碳纤维护套高速永磁电机转子应力解析建模.pdf
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1、碳纤维护套高速永磁电机转子应力解析建模袁 瑶1,林其友2,黄 晟2,舒晓欣2,庞 彦2,涂之艺1,陈亮亮1,伍家驹1(1.南昌航空大学 信息工程学院,南昌330063;2.国网芜湖供电公司,安徽 芜湖241027)摘要 针对温升等因素影响下碳纤维护套表贴式高速永磁电机的转子应力分析问题,将转子简化为永磁体和护套 2 个圆柱套筒结构。在此基础上,基于转子平面应力模型,采用弹性力学理论,推导了考虑过盈量、转速及温度影响的碳纤维护套永磁转子的应力解析解,并采用有限元法验证了解析模型的有效性。最终,通过转子应力解析解,研究了转子应力随过盈量、转速、温度及护套厚度等参数的变化规律。结果表明:解析法与有限
2、元法的计算结果一致,通过该方法推导的解析解能够精确计算出永磁体和碳纤维护套的应力,对转子应力影响较大的因素分别为过盈量、转子转速以及温升,而护套的厚度对转子应力的影响较小。关键词 高速永磁电机;应力分析;碳纤维护套;有限元 中图分类号 TM351 文献标志码 A doi:10.3969/j.issn.2096-8566.2023.02.004 文章编号 2096-8566(2023)02-0027-08Rotor Stress Analytical Modeling of High-speed PermanentMagnet Machine with a Carbon Fiber Sleeve
3、YUAN Yao1,LIN Qi-you2,HUANG Sheng2,SHU Xiao-xin2,PANG Yan2,TU Zhi-yi1,CHEN Liang-liang1,WU Jia-ju1(1.School of Information Engineering,Nanchang Hangkong University,Nanchang 330063,China;2.State Grid Wuhu Power Supply Company,Anhui Wuhu 241027,China)Abstract:Aiming at analyzing the rotor stress of su
4、rface-mounted high-speed permanent magnet motor with a carbon fiber sleeveunder the influence of temperature rise and other factors,the rotor structure was simplified as the interference fit of two thick-walledcylindrical sleeves firstly.Then,the stress analytical solution of permanent magnet rotor
5、retained by a carbon fiber sleeve wasproposed based on the plane stress model of rotor and the elastic theory,considering the effects of interference,rotation speed andtemperature.Subsequently,the analytical solution was verified by the finite element method.Finally,based on the proposedanalytical s
6、olution,the influences of the parameters,such as the interference,rotation speed,temperature and sleeve thickness,etc.,on the rotor stress were further studied.The results show that the calculation results of the analytical method proposed are consistentwith those of the finite element method,and th
7、e analytical solution can accurately calculate the rotor stress of the surface-mountedhigh-speed permanent magnet motor with a carbon fiber sleeve.The interference,rotation speed and temperature rise have asignificant impact on the rotor stress,while the sleeve thickness have a relatively small impa
