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六年级教材研读
本册教科书由负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理与复习等六个单元组成。有关各部分的教学内容、编写特点、教学要求和教学建议，在教参中已有比较详尽的阐述。下面是个人对这些教学资源的学习心得，跟网友作一次交流，不当之处，敬请指正。
本册教材的特点可以简单地概括为“一个理念、两个部分、三个重点、四个领域”。
“一个理念”是指本册教材所体现的新教学理念；
“两个部分”是指本册教材可以分为新知识教学和已有知识整理复习两个部分；
“三个重点”是指本册教材有“圆柱与圆锥”、“比例”、“整理与复习”三个重点单元；
“四个领域”是指整理与复习单元包括“数与代数”、“图形与空间”、“统计与概率”、“综合应用”四个学习领域。
下面逐一进行说明。
一、一个理念
　　近年来，广大教师通过亲身实践和相互交流，对新课程标准的基本理念，已经有了相当深刻的理解和领悟。本册教材的指导思想，突出地表现在以下两个方面：
1、在教学内容的选择和表述上，着眼于学生的可持续发展，遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学知识的形成过程和应用过程。
2、在教学方法的确定和运用上，着眼于引导学生主动地进行观察实验、猜测探索、推理验证、合作交流。
只有在这个理念的指导下，教师才能充分认识本册教材的编写特点和意图，摆正自己的位置，真正体现：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者，把握本册教材的教学要求和重点。
二、两个部分
本学期是小学的最后阶段，数学教学承担着两个基本任务：
任务一：在学生已有知识和能力的基础上，进一步完成新课程标准第二学段所规定的教学任务；
任务二：引导学生对第一、二两个学段所学习的内容，进行一次系统的、全面的回顾与整理，实现从小学数学到中学数学的衔接与过渡，为第三学段（初中）的数学学习打下良好的基础。
因此，本册教材由两部分组成：第一部分（任务一）包括“负数”、“圆柱与圆锥”、“比例”、“统计”、“数学广角”五个单元；第二部分（任务二）包含“整理与复习”一个单元。
第一部分既有“圆柱与圆锥”、“比例”、“统计”这些传统教学内容，又增加了一些新的教学内容：如“负数”和“数学广角”中的抽屉原理。并且在传统教学内容中增加了一些新的成分，如“圆柱与圆锥”中旋转长方形形成圆柱，旋转三角形形成圆锥；“比例”中正比例关系图像的绘制与应用、图形的放大与缩小；“统计”中对由于数据不当或绘制不当而可能造成的误判进行辨析等。
这部分内容的教学虽然属于新知识教学，但是与以往的新知识教学应该有所不同。这是因为，六年级学生已经积累了相当丰富的生活经验和知识基础，掌握了一些常用的数学思想方法，具备了一定水平的逻辑思维能力。因此，从学生实际出发，在进行教学时要注意下面两个问题：
一是，要放得更开一点，把获取新知识的主动权交给学生，以进一步培养学生独立思考的能力。教师的主要精力应该着重用在如何“创设情境，提出问题，启发点拨，扶正纠偏”上。
二是，要让学生在经历自主探索获取新知的过程中，对学习方法进行适当的总结。
一般说来，在教师的引导下学生获取新知的“路线图”是：
对生活中的数学原型进行观察（原型观察）→联想已有知识进行对比（联想对比）→经过对比或变换实现知识的链接、归并或转化（链接转化）→对形成的新知识进行总结概括（总结概括）
只有这样做，才能使学生获得知识和能力的全面提升。
　　以新增内容“负数”为例。随着社会的发展，负数已经在生活中大量应用。如，气象预报对零度以下温度的表述，和高层建筑对地面以下楼层的表达，都使用了负数，这些早已为小学生所司空见惯。学生学习了负数，一方面对日常生活中所涉及的数，将会有一个比较全面的认识，另一方面也为日后在初中进一步学习有理数奠定基础。
教学负数时就可以按照下面的“路线图”进行。
原型观察（观察零下温度、地下楼层的表达方式）→联想对比（与0和正数进行对比）→链接转化（借助数轴认识负数、0和正数都是“数”以及它们之间的位置关系）→总结概括（负数都比0小，正数都比0大，负数都比正数小）。
第二部分以构建学生头脑中的知识网络，形成数学认知结构为目的，着眼于与初中数学的衔接，引导学生对原来分散学习的知识进行梳理，使知识由点成线，由线成网，进一步提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
这部分的教学与以往的“整理与复习”教学有两个明显的区别：
一是，以往虽然也曾经多次进行过单元或期末的整理与复习，但是无论所涉及的知识范围或数量，与这次对整个小学阶段所学内容进行的整理与复习都是不可比拟的；
二是，这次整理与复习的目的除了要对六年来所学知识和能力进行全面的回顾、弥补、梳理、整合以外，更重要的是要构建学生的数学认知结构，为第三学段的数学学习创造条件。
因此，这部分的教学要做到“三清”，即“认清目标、分清主次、理清脉络”，才能收到应有的效果。
三、三个重点
在本册教材的六个单元中，“圆柱与圆锥”、“比例”、“整理与复习”三个单元是重点教学内容，教学时数约占教学总时数的90%。提升这三个重点单元的教学质量，无疑是提高总体教学质量的关键所在。
1、圆柱与圆锥
圆柱与圆锥的教学是在学生已经具备了长方体和圆的知识基础上进行的。根据前面关于第一部分的教学要点，可以大胆地放手引导学生按照“原型观察→联想对比→链接转化→总结概括”的程序进行。
