有理数及其运算回顾与思考教学设计.doc

第二章 有理数及其运算回顾与思考教学设计
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．对绝对值的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验.
学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性.同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.

二、教学任务分析
本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是针对第一部分和第二部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：
1、整理本章知识网络；
2、复习正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念；
3、复习有理数的加、减运算法则；
4、复习有理数的加减混合运算的运算律；
5、运用有理数及其运算解决实际问题．

三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节： 第一环节：建构知识网络；第二环节：梳理重点知识；第三环节：剖析典型例题；第四环节：综合应用；第五环节：课堂小结； 第六环节： 拓展延伸。
第一环节：建构知识网络
数怎么不够用了
数轴
绝对值
有理数的加减混合运算
有理数的加法
水位的变化
有理数及其运算
有理数的减法
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的乘方
有理数的混合运算
计算器的使用
活动内容: 学生对照课本的章节目录，和教师一起画出全章的知识框架图.

活动目的：帮助学生构建全章知识框架图，让学生对本章知识有一个系统的了解和认识。
活动的实际效果: 学生对全章知识能形成更全面的理解，对本章的知识脉络也能形成更清晰的认识．
第二环节：梳理重点知识

有理数
正有理数
负有理数
正分数
0
正整数
负整数
负分数
有理数　
整数　
分数　
正整数
负整数
正分数
0
负分数
活动内容: 学生以小组竞赛的形式回顾知识点，教师根据学生的回顾将主要知识点罗列在框架图后.
1、 有理数的两种分类；

2、 数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3、 相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数.
（2）0的相反数是0.
（3）a的相反数是 －a.
（4）如果a与b互为相反数，那么a+b=0.
4、 绝对值：（1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
（2）数 a 的绝对值记为 | a |.
（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.
5、 有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数.
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；
（3） 两个正数，绝对值大的大；
（4） 两个负数，绝对值大的反而小．
6、 有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加， 取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
活动目的：通过对知识点的梳理和复习，让学生起到温故而知新的作用.同时，在学生已有的认知基础上对知识点的再复习，能让学生对数学概念有更深层次的理解和认识.
活动的实际效果: 对照本章的知识结构框架图，学生应该能回忆出大部分知识点；以小组竞赛的形式进行这一环节的学习，能很好地调动学生的学习兴趣.
第三环节：剖析典型例题
活动内容: 出示例题，让学生先独立思考，再上台讲解.
例1、给出下列各数：
（1）在这些数中，整数有 个，负分数有 个，绝对值最小的数是 ．
（2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____．
（4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来： ．

例2、（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；
（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；
（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5
个单位，则各表示什么数？

例3、已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=____.

a
b
0
c
例4、数a，b，c在数轴上对应位置如图，
化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |.
例5、计算
：
例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）

注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 ②周六、周日休市。
（1）周三收盘时，每股 元。
（2）本周内最高价每股 元，最低价值每股 元。
（3）完成下表:
五
四
三
二
一
本周每日与上周股票市值的差
星 期

（4）以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况.
活动目的：这几道例题都是与所复习的知识点相关的题目，能帮助学生很好地巩固知识并应用知识.在例题的选择上也注重了数学思想方法的渗透，如例2和3中有分类讨论的思想，例4中有数形结合的思想.
活动的实际效果:此环节应在学生独立思考后，教师再请学生上台进行讲解，并分析题中所应用的知识点，其余学生进行补充和点评。在此过程中，教师应给予足够的时间，让学生进行充分的展示和交流，并鼓励学生发表不同观点或给出不同的解法.
第四环节：综合应用
活动内容:
1、把下列各数填在相应的大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，
正整数集｛ …｝
负整数集｛ …｝
正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
正有理数集｛ …｝
负有理数集｛ …｝
2、填一填：
1）绝对值小于2的整数有________；
2）绝对值等于它本身的数有___________；
3）绝对值不大于3的负整数有__________；
4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 . .
3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 |a|— | a+b | + | c-a | + | b + c |.
b
a
0
c

4、已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a，b，—a，—b按从小到大的顺序排列.
5、计算：（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）；
（2）；
（3）.
6、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?
如果规定向东为正，向西为负，他的行车里程(单位:千米)为：15, -2, 5, -1, -10, -3, -2, 12, 4, -5.
活动目的：让学生通过这一组练习来检测自己的复习效果.
活动的实际效果: 在这一环节，教师要给学生一定的思考的时间，要让学生独立完成，并鼓励学生积极参与和发展见解.要相信学生有能力完成，可以请几名学生上台板演，然后师生共同评价，对出现的问题做出适当处理.总之，教师要当好引导者、合作者的角色，并关注学生完成的质量程度，对本节课教学目标的达成情况要心中有数.
第五环节：课堂小结
活动内容:用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收获？”
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结.
活动的实际效果: 让学生在轻松愉快的氛围中畅谈自己的收获及感受，培养语言表达能力和数学概括能力.
第六环节：拓展延伸
活动内容: （学生合作学习）
探究一：

探究二： 一口井,水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米.
问蜗牛有没有爬出井口？
活动目的：通过两个探究题，让学有余力的同学能得到更好的思维锻炼，同时以合作学习的形式让每个学生参与到这一环节，有助于培养学的交流合作意识，提高综合应用的能力及解决实际问题的能力.
活动的实际效果: 绝对值的概念是本章教学时的一个难点，因此，对探究一的思考有助于进一步加深学生对绝对值定义的理解，虽然题目有一定的难度，但是相信学生在互相交流与讨论之中，能正确解答出此题.而探究二是一个有着实际生活背景的题，虽然数据较多，但题目具有一定的趣味性，能吸引学生的兴趣和探究欲.

四、教学反思
在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。