精密高程测量方法对比与精度分析学士学位论文.doc

南京林业大学
本科毕业设计(论文)

题 目：精密高程测量方法对比与精度分析

III

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明
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摘要
高程测量是测量工作的一项基本工作，常用的高程测量方法除了几何水准法以外，还包括EDM三角高程测量和GPS高程测量。首先阐述了几何水准测量、三角高程测量和GPS高程测量的原理，然后在校园内通过精密水准仪进行二等水准测量试验，将测得的数据作为基准，最后对三角高程法和GPS高程测量结果进行对比分析。此外，在进行三角高程测量试验时，还考虑在不同天气条件下对测量结果的影响。试验结果表明在一定条件下可以使用全站仪代替水准仪进行高程测量，其精度达到三、四等水准测量精度要求。随着高精度全站仪的普及，用三角高程测量代替水准测量建立高程控制网，能够大大提高野外测量的效率。
关键词：高程测量;三角高程测量;几何水准测量;GPS高程测量;精度分析

ABSTRACT
Leveling is a basic working of the measurements, it constantly used geometric leveling , trigonometric leveling and GPS altimetric survey . This paper introduced the three basic method of trigonometric leveling and theirs precision analysis. Firstly, it introduced this principles of geometric leveling, trigonometric leveling and GPS altimetric survey; Secondly, people used precision level for second-order leveling experiments, these data were considered as a benchmark; finally, we contrasted trigonometric leveling and GPS altimetric survey with second-order leveling. In addition, the different weather conditions can affect the results what we need. The experimental results show that sometimes the water level can be replaced by total station. In addition, the accuracy of trigonometric leveling has the possibility to be improved to the grade two specifications for direct leveling. With the popularize of total stations with high accuracy, the control network being built by trigonometric leveling instead of direct leveling can speed up the pace of field survey.
KEY WORDS: Leveling; trigonometric leveling; Distance direct leveling; GPS altimetric survey; Accuracy analysis

目录
摘要 I
ABSTRACT I
目录 1
1 绪论 1
1.1 测量学发展概况 1
1.2 本文研究的目的和意义 2
1.3 国内外研究现状 3
1.3.1 国外研究现状 3
1.3.2 国内研究现状 3
1.4 本文研究的主要内容 4
2 高程测量的原理及方法 5
2.1 几何水准测量 5
2.1.1 几何水准测量原理 5
2.1.2 水准路线的选择 6
2.1.3 二等水准测量的误差来源 7
2.2 三角高程测量 8
2.2.1 三角高程测量原理 8
2.2.2 三角高程测量的误差来源 9
2.2.3 提高三角高程测量精度的措施 11
2.2.4 全站仪三角高程测量的技术要求 13
2.3 GPS高程测量 14
2.3.1 GPS高程测量原理 14
2.3.2 GPS控制网 15
2.3.3 GPS测高转换方法 16
3 高程测量试验及精度分析 19
3.1 试验方案 19
3.2 施测步骤 20
3.2.1 几何水准测量步骤 20
3.2.2 三角高程测量步骤和数据 22
3.2.3 GPS施测步骤 22
3.3 精度分析 23
3.3.1 水准测量精度分析 23
3.3.2 三角高程精度分析 24
3.3.3 GPS测高精度分析 27
3.4 小结 28
4 结论与展望 30
4.1 结论 30
4.2 展望 30
致谢 31
参考文献 32
附录 33