8、ct.Key words:high-speed permanent magnet motor;stress analysis;carbon fiber sleeve;finite element method 收稿日期2022-12-29 修回日期2023-03-18基金项目国家自然科学基金(12062014,51967015);江西省自然科学基金(20202BABL204048)通讯作者陈亮亮(1984),男,博士,副教授。主要研究方向:高速永磁电机。第 37 卷 第 2 期南昌航空大学学报:自然科学版Vol.37 No.22023 年 6 月Journal of Nanchang Hang
9、kong University:Natural SciencesJun.2023 引言表贴式高速永磁电机因功率密度高、体积小、结构简单等优点,广泛应用于航空航天、国防、工农业生产和日常生活的各个领域1-4。稀土永磁材料是高速永磁电机常用的永磁材料,该类材料可承受较大的压力,但抗拉强度较小5。电机高速运行时转子会产生强大的离心力,其性质为拉力,容易对永磁体造成损坏,因此需要采用高强度护套对永磁体进行保护6。常用的保护套材料有非导磁金属护套和碳纤维护套,非导磁金属护套散热性能优越,碳纤维护套与之相比散热较差,但在高机械强度下碳纤维护套不会产生高频涡流损耗且质量轻7。在表贴式高速永磁电机中,永磁体结
10、构主要有整体结构和分块结构 2 类。整体结构的永磁体能够进一步地划分为圆柱型结构和圆筒型结构。整体永磁结构具有结构简单、易于加工、机械强度高等优点,然而该结构会出现永磁材料利用率较低的情况。而分块结构的永磁体则恰恰相反,其永磁材料利用率较高,并能够采用合适的形状来改善气隙磁场波形,但加工工艺较复杂、机械强度较低。永磁体在高速运行状态下会产生强大的拉应力,在工程实际中常通过永磁体和护套之间过盈配合而产生的预压力进行补偿8。为了给电机转子的永磁体设计合适的护套厚度及过盈量,需要对永磁体和护套内的应力进行精确分析,确保高速运行下永磁体不被强大的离心力所破坏。在工程实际中,常用的永磁转子应力分析方法主
11、要有有限元法和解析法,有限元法具有精度高的优点,但也存在建模复杂、计算量大的问题9-10。解析法的计算量小、效率高,且能够为转子强度的优化设计提供理论支持7。文献 11-13 采用解析法来研究非导磁金属护套保护下的高速永磁电机的转子强度,结果表明,所提出的解析解能够准确计算永磁体和非导磁护套内的应力。非导磁金属护套采用各向同性材料,其应力分析的模型较为简单,而使用各向异性材料的碳纤维护套,其应力分析更为复杂。针对碳纤维护套固定的永磁转子应力计算问题,文献 14-18开展了相关研究工作。Binder 等14将碳纤维护套看作为各向同性材料,以此为基础,提出了碳纤维护套圆柱型结构的永磁转子的应力解析
12、解,但是该模型的计算结果与实际值存在较大误差,在高速运行过程中,所设计电机的碳纤维护套出现了破裂。针对圆筒型整体永磁结构,陈亮亮等15研究了考虑转速和温升影响的永磁转子应力解析解。刘威等16采用解析法分析轴间填充的厌氧胶对转子应力的影响。Chen 等17提出了分块永磁结构的转子应力解析解,该解析模型可为分块永磁转子的强度设计提供理论支持。基于碳纤维护套永磁转子的应力解析解,沈建新等18提出了圆筒型永磁转子的护套设计方法,该方法具有计算速度快、精度高、灵活性强等特点。目前,已有的碳纤维护套永磁转子应力的解析解主要针对圆筒型永磁结构和分块永磁结构,尚缺乏可以综合考虑多重因素包括过盈量、温升、转速等
13、影响下的圆柱型永磁转子应力的解析解。针对碳纤维护套圆柱型永磁转子的应力计算问题,本文利用弹性力学中的厚壁筒理论对转子结构进行简化,将转子看作 2 个厚壁圆柱套筒的过盈配合,推导了考虑过盈量、转速、温升等多因素影响的碳纤维护套圆柱永磁转子的应力解析解,研究了过盈量、温升、转速等因素对转子应力的影响,并采用有限元法来验证解析解的有效性。1 转子结构本文研究的高速永磁电机转子结构如图 1 所示,转子主要由碳纤维、永磁体 2 个部分组成。磁体为整体永磁结构,呈圆柱状,其外半径为 Rom;碳纤维护套的内外半径分别为 Ric和 Roc。为了给永磁体施加预压力,永磁体与碳纤维护套之间采用过盈配合,过盈量为,
14、即:28 南昌航空大学学报:自然科学版第 37 卷RomRic=(1)永磁体碳纤维护套YXO 图 1 永磁转子结构 2 应力解析解采用厚壁筒理论的平面应力模型来分析转子应力。由于转子是轴对称的,因此其应力和应变只与半径有关,而与角度无关。先假设永磁体与碳纤维护套接触面的接触压强为 P,再分别求出二者的应力微分方程解析解,得到永磁体和碳纤维护套的应力及径向位移表达式,最后根据护套和永磁体接触面之间的径向位移配合关系得到接触压强 P。2.1 碳纤维护套应力分析碳纤维护套内表面受到均匀压强 P 的作用,外表面受力为 0,受力情况如图 2 所示。碳纤维护套P 图 2 碳纤维护套受力分析 在极坐标下,考
