第五章 机械能守恒定律综合检测.doc

第五章　机械能守恒定律综合检测
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分)
1．在足球比赛中，甲队队员在乙队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门射入．如图所示，已知球门高度为h，足球飞入球门时的速度为v，足球质量为m，不计空气阻力和足球的大小，则该队员对足球做
的功为(　　)
A.mv2　　　　　　 B．mgh＋mv2
C．mgh D.mv2－mgh
解析　设队员对足球做功为W，全过程由动能定理得W－mgh＝mv2－0，故W＝mgh＋mv2，选项B正确．
答案　B
2．将物体以一定的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，图中的四个图像中正确的是(　　)

解析　由Ep＝mgh＝mg·知A项错误；vt＝v0－gt知B项正确；Ek＝mv2＝m(v－2gh)得C项正确；E＝Ep＋Ek＝mgh＋m(v－2gh)＝mv，E恒定不变，故D项错误．
答案　BC
3．从地面以60°的抛射角抛出一个质量为m的小球，小球到达最高点时，动能为E，不考虑空气阻力，取地面处物体的重力势能为零，则小球在离地面高h处的机械能为(　　)
A．4E B．3E
C．E＋mgh D．3E＋mgh
解析　设小球的初速度为v0，初动能为E0，在最高点小球的速度为v，则v＝v0cos60°，E＝mv2，可得出E0＝4E，小球在抛出后运动的过程中，机械能守恒，因此小球在离地面高为h处的机械能等于抛出点处的机械能E0，故A正确．
答案　A
4．如图所示，电梯由质量为1×103 kg的起重间、质量为8×102 kg的配重、定滑轮和钢缆组成，起重间和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正常工作，起重间由静止开始以2 m/s2的加速度向上运行1 s，在此时间内钢缆与滑轮间无相对运动，电动机做功为(忽略定滑轮与钢缆间的摩擦及钢缆的质量，g取
10 m/s2)(　　)
A．2.4×103 J B．5.6×103 J
C．1.84×104 J D．2.16×104 J
解析　起重间由静止开始，以a＝2 m/s2
向上加速运行1 s，
有h＝at2＝1 m，v＝at＝2 m/s，
由动能定理
W－(m1－m2)gh＝(m1＋m2)v2－0
解得W＝5.6×103 J.
答案　B
5.2009年8月29日，在国际田联黄金联赛苏黎世站的比赛中，撑竿跳女皇俄罗斯名将伊辛巴耶娃成功地跃过5.06 m的横杆，第27次创造世界纪录．右图为她在比赛中的几个画面，下列说法中正确的是(　　)

A．过最高点时速度为零
B．撑竿恢复形变时，弹性势能完全转化为动能
C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆
D．运动员在上升过程中对竿先做正功后做负功
解析　运动员过最高点时，仍有水平速度，其速度不为零，故A错误；撑竿恢复形变时，其弹性势能要转化为动能和重力势能，故B错误；运动员跃过横杆时，根据其过杆的技术动作，可以判断其重心不一定高过横杆，故C错误；运动员在上升过程中，撑杆先发生形变，后恢复原状，即弹性势能先增大后减小，所以运动员对竿先做正功后做负功，D正确．
答案　D
6．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动．设滑块运动到A点的时刻为t＝0，B点距A点的水平距离为x，水平速度为vx.由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图像如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是(　　)

解析　A图像表示物体从A点做平抛运动一直到落在x轴上，(水平方向匀速运动)不受摩擦力作用；B图像表示物体从A点做平抛运动落在斜面上又弹起后再落在x轴上(水平方向匀速运动)，也是不受摩擦力作用；C图像表示平抛运动(水平方向速度不变)不受摩擦力作用；D图像表示物体沿斜面加速运动mgsinθ＞f，受到摩擦力作用，所以摩擦力做功最多的是D项．
答案　D
7．一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5 min后速度达到30 m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离(　　)
A．一定大于4.5 km B．可能等于4.5 km
C．一定小于4.5 km D．条件不足，无法确定
解析　若火车在5 min＝300 s内，匀加速至30 m/s，则行驶的位移x＝vt＝4.5 km，而该题中火车是以额定功率出发，由速度时间图像得火车的行驶距离一定大于4.5 km，如图所示，阴影部分的面积一定大于△OAB的面积，故选A.
答案　A
8．如图所示，小球以初速度v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部．下图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以下四种情况中能到达高度h的有(　　)

答案　AD
9．如图为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是(　　)
A．m＝M
B．m＝2M
C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
解析　自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒定律有
(m＋M)gh＝μ(m＋M)gcos30°·＋E弹①
自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒定律有
E弹＝Mgμcos30°·＋Mgh②
联立①②得m＝2M，B正确．
下滑过程中(M＋m)gsinθ－μ(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a1
上滑过程中Mgsinθ＋μMgcosθ＝Ma2
解得a2＝g(sinθ＋μcosθ)>a1＝g(sinθ－μcosθ)，故C正确．
答案　BC
10.如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
解析　本题考查功、机械能．运动员的加速度为g，沿斜面：mg－f＝m·g，f＝mg，Wf＝mg·2h＝mgh，所以A、C项错误，D项正确；Ek＝mgh－mgh＝mgh，B项错误．
答案　D
二、本题共6小题，共60分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

