报告：
1．数据处理；
2．比较P、PI、PID三种控制器对系统的校正效果，总结它们的优缺点及应用场合。