1 绪论
1.1 测量学发展概况
测量学是一个十分重要的学科，大到国家国土安全，小到一座小水泥桥都需要用到测量，而无论什么测量我们都需要用到高程测量，高程测量在测绘学中有着非常重要的地位,其常用的高程测量方法有几何水准测量、三角高程测量和GPS高程测量。
随着电子科技的发展，人们的生活习惯也在发展，同样我们的测量仪器也在不断的更新换代，其发展大致分为三个阶段[1]：
（1）电子测距仪(EDM)的出现。 电子测距仪使得距离测量工作更为简单和方便它的观测精度也大大提高了。它将传统的三角测量转变成三角三边测量，提升了三角网的精度，也同时降低图形强度对三角网选点的限制。
（2）全站仪的出现。全站仪，即全站型电子速测仪（Electronic Total Station），是一种集光、机、电为一体的高技术测量仪器，是集垂直角、水平角、距离、高差测量功能于一体的测绘仪器系统。因为其只需要安置一次仪器就可完成这一测站上的全部测量工作，所以我们把它称为全站仪。全站仪广泛用于地上的大型建筑和地下的隧道施工等精密工程测量或变形监测领域。不得不说全站仪的出现是测绘史上最浓墨重彩的一笔，它给测量人员带来的福利是巨大的，它集水准仪和经纬仪为一体，使用电子化操作。目前的全站仪己具备观测、资料编辑与储存、传输等功能。全站仪使得测量得以全面自动化和数值化。外业测量中全站仪成了必备的重要测量仪器。
（3）GPS的出现。GPS是利用布设在天空的动态卫星，达到全球即时空间定位的。就测量而言，GPS除了能涵盖全站仪的功能及优点之外，还突破了两点必须通视的限制。GPS测量主要是根据天空的几大卫星定位系统提供的定位信息，通过我们陆地上的接收机接收后进行解算求出当前点的坐标信息的过程。GPS测量是一项技术复杂、要求严格的工作，实施的原则是，在满足用户对测量精度和可靠性的情况下，尽可能的减少经费、时间和人力的消耗。GPS、GIS及RS的技术结合又给测量带来新的发展方向。如果GPS能够将精度再次提高的话，必定能够在工程测量中大有发展。
水准测量是一种直接测量高程的方法，它是测定两点间高差的主要方法，也是最精密的方法，主要用于建立国家或地区的高程控制网虽然具有精度高及符合物理性质，但是易受地形条件或通视观测环境影响，而且观测转点多，作业速度慢，无法提高有效提升效率
和降低成本，整体效益降低。传统三角高程测量时一种间接高程测量的方法，常用于三角点的高程测定或水准测量无法实施的地方相对于水准测量它具有跨距大、速度快、外业负担少的优点。但是其成果精度低不能取代水准测量。 随着全站仪的高速发展和普及，同时也提高了垂直角及距离的观测精度，若加上适当观测方法和误差改正，以提升三角高程测量的精度，应可以代替三四等水准测量，将有助于高程测量作业效率的提升。而在长距离和不易测量地区，用GPS高程定位比传统的水准测量法在效率、费用、精度上都有更大优越性。
1.2 本文研究的目的和意义
高程测量的方法有很多种，其三种常用方法包括几何水准测量、三角高程测量和GPS高程测量。本文对这三种方法分别研究对比精度，从而可以根据不同条件选择不同的测量方法。几何水准测量精度虽然比较高，但是自身的测量工作量大，速度慢，测量所需的人员较多，尤其是在地面起伏较大的地区，用这种方法测量速度缓慢。在一些比较极端的地形条件下甚至无法测量。相比而言，三角高程测量以其简便、省时省力、受地形条件制约较少的优势，正在逐步代替一定范围内的水准测量工作，但是大气折光系数则是限制三角高程精度提高的主要障碍。GPS接收机在工程测量中的运用也越来越频繁。
几何水准测量是高程测量的传统方法，其最显著的优点是测量精度高。在测量条件允许的情况下，如果工程需求的精度比较高并且工作量不太大的时候，我们可以选择几何水准测量法。在山区受地形条件的限制，用光电测距三角高程测量代替传统几何水准测量得到国内外测绘界的普遍关注和研究。在线路勘测中, 由于线路长, 沿线会经过山地、河流、丘陵、隧道等较复杂的地形, 给水准导线测量带来很大很大的难度, 并且要测量的工作量太大了，及其影响工程效益。近年来,全站仪广泛应用于各种工程测量中。由于其测距精度及垂直角的测量精度有较大的提高,我们可以用三角高程测量代替几何水准测量。在长距离和不易测量地区，用GPS高程定位比传统的水准测量法在效率、费用上都有更大的优越性，但是GPS所测的的大地高需要进行高程拟合求出各点的高程异常值之后再计算出各点的正常高。虽然GPS测的的高程精度不高，但是就目前大多数精度需求不是很高的工程测量中，还是可以作为一种不错的测量手段的。相信在不久以后GPS精度会越来越高，成为工程测量中不可或缺的仪器。
1.3 国内外研究现状
1.3.1 国外研究现状