11．(6分)如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需______(填字母代号中的器材)．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、毫米刻度尺
(2)通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图像外，还可作________图像，其纵轴表示的是______________，横轴表示的是______________．
解析　本题考查用打点计时器测重力加速度，涉及器材的选取和用图像处理数据的方法．
(1)打点计时器需接交流电源．重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码．计算速度需要测相邻计数点间的距离，需要刻度尺，选D.
(2)由公式v2＝2gh，可绘出－h图像，其斜率也等于重力加速度．
答案　(1)D
(2)－h　速度二次方的二分之一　重物下落的高度
12．(6分)在做“探究动能定理”的实验中，小车的质量为m，使用橡皮筋6根，每次增加一根，实验中W、v、v2的数据已填在下面表格中，试在图中作出图像．

W
v/(m·s－1)
v2/(m2·s－2)
0
0
0
1.00
0.80
0.64
2.00
1.10
1.21
3.00
1.28
1.64
4.00
1.53
2.34
5.00
1.76
3.10
6.00
1.89
3.57

解析　将表中的数据分别描在图中①和②两个坐标系中，然后在图①中用平滑曲线连接，在图②中用倾斜直线连接，并且使尽可能多的点分布在曲线上，或对称分布在直线两侧，如图中①和②所示．

答案　见解析

13．(12分)倾角θ＝37°，质量M＝5 kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m＝2 kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t＝2 s到达底端，运动路程L＝4 m，在此过程中斜面保持静止(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向；
(2)地面对斜面的支持力大小；
(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理．
解析　(1)木块做匀加速运动
L＝at2

所以a＝＝m/s2＝2 m/s2
木块受力如图，由牛顿第二定律
mgsin37°－f1＝ma
f1＝mgsin37°－ma＝2×10×0.6 N－2×2 N＝8 N
N1＝mgcos37°＝2×10×0.8 N＝16 N
斜面受力如图，由共点力平衡，地面对斜面摩擦力

f2＝N′1sin37°－f′1cos37°
＝16×0.6 N－8×0.8 N＝3.2 N
方向水平向左．
(2)地面对斜面的支持力
N2＝Mg＋N′1cos37°＋f′1sin37°
＝5×10 N＋16×0.8 N＋8×0.6 N
＝67.6 N.
(3)木块在下滑过程中，沿斜面方向合力及该力做功为
F＝mgsin37°－f1＝2×10×0.6 N－8 N＝4 N
W＝FL＝4×4 J＝16 J
木块末速度及动能增量
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
ΔEk＝mv2－0＝×2×42 J－0 J＝16 J
由此可知，在下滑过程中W＝ΔEk
动能定理成立．
答案　(1)3.2 N　方向水平向左
(2)67.6 N
(3)见解析
14．(12分)如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：

(1)物块B在d点的速度大小v；
(2)物块A滑行的距离s.
解析　(1)设物块A和B的质量分别为mA和mB.
B在d处的合力为F，依题意
F＝mBg－mBg＝mBg①
由牛顿第二定律
得mBg＝mB②
v＝.③
(2)设A和B分开时的速度分别为v1和v2，系统动量守恒
mAv1－mBv2＝0④
B从位置b运动到d的过程中，机械能守恒
mBv＝mBv2＋mBgR⑤
A在滑行过程中，由动能定理
0－mAv＝－μmAgs⑥
联立③④⑤⑥得
s＝.
答案　(1)
(2)
15．(12分)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10 m/s2)．求：

(1)运动员到达B的速度与高度h的关系；
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离smax为多少？
(3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？
解析　(1)设斜面长度为L1，斜面倾角为α，根据动能定理得
mg(H－h)－μmgL1cosα＝mv ①
即mg(H－h)＝μmgL＋mv ②
v0＝. ③
(2)根据平抛运动公式x＝v0t ④
h＝gt2 ⑤
由③④⑤式得x＝2 ⑥
由⑥式可得，当h＝(H－μL)
smax＝L＋H－μL.
(3)在⑥式中令x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m，μ＝0.2，则可得到
－h2＋3h－1＝0
求出h1＝＝2.62(m)　h2＝＝0.38(m)．
答案　(1)v0＝
(2)h＝(H－μL)　smax＝L＋H－μL
(3)2.62 m　0.38 m
16．(12分)如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R＝0.45 m，水平轨道AB长s1＝3 m，OA与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F＝1.6 N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2＝3.28 m时速度v＝2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M＝0.2 kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4.(取g＝10 m/s2)求：

(1)恒力F的作用时间t；
(2)AB与CD的高度差h.
解析　(1)设小车在轨道CD上加速的距离为s，
由动能定理得Fs－μMgs2＝Mv2 ①
设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a，
由牛顿运动定律得F－μMg＝Ma ②
s＝at2 ③
联立①②③式，代入数据得
t＝1 s． ④
(2)设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a′，减速时间为t′，由牛顿运动定律得
v′＝at ⑤
－μMg＝Ma′ ⑥
v＝v′＋a′t′ ⑦
设滑块的质量为m，运动到A点的速度为vA，由动能定理得
mgR＝mv ⑧
设滑块由A点运动到B点的时间为t1，由运动学公式得
s1＝vAt1 ⑨
设滑块做平抛运动的时间为t1′，则
t1′＝t＋t′－t1 ⑩
由平抛规律得h＝gt′ ⑪
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得
h＝0.8 m.
答案　(1)1 s
(2)0.8 m