青海省2004年中考数学试题.doc

青海省2004年中考数学试题
本试卷满分120分，考试时间为120分钟
一、填空题(每空2分，共32分)，
1．9的平方根是 ．化简a3·a2b=
2．方程x2+ax-1=0有 个实数根．若分式的值为零，则a= ．
3．若=2-x，则x的取值范围是 ．关于x的方程ax-3=0的根是2，则a= 。
4．以2+和2-为根的一元二次方程是 ．函数y=中自变量x的取值范围是一一
5．将多项式a2-ab+ac-bc分解因式，分组的方法共有 种
6．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0．25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 ．
7．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折。使C点落在E处，BE与AD相交于点D．若∠DBC=15°，则∠BOD= ．
8．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是 。(填一个正确的条件即可)
9．一元钱硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 mm(保留根号)
10．甲同学的身高为1．5米，某一时刻他的影长为1米，此时，乙塔影长为20米，则塔高为 米．
11．如图，在高为2米，水平距离为3米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需 米．
12．两圆的圆心距d=4，两圆的半径分别是方程x2-5x+6=O的两个根，则两圆的位置关系是 ．
二、选择题(每小题3分,共24分．每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合要求)
13．2003年10月15日9时42分，我们祖国“神舟”五号载人飞船发射成功，首飞航天员杨利伟在太空中生活21小时，这21小时用科学记数法(保留两个有效数字)表示约为 ( )
A．7．56×104秒 B．7．5×104秒 C．7．6×104秒D．7．6×105秒
14．下列计算正确的是 ( )
A．(一24)3=212 B． C．-a3b2-3b2a3=-2a3b2D．+=
15．如图，直线AB、CD相交于点D，OF⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=155°30’，则下列结论中不正确的是 ( )
A．∠2=45° B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30’
16．已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a= ( )
A.1 B.2 C．3 D．O
17．如图，某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0．5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t(小时)与山高h(千米)间的函数关系用图像表示是 ( )

18．如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3
19．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若的度数为70°，则∠BAE的度数为( )
A．140° B．70° C．35° D．20°
20．如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是
A．8πcm2 B．10πcm2 C．12πcm2 D．16πcm2
三、解答题(本题共8小题，第21-23每题7分。第24。26题每题8分，第27题9分，第28题10分。共64分)
21．计算2(-)-1-sin60°+(-2)0-．
22．有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=- ，从第2个数起：每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数．试求a2，a3，a4的值，并推断a2003，a2004的值，写出推断过程．
23．如图7，西宁市风景区有2个景点A、B，为了方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB)，经测量，在A点的北偏东60°方向、B点的西偏北45°方向的C处有一个半径为0．7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么?(参考数据：≈1．732，≈1．414)

24.某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
成绩(分)
50
60
70
80
90
100
人数(人)
2
x
10
y
4
2
①若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；
②设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(a-b)2的值；
③根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样?
25．(1)如图，B是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是G、D，求证：OC=OD．

(2)已知：点A和B．求作：经过A、B两点且半径最小的圆(用直尺和圆规作图，保留痕迹不写作法)．

26．华联超市用50000元从外地采购回一批“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18．6万元采购回比上一次多2倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6．5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上盈利多少元?
27．如图，已知⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切⊙O1于点B，交⊙O2于C、D，直线DA交⊙O于点E．
求证：①∠BAC=∠ABC+∠D
②连结BE，你还能推出哪些结论?(不再标注其他字母，不再添加辅助线，不写推理过程)写出五条结论即可．

28．一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系用如图10所示的二次函数图像表示．(铅球从A点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线)
(1)由已知图像上的三点，求y与x之间的函数关系式．
(2)求出铅球被推出的距离．
(3)若铅球到达的最大高度的位置为点B，落地点为C，求四边形OABC的面积．

青海省2004年中考数学试题答案
1．±3，a5b 2．2，23．X≤2,3/2
4．x2-4x+1=0；x≥>0且x≠1． 5．26．y=100/x 7．150°
8．∠B=∠C或∠A=∠D或AB=DC或AC=BD
9．12 10．30米 11．5米 12．相交
13．C 14．B 15．D 16．B 17．D 18．B 19．C 20．C
21．原式=+2+l
22．a2=2/3 a3=3 a4=-1/2
根据以上计算结果看出，a1与a4值相同即每相差3个数重复．第n个数，若n能被3整除，an值与a3值相同；余数是2，an值与a2值相同；余数是1．an值与a1的值相同，2003除以3，余数是2，则a2003=2/3 2004被3整除，则a2004=3
23．过C作CD⊥AB于D 设CD=X米
∵∠ABC=45°，∠CDB=90° ∴∠BCD=45°
∴DB=CD=X ∠EAC=60°．∠CAD=30°
∴AD=CD·cos30°=x ∵AB=2 ∴X+X=2
x≈0．732 0．732>0．7
小水潭不会影响公路的修筑

24．①由题意得2+x+10y+4+2=40 50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40
解得：x=18 y=4
②a=60 b=65 (a-b)2=(60-65)2=25
③答案不惟一．只要合理即得分
25．(1)OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB ∴EC=ED
Rt△OCE≌Rt△ODE中 ∴OC=OD
(2)作图略 作法：①连结AB ②作AB的垂直平分线与AB相交于O
③以D为圆心，OA长半径作⊙O
26．设第一次购进x件“T恤衫”，则 解得：x=1000
经检验：x=1000是原方程根
盈利：(1000 ×4-400)×80+400× 80× 65％-(186000+50000)=72800元
答：商场在这笔生意上盈利72800元
27．(1)过点A作⊙O1和⊙O2的公切线MN，交BC于M
CB切⊙O1于点B，MN切⊙Ol于A
∴MA=MB
∴∠ABC=∠BAM
∵MN切⊙O2于A ∴∠CAM=∠D
又∠BAC=∠BAM+∠CAM
∴∠BAC=∠ABC+∠D
(2)∠EAB=∠BAC，△BC∽△EB
∠ABC=∠E ∠ABE=∠ACB
AB/AE=AC/AB即AB2=AC·AE AB/AE=BC/EB

由图像得，图像经过(-2．0)，(0，5/3)，(2，8/3)三点，则
y与x之间的函数关系式为y=-x2/12+2x/3+5/3
(2)令y=0，解得：x1=10，x2=-2(不合题意舍去)
∴铅球被推出的距离是10米
(3)过B作BD⊥OC于D
·．y=-(X-4)2+3 ∴B点坐标(4，3)
由(2)得C点坐标(10，0)
∴S四边形OABC=54/3