德国的露天煤矿大型挖煤机开挖量的动态测量计算系统。大型挖煤机长 140m，高 65m，自重 8000t，挖斗轮的直径达17.8m，每天挖煤量可达10多万吨。为了实时动态地得到挖煤机的采煤量，在其上安置了 3 台 GPS 接收机，与参考站无线电实时数据传输和差分动态定位，挖煤机上两点间距离的精度可达 1.5cm。根据 3 台接收机的坐标，按一定几何模型可计算出挖煤机挖斗轮的位置及采煤层截曲面，可计算出采煤量，经对比试验，其精度达7%~4%。[6]
加拿大的新不伦斯威克大学在1984年，采用T2000经纬仪和DIS测距仪组成的全站型仪器在大学校园内600m的道路上按中间法进行试验，边长分别为200、250、300m，垂直角观测8至12个测回，求得的每公里往返测平均值的标准差为士2.2mm，其精度非常之高了。[7]
在澳大利亚悉尼北部面积为80Km2的果园所进行的中间法试验中，采用HP3820A、DM502测距仪加DKM—2A及T2经纬仪等观测，垂直角用三丝法挂测一测回，与几何水准测量比较，求得1km高差中误差为±4.3mm。[7]
1.3.2 国内研究现状
在我国，近十几年来，对高程测量尤其是三角高程的研究相当普遍。比如在1982年11月和1987年9月在昆明和北京召开了“电磁波测距仪在工程测量中的应用”的学术讨论,还有在1992年11月厦门召开的“大气折射与测距三角高程代替水准测量”的学术讨论会，这些会议的成功召开都标志着我国对高程测量的重视程度是很高的。[2]
我国长江流域规划办公室在9km过江传递高程时，照准目标采用了专门设计的发光标志，使其光亮能调节得恰到好处，以利于照准和提高观测精度，并以实践证实，在阴天雨雾天气也可进行观测，从而减弱了照准误差和大气折光的影响。[11]
我国三峡水利枢纽工程变形监测和库区地壳形变、滑坡、岩崩以及水库诱发地震监测，监测仪器采用了目前国内外最成熟最先进的测量仪器设备，在实践中还采用了新的技术手段和方法，比如对滑坡体变形的计算机智能仿真系统和三峡大坝库区的滑坡泥石流预警系
统等等，而这些都涉及到精密三角高程测量。[12]
武汉大学与铁道部第四勘察设计院共同完成的“精密三角高程测量方法研究”项目，已通过国家测绘局主持的成果鉴定（2007/05/14 《科学时报》）。该研究采用精密三角高程测量方法，利用两台高精度自动目标追踪、识别全站仪经过改进实现了同时对向观测，消减了大气垂直折光的影响。通过对观测段按偶数边进行观测，无需量取仪高和棱镜高，有效避免了由此带来的测误差 。此方法已成功应用在武广铁路客运专线工程测量中，开创了国内外大范围、长距离精密三角高程测量代替二等水准测量的先例。[13]
1.4 本文研究的主要内容
本文主要研究了这三种高程测量的原理及方法：
(1)水准测量全称“几何水准测量”，是用水准仪和水准尺测定地面上两点间高差的方法。其原理是利用水准仪提供的水平视线，根据竖立在两点的水准尺上的读数，采用一定的计算方法，测定两点的高差，从而由一点的已知高程，推算另一点的高程；
(2)三角高程测量是指通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求两点间高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。其原理是根据测站点A与待测点B两点间的水平距离D或斜距，以及测站向目标点所观测的竖直角α，来计算两点间的高差，进而求得高程；
(3)GPS高程测量是利用全球定位系统测量技术直接测定地面点的大地高，或间接确定地面点的正常高的方法。其原理是在用GPS测量技术间接确定地面点的正常高时，当直接测得测区内所有GPS点的大地高后，再在测区内选择数量和位置均能满足高程拟合需要的若干GPS点，用水准测量方法测取其正常高，并计算所有GPS点的大地高与正常高之差（高程异常），以此为基础利用平面或曲面拟合的方法进行高程拟合，即可获得测区内其他GPS点的正常高。
在校园内通过精密水准仪进行二等水准测量实验，将测得的数据作为基准，再使用三角高程法和GPS高程测量进行测量与水准测量的数据进行对比分析从而得出结论，在工程测量中可以根据不同条件选择合适的测量方法。
2 高程测量的原理及方法
2.1 几何水准测量
2.1.1 几何水准测量原理
水准测量高程测量的主要方法之一，其原理是利用水准仪提供的水平视线测出两点间高差。如图2.1所示， 若A点高程为已知，欲求B点高程。为测出AB两点之间的高差，可在AB两点上分别竖立两根标尺，前进方向为A到B，则A称为后视点，B称为前视点。在两点之间安置一架能提供水平视线的水准仪，使视线水平照准A点标尺读数，设为a，再照准B点标尺读数，设为b，则AB两点间的高差为 ：
(2.1)
称a为后视读数，b为前视读数。即
(2.2)

