八年级下学期北师版数学期末考试试卷-.docx

2016年八年级下学数学期末考试试卷

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 不等式 2x+1>x+2 的解集是   
A. x>1 B. x<1 C. x≥1 D. x≤1

2. 多项式 2x2-2y2 分解因式的结果是   
A. 2x+y2 B. 2x-y2
C. 2x+yx-y D. 2y+xy-x

3. 下列图案中，不是中心对称图形的是   
A. B.
C. D.

4. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，如果 AC=5 cm，BC=4 cm，那么 △DBC 的周长是   
A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm

5. 要使分式 x-3x2+6x+9 有意义，那么 x 的取值范围是   
A. x≠3 B. x≠3 且 x≠-3
C. x≠0 且 x≠-3 D. x≠-3

6. 如果关于 x 的不等式 a+1x>a+1 的解集为 x<1，那么 a 的取值范围是   
A. a<-1 B. a<0 C. a>-1 D. a>0

7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分 ∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为   
A. 4 B. 3 C. 52 D. 2

8. 将一个有 45∘ 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30∘ 角，如图，则三角板的最大边的长为 ( )
A. 3 cm B. 6 cm C. 32 cm D. 62 cm

9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，若 AE=4，AF=6，平行四边形 ABCD 的周长为 40．则平行四边形 ABCD 的面积为   

A. 24 B. 36 C. 40 D. 48

10. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 Am,3，则不等式 2x<ax+4 的解集为   
A. x<32 B. x<3 C. x>32 D. x>3

11. 已知 a2+b2=6ab，则 a+ba-b 的值为   
A. 2 B. ±2 C. 2 D. ±2

12. △ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，AC=BC=2，P 为线段 AB 上一动点，D 为 BC 上中点，则 PC+PD 的最小值为   
A. 3 B. 3 C. 5 D. 2+1

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：2x2-4x+2= ( )．

14. 一个多边形的内角和与外角和的比是 4:1，则它的边数是 ( )．

15. 如图，∠AOP=∠BOP=15∘，PC∥OA，PD⊥OA，若 PC=4，则 PD 的长为 ( )

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，AB=BC=22，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 60∘，得到 △ADE，连接 BE，则 BE 的长是 ( )．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程：x-2x+2-1=16x2-4．

18. 解不等式组：5x-6≤2x+3,3x4-1<3-5x4.

19. 先化简，再求值：a+2a2-2a+84-a2÷a2-4a，其中 a 满足方程 a2+4a+1=0．

20. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点 A，B，C 在小正方形的顶点上，将 △ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到 △A1B1C1，然后将 △A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90∘ 得到 △A1B2C2．
（1）在网格中画出 △A1B1C1 和 △A1B2C2；
（2）计算线段 AC 在变换到 A1C2 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．

21. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是 DE 延长线上的点，且 EF=DE．
（1）图中的平行四边形有哪几个?请选择其中一个说明理由；
（2）若 △AEF 的面积是 3，求四边形 BCFD 的面积．

22. 我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知 A 款汽车每辆进价 7.5 万元，B款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案?
（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利?

23. 已知两个共一个顶点的等腰直角 △ABC 和等腰直角 △CEF，∠ABC=∠CEF=90∘，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MB，ME．
（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长；
（3）如图 2，当 ∠BCE=45∘ 时，求证：BM=ME．

答案
第一部分
1. A 2. C 3. B 4. D 5. D
6. A 7. B 【解析】根据 CE 平分 ∠BCD 得 ∠BCE=∠ECD，AD∥BC 得 ∠BCE=∠DEC，从而 △DCE 为等腰三角形，ED=DC=AB，2AB=AD=AE+ED=3+AB，解得 AB=3．
8. D 9. D 10. A
11. B 12. C
第二部分
13. 2x-12
14. 10
15. 2
16. 23+2
【解析】连接 CE，设 BE 与 AC 相交于点 F，如下图所示，

∵ Rt△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90∘，
∴ ∠BCA=∠BAC=45∘，
∵ Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60∘ 与 Rt△ADE 重合，
∴ ∠BAC=∠DAE=45∘，AC=AE，
又 ∵ 旋转角为 60∘，
∴ ∠BAD=∠CAE=60∘，
∴ △ACE 是等边三角形，
∴ AC=CE=AE=4，
在 △ABE 与 △CBE 中，
BA=BC,AE=CE,BE=BE,
∴ △ABE≌△CBESSS，
∴ ∠ABE=∠CBE=45∘，∠CEB=∠AEB=30∘，
∴ 在 △ABF 中，∠BFA=180∘-45∘-45∘=90∘，
∴ ∠AFB=∠AFE=90∘，
在 Rt△ABF 中，由勾股定理得，
BF=AF=AB22=2，
又在 Rt△AFE 中，∠AEF=30∘，∠AFE=90∘，FE=3AF=23，
∴ BE=BF+FE=2+23，

第三部分
17. 化简得
x-22-x2-4=16.
整理得
-4x=8.
解得
x=-2.
检验：x=-2 时，x2-4=0，所以 x=-2 是增根．
∴ 原分式方程无解．
18.
5x-6≤2x+3, ⋯⋯①3x4-1<3-5x4,  ⋯⋯②
解 ① 得
x≤4.
解 ② 得
x<2.∴
不等式的解集为
x<2.