原型观察——对大量圆柱形物体进行全方位的观察（包括观察、触摸、测量、拆拼等）；
联想对比——从圆柱联想到长方体、从曲面联想到平面、从曲面面积联想到平面面积、从圆柱体积联想到长方体体积；
链接转化——通过剪展使圆筒形转化为长方形、通过切拼使圆柱转化为长方体；
总结概括——形成圆柱的表象和概念，得出圆柱侧面积计算公式和圆柱体积计算公式。
2、比例
比例的教学是在学生已经具备了大量蕴含比例关系的常见数量关系（单价、数量、总价，速度、时间、路程，……）和几何形体求积公式的知识基础上进行的。从本质上可以说，比例关系是对常见数量关系的抽象和概括，是对相关知识的浓缩和提升。教学时要注意的是：
首先，要给学生提供足够的研究素材和数据，为抽象和概括营造充分的感知基础；
其次，要运用数形结合的方法，把比例关系的表达式与图像联系起来，使学生对一种量怎样随着另一种量的变化而变化产生鲜明的印象，渗透函数思想，为中学数学的学习打好基础；
此外，要重视比例的应用。通过比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题等知识的教学，深化学生对比例概念的理解，培养学生的应用意识，提高解决问题的能力和操作实践的能力。
3、整理与复习
将在下面关于“四个领域”的说明中进行详述。
四、四个领域
把第一、二两个学段的教学内容划分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域，使之与第三学段教学内容的划分相一致，是新教材的首创。这样做，既有利于为全面的整理与复习提供一个合理的、科学的框架，也有利于与第三学段的衔接。
依据新课程标准的理念，小学数学四个学习领域的教学基本要求是：
“数与代数”的教学，要让学生充分参与数、式与运算等概念和性质的形成过程，务求概念清晰、理解正确、运用熟练。要着眼于增强学生的数感而不仅仅局限于数值的计算。
“空间与图形”的教学，要让学生通过观察、测量、绘制、实验等操作实践和联想、比较、转化、想象等思维活动，充分认识图形的特征和性质。要着眼于增强学生的空间观念和空间想象力，而不仅仅局限于面积、体积的计算。
“统计与概率”的教学，要注重过程性目标的达成，让学生通过调查表的设计和对数据的收集、整理、分析以及对统计图表形式的选择，充分认识数据的特征并对变化趋势做出判断，对前景做出预测或决策。要着眼于增强学生的统计意识，而不仅仅局限于平均数、中位数、众数等统计特征量数的计算。
“实践与综合应用”的教学，要让学生通过解决大量联系家庭、校园、社会生活实际的问题，和参与丰富多彩的数学实践活动，逐渐养成用数学的眼光观察世界，用数学的思想思考问题的习惯。要着眼于培养学生积极的、灵活的、用数学思想和数学方法解决问题的意识和能力，而不仅仅局限于完成作业应对考试。
教材不仅通过对学习领域的划分，为整理与复习教学提供了一个良好的框架，而且对每个学习领域又进行了项目的细分。如，“数与代数”细分为“数的认识”、“数的运算”、“式与方程”、“常见的量”、“比和比例”、“数学思考”；“空间与图形”细分为“图形的认识与测量”、“图形的变换”、“图形的位置”。同时，教材还提供了运用对比、辨析、归类、列表和集合图、关系图等常用方法对相关知识进行整理与复习的范例。这就为教师如何对庞杂的、分散的知识进行删繁就简、以简驭繁提供了具有启发性和可操作性的范本。但是，由于实际情况的纷繁复杂，在教学时一定要处理好教材内容与本班实际、统一要求与因材施教、课前预习与课堂教学、讲解示范与启发引导的关系。力争做到，从本班实际出发，在充分调动全体学生学习积极性的前提下，在自学预习、查漏补缺的基础上，对知识进行系统整理和复习，使每个学生在原有的基础上都能有所提高。
在对四个学习领域进行整理与复习的教学中，需要特别提及的是“综合应用”和“数与代数”中的“数学思考”两个部分。
“综合应用”部分安排了三个极有兴味的数学应用活动：有趣的平衡、设计运动场、邮票中的数学问题。这三个活动涉及的知识面广，用到的数学知识多，并且要求学生具备一定的操作实践能力，因而具有很强的综合性，对教师的教学艺术和组织能力是一个严峻考验。教学时，教师除了要做好必要的精神准备和物质准备（试验器材、记录表格等）以外，还要充分利用活动的趣味性调动学生的学习积极性，根据学生已有的合作经验，明确活动的目的、步骤、注意事项和分工，为学生提供充足的活动时间和活动空间。活动时，教师只需以引领者和组织者的身份出现，让学生进行充分的表达和交流，既要关注活动的结果，更要关注活动的过程，使学生在活动中增长处理繁杂事务的才干，增强勇于探索的精神，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
“数与代数”中的“数学思考”由3个例题和7道练习题组成，内容涉及找规律、分步枚举和列表推理，具有一定的难度和挑战性。“数学思考”整合了全套教材中的“找规律”和“数学广角”的相关内容，就所渗透的数学思想方法而言，内容包括枚举筛选、排列组合、数形结合、等量代换、数值推理、逻辑推理、统筹优化、数字编码以及抽屉原理等。教学时，可根据本班实际情况依据教材进行适当补充，但是一定要把握好数量和难度，毕竟“找规律”和“数学广角”属于选学内容，对象是学有余力的学生，在教学“数学思考”时不要作为统一要求，以免加重多数学生不必要的学习负担，挫伤学生的学习积极性和信心，影响复习的实际效果。

六 年 级 教 材 研 读

2015.9