图2.1水准测量原理图
上述由已知高程和测得的A、B两点间高差可以推算B点的高程为：
(2.3)
这种方法称为高差法。
由图可以看出，B点高程也可以通过水准仪的视线高程Hi 来计算，即
(2.4)
式（2.4）中，Hi 称为仪器高或视线高。该法称为视线高法，也叫仪器高法。
仪器高法可以方便地在同一测站上测出若干个前视点的高程，这种方法常用于工程的施工测量中。
2.1.2 水准路线的选择
水准路线是由已知水准点和待测水准点组成一定的路线，根据测区已知高程的水准点和实际需要可以分为单一水准路线和水准网，单一水准路线则分为闭合水准路线、附合水准路线和支水准路线。在本次实验中采取的是附合水准路线，如图2.2所示：

1
2
3
BM.A
BM.B

图2.2 附合水准路线

2.1.3 二等水准测量的误差来源
在进行二等水准测量试验时，会受到各种误差的影响，包括i角误差、水准标尺的误差、观测误差等。
（1）i角误差
虽然仪器经过i角误差的检验和校正，但是要使仪器视准轴和水平轴完全平行是很难实现的，所以当水准气泡居中的时候，视准轴仍然不能保持水平，这样就会使读数产生误差。如图2.3所示，A、B为同一个测站的后视点和前视点，SA、SB分别为仪器到后视点和前视点的距离，xA、xB为i角对A点和B点的误差。在不考虑大气折光和地球曲率的影响下，A、B两点的高差为：
（2.5）
又因为：
（2.6）
故：
x
i
A
B
S
（2.7）
图2.3i角对读数的影响
所以要消除i角的误差影响，则要使SA和SB的值相等，即前后视距相等，而实际上要使前后视距完全相等是不现实的，所以，根据不同等级的精度要求，对每一站的前后视距差有不同的限值。在测量中应该使前后视距尽可能的相等，以减小i角误差对观测精度的影响。
（2）水准标尺的误差
由于水准标尺上的水准器误差、水准标尺磨损、尺长变化和弯曲的影响都会对测量的精度有所影响，因此，对于二等水准这种高精度的水准测量，水准尺需经过检验才可以使用。对于水准尺的零点差可以在一个测段中使测站数为偶数，且在相邻测站上使两个水准尺轮流作为前后视尺的方法来消除。
（3）观测误差
观测误差主要包括：读数的误差、视差误差以及水准尺倾斜误差。观测误差不能被消除，只能尽量减小观测误差对测量结果的影响。在试验中，必须按规定不要超过视线的极限长度，以保证估读的精度，还要反复观测几次，仔细调焦，严格消除视差，直至十字丝和水准尺成像均清晰，扶尺的人也要格外认真，使尺既竖直又稳。
2.2 三角高程测量
2.2.1 三角高程测量原理
三角高程测量的基本原理是：观测者通过两点间的水平距离和竖直角，应用几何学方法，算出两点之间的高差hAB。如图2.1所示，设已知点A的高程为HA。要求得B点的高程HB。我们在A点放置全站仪，在B点树立棱镜杆，照准棱镜，测出视线的竖直角α，仪器高i，和棱镜杆高度l，若测得A、B两点间的距离为S，则A、B两点间的高差hAB为：
(2.8)
B点高程为:
(2.9)