19. 原式=a+2aa-2-8a+2a-2÷a+2a-2a=a+22-8aaa+2a-2⋅aa+2a-2=a-22a+22a-22=1a+22=1a2+4a+4.
∵ a2+4a+1=0，
∴ a2+4a=-1，
∴原式=1-1+4=13.
20. （1） 如图所示：

      （2） ∵ 图中是边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格，
∴AC=22+22=22，
∵ 将 △ABC 向下平移 4 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底，以 2 为高的平行四边形的面积；再向右平移 3 个单位 AC 扫过的面积是以 3 为底以 2 为高的平行四边形的面积；当 △A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90∘ 到 △A1B2C2 时，A1C1 所扫过的面积是以 A1 为圆心以 22 为半径，圆心角为 90∘ 的扇形的面积，重叠部分是以 A1 为圆心，以 22 为半径，圆心角为 45∘ 的扇形的面积，
∴ 线段 AC 在变换到 A1C2 的过程中扫过区域的面积 =4×2+3×2+90π×222360-45π×222360=14+π．
21. （1） 图中的平行四边形有：平行四边形 ADCF，平行四边形 BDFC，
理由是：∵ E 为 AC 的中点，
∴ AE=CE，
∵ DE=EF，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形，
∴ AD∥CF，AD=CF，
∵ D 为 AB 的中点，
∴ AD=BD，
∴ BD=CF，BD∥CF，
∴ 四边形 BDFC 是平行四边形．
      （2） 由（1）知四边形 ADCF 是平行四边形，四边形 BDFC 是平行四边形，
∴ S△CEF=S△CED=S△AEF=3，
∴ 平行四边形 BCFD 的面积是 12．
22. （1） 设今年5月份A款汽车每辆售价 x 万元，根据题意得：
100x+1=90x.
解得：
x=9.
经检验知，x=9 是原方程的解．
今年5月份A款汽车每辆售价 9 万元．
      （2） 设A款汽车购进 y 辆，则B款汽车购进 15-y 辆，根据题意得：
7.5y+615-y≤105,7.5y+615-y≥99.
解得：
6≤y≤10.
所以有 5 种方案：
方案一：A 款汽车购进 6 辆；B款汽车购进 9 辆；
方案二：A 款汽车购进 7 辆；B 款汽车购进 8 辆；
方案三：A 款汽车购进 8 辆；B 款汽车购进 7 辆；
方案四：A 款汽车购进 9 辆；B 款汽车购进 6 辆；
方案五：A 款汽车购进 10 辆；B 款汽车购进 5 辆．
      （3） 设利润为 W 则：
W=8-6×15-y-a15-y+9-7.5y=30-2y-a15-y+1.5y=30-a15-y-0.5y.
方案一：W=30-a15-6-0.5×6=30-9a-3=27-9a，
方案二：W=30-a15-7-0.5×7=30-8a-3.5=26.5-8a，
方案三：W=30-a15-8-0.5×8=30-7a-4=26-7a，
方案四：W=30-a15-9-0.5×9=30-6a-4.5=25.5-6a，
方案五：W=30-a15-10-0.5×10=30-5a-5=25-5a，
由
29-9a=26.5-8a,
得
a=0.5.
方案一对公司更有利．
23. （1） 如答图 1a，延长 AB 交 CF 于点 D，

则易知 △ABC 与 △BCD 均为等腰直角三角形，
所以 AB=BC=BD，
所以点 B 为线段 AD 的中点，
又因为点 M 为线段 AF 的中点，
所以 BM 为 △ADF 的中位线，
所以 BM∥CF．
      （2） 如答图 2a 所示，延长 AB 交 CF 于点 D，

则易知 △BCD 与 △ABC 为等腰直角三角形，
所以 AB=BC=BD=a，AC=CD=2a，
所以点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点，
所以 BM=12DF．
分别延长 FE 与 CA 交于点 G，则易知 △CEF 与 △CEG 均为等腰直角三角形，
所以 CE=EF=GE=2a，CG=CF=22a，
所以点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，
所以 ME=12AG，
因为 CG=CF=22a，CA=CD=2a，
所以 AG=DF=2a，
所以 BM=ME=12×2a=22a．
      （3） 如答图 3a，延长 AB 交 CE 于点 D，连接 DF，

则易知 △ABC 与 △BCD 均为等腰直角三角形，
所以 AB=BC=BD，AC=CD，
所以点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点，
所以 BM=12DF，
延长 FE 与 CB 交于点 G，连接 AG，则易知 △CEF 与 △CEG 均为等腰直角三角形，
所以 CE=EF=EG，CF=CG，
所以点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，
所以 ME=12AG，
在 △ACG 与 △DCF 中，
AC=DC,∠ACG=∠DCF=45∘,CG=CF.
所以 △ACG≌△DCFSAS，
所以 DF=AG，
所以 BM=ME．

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