一元一次函数题型整理.doc

一次函数题型总结
题型一、函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )
A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数，当时，= 1，则的值为( )
A.1 B.－1 C.3 D.
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。

题型二、正比例函数
1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( )
A、y=3x－2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x2
2、如果y=kx+b，当 时，y叫做x的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数
题型三、一次函数的定义
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )
①y= ②y= ③y=210－x ④y=x2－2 ⑤ y=+1
A、1 B、2 C、3 D、4
2、若函数y=(3－m)xm -9是正比例函数，则m= 。
3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)
（1）是一次函数 （2）是正比例函数

题型四、一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 （增大或减少）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是　　　　　　　　　．
2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=　　　　　　．
3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第　　　　　　象限．
4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是(　　　)
A. 　　　　　　B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.
5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ).
图1

6、（2007福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

7．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个 A．4 B．5 C．7 D．8
8．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）

9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,求的值？

10、已知一次函数y=(a－2)x＋2a2－8
求：（1）a为何值时，一次函数的图象经过原点.
（2）a为何值时，一次函数的图象与y轴交于点（0，10）.

题型五、待定系数法求一次函数解析式
1. 若一次函数的图象经过点A(－3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为　　　　　　．
2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：
(1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；

3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

O
y(千米)
x(小时)
y1
y2
1
2
3
2.5
4
7.5
P
4、（2007福建晋江）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。

⑵试求出A、B两地之间的距离。

题型六、函数图像的平移
1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为　　　　　　．
2、点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是 ，A点离开原点的距离是 。
3、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)

题型七、函数的增加性
1.已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是(　)
A.y1＞y2　　　　　B.y1=y2　　　　　C.y1＜y2　　　　D.y1与y2的大小不确定
2、下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
①②③④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型八、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。
2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。
3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.
若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.

4、直线y=－2x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，
（1）求M、N两点坐标；
（2）若P是线段MN上的一点，且OP将△OMN的面积分成1：2的两部分，求P点的坐标。

5、已知如图，直线y=－x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求过点C的直线的解析式；
（2）若△AOB被分成的两部分面积之比为1：5，求过点C的直线的解析式．

题型九、函数图像中的计算问题
1 、如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距 千米。
S（千米）
t（时）

O
10
22.5
.5
7.5
0.5
3
1.5
lB
lA
（2）走了一段路后，自行车发生故障，
进行修理，所用的时间是 小时。
（3）B出发后 小时与A相遇。
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时
的速度前进， 小时与A相遇，相遇点
离B的出发点 千米。
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。

2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．
（1）分别求出和时与的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

题型十 一次函数与二元一次方程的关系

0
2
－4
x
y
1、（2007四川乐山）已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

x
y
O
3

2、（2007浙江金华）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）B
A．0 B．1 C．2 D．3
3、方程组的解是 ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为 。
4、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为 ，该方程组 的解是 。
5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（ ）
A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3
6：已知直线y1= 2x－6与y2= －ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别交于C、B。
（1）求a的值；
（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。

题型十一、函数图像平行
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）
A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④
C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④
2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使
（1）经过原点
（2）y随x的 增大而减小
（3）该函数图象经过第一、三、四象限
（4）与x轴交于正半轴
（5）平行于直线y＝-3x－2
（6）经过点（-4，2）

3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），
问：当m为多少时，AC+BC有最小值？

第 6 页 共 6 页 一次函数题型总结