HA
大地水准面
hAB
HB

S
D

仪器高

A
B

图2.3三角高程测量原理图
2.2.2 三角高程测量的误差来源
根据三角高程测量的基本原理，以及在观测的过程中各种因素的影响，三角高程测量高差的主要误差来源有：测距误差、测角误差、测量仪器高和棱镜高的误差、地球曲率以及大气折光影响。
（1）测距误差
在三角高程计算公式（2.8）中，用到的平距或斜距都是用全站仪直接测量所得，而仪器本身是有精度限制的，因而不可避免会产生误差。因此，可以采用相对更加精确的仪器来获取两点之间的平距或斜距，在测量中要分别在盘左和盘右多次进行距离测量然后取平均值。
（2）测角误差
垂直角观测误差mα对高差的影响随边长S的增大而增大。竖直角观测误差包括仪器误差、观测误差及外界条件的影响等。仪器误差不可避免，可以根据具体的情况来选择更精密的仪器来进行测量。垂直角的观测误差主要有照准误差、读数误差、气泡居中误差。
由于人眼的分辨力有限，在工作中垂直角用红外全站仪观测两个测回，则可以在一定程度上提高测量精度。外界环境条件对观测也会产生一定的影响，如空气清晰程度，会很大程度上干扰观测时的瞄准质量，从而影响观测值的精度。对于上述误差，有的也可以通过观测方法来减弱或者消除：事先仔细检验仪器竖盘分划误差；改进砚标结构；在观测程序采用盘左、盘右分别依次照准砚标，即可使竖直角观测精度大大提高。
（3）测量仪器高和棱镜高的误差
仪器高和棱镜高的量取误差直接影响着高差值，因此应该认真仔细地量取仪器高和棱镜高，以控制其在最小误差范围之内。在量测时，可以采取三次测量取平均值的方式来获取仪器高和棱镜高，从而使得精度得到提高。还可以通过改变测量方式，如采用中间观测法，避免仪器高的量测，减少了一个误差的来源。
（4）地球曲率以及大气折光的影响
上式（2.9）是将高程的起算面当作水平面，观测视线作为直线的三角高程测量高差计算公式法。当距离不大时我们可以这样计算，但是当距离达到200m或者更远的时候，我们就要把地球曲率和大气折光的因素考虑进去。对地球曲率的改正称为球差改正，改正数为，同时，观测的视线受大气折光的影响也不能看作是一条直线，我们必须对其镜像以大气折光的改正，即气差改正，改正数为。以上这两项改正统称为球气差改正，改正数为。
① 地球曲率改正：
当地面两点间的距离较长时，大地水准面就不能够视为一个水平面而是一个曲面了，因此我们必须要考虑地球曲率改正：
(2.10)
式（2.10）中，D为两点水平距离,R为地球曲率半径，通常取6371km。
② 大气折光改正：
在进行竖直角测量时，由于大气层密度分布不均匀，视线受大气折光的影响通常是一条向上凸起的曲线，使竖直角观测值比实际值偏大，则必须要进行气差改正：
(2.11)
式（2.11）中k为折光系数。
由公式(2.10)和(2.11)可知，双差改正数为：
(2.12)
经过双差改正后的三角高程测量的高差公式为：
(2.13)
2.2.3 提高三角高程测量精度的措施
三角高程测量的三种方法分别是单向观测法、对向观测法和中间观测法，在进行单向观测时为了提高观测精度，必须考虑大气折光系数k的值。而为了消除大气折光的影响，我们一般采用对向观测法或中间观测法。
（1）单向观测法
单向观测的测量公式即为公式（2.13），在进行单向观测时，除了要设置全站仪的气象参数、棱镜常数外，还要对大气折光系数进行设定，在视线较低时,k值一般设为0.14或0.2，通过全站仪的内置程序计算改正数自动加入改正。由三角高程单向计算公式可知，影响其精度的值有斜距误差、竖直角误差、仪器高误差、棱镜高误差、k值的误差。大气垂直折光系数k，是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化的，要精确测定它们的数值，目前尚不可能，所以一般采取对向观测法和中间观测法来消除k值对观测精度的影响。
（2）对向观测法
对向观测又称往返观测，其基本原理与单向观测相同，先在A点架设全站仪，B点放置棱镜，求出高差值h1，之后再将全站仪和棱镜对换位置，求出高差h2，最后以h1和h2的高差中数作为测量结果，所以对向观测的公式为：