15、虑到离心力对护套应力的影响后,得到护套的平衡微分方程为:drcdr+rccr+c2r=0(2)式中,rc和 c分别为碳纤维护套径向正应力和环向正应力,c为碳纤维护套的密度,为电机转速,r 为某一点的半径。考虑转子温升热应力后碳纤维护套的物理方程为:rc=rcErcrcEc+rcTcc=cEcrrcErc+cTc(3)式中:rc、c分别为碳纤维护套的径向正应变及环向正应变;Erc、Ec分别为碳纤维的径向弹性模量及环向弹性模量;r、r分别为径向泊松系数及环向泊松系数;rc、c分别为护套的径向和环向热膨胀系数;护套温升 Tc=TcTc0,Tc0、Tc分别为在半径 r 处碳纤维护套的初始温度和同一位置
16、转子发热后的护套温度,可用变量 r 表示。碳纤维护套的几何方程:rc=durc/drc=urc/r(4)式中:urc为护套在半径 r 处的径向位移。将式(2)式(4)联立,并结合正交各向异性材料特性 ErcrEcr=0,可得到碳纤维护套径向位移 urc、径向正应力 rc和环向正应力 c,分别为:urc(r)=C1crk+C2crk+c2(1rr)r3Erc(k29)+fu1fu2+fu3fu42k(5)k=Ec/Ercfu1=(rcr+c)k2crrcfu3=cr+rc式中:C1c、C2c为微分常数,fu2=(wrRicTcrkdr)rk(wrRicTcrkdr)rk,fu4=(wrRicrk
17、+1(dTcdr)dr)rk(wrRicrk+1(dTcdr)dr)rkrc=Erc1rr(fr1+fr2+fr3fr4+fr5+fr62k fr7)(6)fr1=C1c(k+r)rk1+C2c(rk)rk1fr2=c2(1rr)(3+r)r2Erc(k29)fr3=(rcr+c)k2crrcfr4=(rk)rk1(wrRicTcrkdr)(k+r)rk1(wrRicTcrkdr)fr5=(cr+rc)(k+r)rk1(wrRicrk+1(dTcdr)dr)fr6=(cr+rc)(kr)rk1(wrRicrk+1(dTcdr)dr)fr7=(rc+cr)Tc式 中:,第 2 期袁 瑶,林其友,
18、黄 晟,等:碳纤维护套高速永磁电机转子应力解析建模 29 c=Ec1rr(f1+f2+f3f4+f5+f62k f7)(7)f1=C1c(1+kr)rk1+C2c(1kr)rk1f2=c2(1rr)(3r+1)r2Erc(k29)f3=(rcr+c)k2crrcf4=(1kr)rk1(wrRicTcrkdr)(1+kr)rk1(wrRicTcrkdr)f5=(cr+rc)(1+kr)rk1(wrRicrk+1(dTcdr)dr)f6=(cr+rc)(kr1)rk1(wrRicrk+1(dTcdr)dr)f7=(c+rcr)Tc式中:,碳纤维护套内表面受到均匀压强 P 的作用,外表面受力为 0。
19、因此,碳纤维护套径向正应力的边界条件可表示为:rc|r=Ric=Prc|r=Roc=0(8)由式(8)可得到微分常数 C1c、C2c。根据弹性力学理论,碳纤维护套的 Mises 等效应力为:cMises=0.5(rcc)2+(rc)2+(c)2(9)2.2 永磁体应力分析永磁体为各向同性材料,其外表面受到均匀压强 P 的作用,如图 3 所示。永磁体的平衡微分方程为:drmdr+rmmr+m2r=0(10)式中:rm、m和 m分别为永磁体的径向正应力、环向正应力以及永磁体密度。永磁体需要满足的物理方程为:rm=1Em(rmmm)+mTmm=1Em(mmrm)+mTm(11)式中:rm、m分别为永
20、磁体的径向应变及环向应变,Em、m分别为永磁体的弹性模量及泊松系数,m为热膨胀系数,Tm=TmTm0,Tm0为永磁体在半径 r 处的初始温度,Tm为转子发热后永磁体在半径 r 处的温度,永磁体温升 Tm为半径 r 的函数。永磁体需要满足的几何方程为:rm=dumdr,m=umr(12)式中:um为永磁体的径向位移。由于永磁体为圆柱状,其轴心处的径向位移为 0,永磁体外表面受到均匀压强 P 的作用。因此,永磁体的应力边界可表示为:urm(r)|r=0=0,rm(r)|r=Rom=P(13)根据永磁体的平衡微分方程、物理方程以及几何方程(10)方程(12),并结合边界条件式(13),可分别得到永磁
21、体径向位移 urm、径向正应力rm及环向正应力 m的表达式:urm(r)=P(1m)rEm+(1m)mrR2omwRom0Tmrdr+m(1+m)1rwr0Tmrdr+m2(1m)8Em(3+m)R2omr(1+m)r3(14)rm(r)=P+m2(3+m)(R2omr2)8+EmmR2omwRom0TmrdrEmmr2wr0Tmrdr(15)m(r)=P+m2(3+m)R2om(3m+1)r28+EmmR2omwRom0Tmrdr+Emmr2wr0TmrdrmEmTm(16)永磁体的 Mises 等效应力为:mMises=0.5(rmm)2+(rm)2+(m)2(17)2.3 接触压强 P
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