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《线段长短的比较》导学案

单位：均川中心学校
姓名 王延贵

《线段长短的比较》导学案
均川中心学校 王延贵
学习目标：
1．知识与技能
（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
（2）理解线段中点的概念，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．
2．过程与方法
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．
3．情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．
学习重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质；
学习难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程：
一、问题情境，导入新课：
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说明你的理由。

二、自学反馈，交流完善：
学生自学课本126---129页内容，完成导学案内容。

三、自主思考，合作探究：
探究一：比较两条线段的长短
1、你们平时是如何比较两个同学的身高呢？

2、你能从比身高的方法中得到启示，怎样来比较两条线段的长短吗？

3、归纳：比较两条线段长短的方法有：

探究二：作一条线段等于已知线段
1、先画一条线段，再画一条与它相等的线段，你能想出几种办法?
2、归纳：
3、例1、如图，已知线段a，b，（ a > b) a b
（1）求作一条线段AC，使AC=a+ b.
（2）求作一条线段AD，使AD= a - b

4、练一练：.如图，已知线段a，b。画一条线段，使它等于2a-b
a b
探究三：线段的中点
1、如何找出一条线段的中点呢？
2、线段中点的定义：
3、填空：如图：A M B
∵点M是线段AB的中点
∴ = = 或 = =
4、类似，你能找出线段的三等分点，四等分点吗？

5、例2、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，求线段DC 的长为多少cm？

探究四：线段的性质
1、请同学们思考课本126页的思考题？
2、结论：两点的所有连线中， 简单地说：
3、你能举出这条性质在生活的一些运用吗？
4、两点间的距离的定义：
5、你能解决问题情境中提出的问题吗？

四、自主归纳，总结回扣：
谈一谈，这节课你有哪些收获？
五、自主检测：
1、已知：线段a、b、c（如图）。 a b c
求作：线段AB，使AB = a + b–c。

2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD= cm。
A D C B

3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分别是AB、BC的中点，求线段MN的长。

4、有A、B、C三个城市，已知A、B两城市的距离 为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那么A、C两城市的距离是（ ）
A、80千米 B、20千米
C、40千米 D、处于20千米到80千米间