(2.14)
由于在实际观测过程中往返测间隔的时间非常短，我们可以认为kAB的值和kBA的值是相等的，往返侧的平距DAB和DBA的值也相等，所以公式（2.14）整理后可以得到：
(2.15)
显然，对向观测公式中已经消除了球气差对观测精度的影响，但是可以发现在试验中对精度影响很大的仪器高和棱镜高的量取误差任然无法消除，而中间观测法则能很好的解决这一问题。
（3）中间观测法
全站仪中间法观测时，我们需要将仪器架在两点中间位置，如图3.1所示, O点安置全站仪，在已知点A和待测点B分别安置棱镜，根据三角高程测量原理可知O点到A点的高差为：
(2.16)
其中s1、α1分别为O点至A点的斜距和竖直角，i为仪器高，v1为A点的目标高。本次测量由于距离较短，所以均不考虑大气折光和地球曲率的影响。
同理可得O点到B点的高差为：
(2.17)

图2.4 中间法测量原理图
根据公式(2.11)和(2.12) 可知A点到B点之间的高差为：
(2.18)
由公式（2.13）可知，要知道A和B之间的高差的话只要测出斜距S1和 S2、竖直角α1和α2、目标高v1和v2，而与仪器高无关，克服了仪器高量取精度低的问题，有利于提高三角高程测量精度。如果在A点和B点的棱镜杆高度一样的话上式可以简化成：
(2.19)
由公式（2.19）可以发现，影响高差的因素只剩下距离误差和竖直角误差，而这两项误差都是仪器自身带来的，我们无法消除。
2.2.4 全站仪三角高程测量的技术要求
随着科学技术的进步，尤其是光电测距和自动控制技术的飞速发展，测绘仪器不论在使用功能和自动化程度上，还是在测量的精度上，都有很大的进步。采用常规的三角高程测量方法进行高程控制测量，代替传统的三、四等水准测量，已被生产实践证明是完全可行的测量方法和手段。为此，工程测量技术规范(GB50026—93)对电磁波测距三角高程代替四等水准测量的主要技术要求作了如表2.1中的规定。
表2.1电磁波测距三角高程的主要技术要求
等级
仪器
测回数
指标差较差（″）
垂直角较差（″）
对向观测高差较差（mm）
附合或环形闭合差（mm）
三丝法
中丝法
四等
DJ2
1
3
≦7
≦7

五等
DJ2
1
2
≦10
≦10

目前普遍应用的全站仪，具有测程远、精度高(如 leica TCA2003精度：测角精度0.5″，测距精度1mm+lPm)、操作简单、功能齐全、可以进行数据存储和通信以及自动化程度高等特点和优点，已经完全代替了传统的光学经纬仪(或电子经纬仪)与电磁波测距仪的组合，普遍地应用于各种工程建设和测绘生产实践中。采用全站仪以常规的三角高程测量方法进行三、四等高程控制测量，其精度完全可以达到工程测量规范的要求。虽然全站仪集测距、测角、测高程于一体，其测距和测角精度都很高，使得全站仪在工程测量中的应用得到普
及。但在高程测量中，由于仪器高和目标高即使用钢尺按斜量法或平量法获得，其精度约为±2~±3mm，仪器高和目标高的量取误差是不容忽视的，而且它们是固定误差，距离越短，对全站仪高程测量的影响越显著。不管使用什么仪器，要准确量取仪器中心到测站中心之间的高度是困难的，因此，通过提高量取仪器高的精度来提高三角高程测量精度显然是不现实的。
2.3 GPS高程测量
2.3.1 GPS高程测量原理
利用GPS可以测量出高精度的WGS84三维坐标（即大地经纬度和大地高）但是我国大多数用户需要的是正常高（例如 1985国家高程基准等 ），那么就需要将大地高转换成为我们需要的正常高。
P

Hg

H
h
ξ
地表面
似大地水准面
大地水准面
参考椭球面

图2.5三高系统示意图
大地高：大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。一般用H表示。
正高：正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离。一般用表示。
正常高：正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离。一般用h表示。
高程异常：高程异常是指似大地水准面到参考椭球面的距离。一般用ζ表示。
由图2.5可知：
(2.20)
由此我们可以发现：将GPS大地高转换成正常高的关键就是求出GPS点上的高程异常值 ζ。因此， 在利用GPS确定了高精度的大地高后，求正常高的过程实际上就是求高程异常的过程。
2.3.2 GPS控制网
GPS高程测量首先需要建立GPS控制网，如图（2.6）所示为南京林业大学校园GPS控制网，其中，GPS4号点为已知高程点，GPS5号点和GPS6号点为互相通视的两点，进行控制网测量时选择三台GPS接收机联测的方法。

图2.6 南京林业大学校园GPS控制网
2.3.3 GPS测高转换方法
用GPS测出大地高之后，想要求得各点的正常高，只要知道各点的高程异常值就行了，正常高用表示，大地高用表示，则正常高为：。
要将GPS大地高用于工程测量中，需进行高程的转换。目前，GPS高程转换到正常高的方法很多，如GPS三角高程﹑曲面拟合法﹑绘等值线图法﹑解析内插法等。它们的转换方法不同，所能达到的精度也有差异，根据具体工程应用的条件和各种方法所能达到的精度，各种方法都在具体工程中得到了实践。在实际工程应用中最常用的是GPS水准，即利用已知几何水准点或达到水准等级精度的高程控制点和GPS点联测，然后通过高程拟合实现GPS高程到正常高的转换，或通过这些数据拟合出测区所在区域的似大地水准面。GPS水准测量的高程转换方法有绘等值线图法、解析内插法、曲线拟合法，曲面拟合法等。这许多种方法各自不同的转换思想、转换条件、数学模型和难易程度决定了适合应用于哪一类工程和所能达到的转换精度。
下面我们主要讨论曲线拟合法和曲面拟合法：
（1）曲线拟合法：
在两个实测点之间进行内插，除需要用到这两个实测值外，还要用这两个点相近邻的四个实测点上的观测值。也就是说，在两个实测点之间进行内插，共需六个实测点。设已知数据点为()，现在要找一条光滑曲线，使得满足。所谓“光滑”是指f(x)具有连续的一阶导数。同时还约定，在任意两相邻的数据点之间，用三次多项式来逼近。设给定n个不等距GPS测点为,其相应高程异常为。
若在子区间上上两个端点处满足以下4个条件：
(2.21)
式中gk，gk+1可由从Akima条件[5]唯一确定。则在区间上确定一个三次多项式：
(2.22)
由公式（2.17）可计算该子区间插值点t处的高程异常值。
其中：
(2.23)
公式（2.18）中的tk，tk+1为号和k+1号点实测要素的斜率，tk用k－2、k－1、k、k+1、k+2已知点计算，tk+1用k－1、k、k+1、k+2、k+3已知点计算，一般计算公式为：
(2.24)
式（2.19）中
当公式（2.19）中分母为零时，或
（2）多项式曲面拟合法：
设点的ζ与平面坐标x、y (或大地坐标B、L或DB、DL)，则有以下关系：
(2.25)
公式（2.20）中，f (x,y)为ζ中趋势值，ε为误差、、、，
设
写成矩阵形式为：
(2.26)
其中：
，，， (2.27)
对于每一个已知点，均可以列出上式方程，在条件下，可求解系数阵：
(2.28)
再由已知高程异常的权阵情况下，上式可改写为：
(2.29)
系数求出后，再按式(2.22)求出待求点的ζ。在GPS网中的点除能利用旧点已有的水准高程外，应根据需要适当进行高程联测，在GPS测量规范中有这方面的具体要求。水准重合点的分布对于拟合效果有着重要的影响。原则上要求水准重合点的分布尽可能的均匀，而且在网的边界上布设水准重合点。这样可以大大降低内插出的非重合点上的高程异常的不可靠性。另外，如可能事先根据其它的高程异常资料预测到大地水准面的形状和特征点，适于在特征点上的分布设重合点可以获得更好的拟合效果。用GPS结合水准测量确定某一地区的似大地水准面起伏并求出各点GPS正常高经实践证明是行之有效的，尤其是在平原地区，GPS高程拟合的精度更高。
3 高程测量试验及精度分析
3.1 试验方案
水杉园
新食堂
新体育馆
紫湖溪
紫湖溪
B
A
反测
往测
首先根据已经建立的校园控制网选择通视的两点作为试验1（即新体育馆1号门门前的A点和水杉园旁边的B点），如图3.1所示为试验1的测量示意图，用二等水准测量法测出这两点间的高差，以之作为基准，分析GPS高程、三角高程的精度。试验1的两点间的高差较小，无法体现三角高程测量在高差较大的两点间测量所具有的优势，所以又设计了试验2（即新青年广场中间的一点C到24幢宿舍楼旁边的小坡上一点D），如图3.2所示为试验2的测量示意图，仍用几何水准测量数据作为基准，对三角高程测得的数据进行精度分析。两次试验中，试验1为地势平缓的测段，而试验2为高差较大的测段。

图3.1 试验1 测量示意图
往测
青

年

广

场
网球场
学生公寓24幢
紫湖溪
C
D
老体育馆
返测
图3.2 试验2测量示意图
3.2 施测步骤
前期选点结束后，试验开始。试验用仪器是苏一光RTS632全站仪以及苏州一光DSZ2型自动安平水准仪和Trimble R8-Modle 3GPS接收机。在三角高程测量之前，首先进行二等水准测量，得出A、B两点之间的高差Hab和C、D两点间的高差Hcd作为基准数据，用于日后进行三角高程测量和GPS测量的精度分析。
3.2.1 几何水准测量步骤
对于二等水准测量，采用光学测微法，进行往返测量，其观测顺序如下：
往测奇数站的观测程序为：后前前后
往测偶数站的观测程序为：前后后前
返测奇数站的观测程序为：前后后前
返测偶数站的观测程序为：后前前后
以往测奇数站为例列出一测站的操作程序：
（1）首先将仪器整平（望远镜垂直轴旋转，圆气泡始终位于指标环中央）；
（2） 望远镜对准后视水准标尺，转动倾斜螺旋使符合水准气泡两端影像分离不得大于3mm，用上、下视距丝平分水准标尺的相应基本分划读取视距。读数时标尺分划的位数和测微器的第一位数共四个数字要连贯出；
（3）接着转动倾斜螺旋使气泡影像精密符合，并转动测微螺旋使楔形丝照准基本分划，读分划线三位数和测微器二位数；
（4）旋转望远镜照准前视水准尺，使气泡精密居中，用楔形丝照准基本分划并读数，然后按下、上丝视距丝读取视距；
（5）用楔形丝对准辅助分划进行读数；
（6）再转向后视标尺，转动倾斜螺旋使气泡影像精密符合，进行辅助分划的读数。至此一个测站的观测工作结束。以上为奇数的后－前－前－后观测程序，偶数站的观测程序为前－后－后－前；
（7）已知点与待测点之间要观测偶数站。
在进行观测试验时，严格按照下表3.1所示各等水准观测的视线长度、前后视距差、视线高度要求进行测量。分别对试验1和试验2进行往返测量三次，同时，在每个测站上也