小学数学2011版本小学四年级数学广广角——鸡兔同笼.doc

课题： “鸡兔同笼”问题
教学设计：肖艳珍
教学内容：人教版数学四年级下册第103-105页《鸡兔同笼》。 
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
 2、经历猜测的过程，尝试用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，体会解题策略的多样性。
 3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
 教学重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
 一、出示问题，化繁为简
 1、师：同学们喜欢画画吗？请同学们猜一猜老师画的是什么动物。
 生：鸡和兔子。
师：我们今天就来研究有关鸡和兔的问题。
2、出示问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
 师：谁来模仿私塾先生读读这道题。 这就是著名的“鸡兔同笼”。我们中国作为四大文明古国，除了让我们引以为傲的四大发明外，我们在数学研究领域的成果也是显著的。《孙子算经》就是我们数学界的瑰宝，“鸡兔同笼”问题就是一个非常经典的数学问题，今天我们就来研究它。（板书：鸡兔同笼）
3、出示问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
师：怎么理解这几句话？
生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。
鸡和兔各有几只？
4、师：从题目中，你能知道哪些信息？
师：除了直接从题目中看出鸡兔共有35只，共有94条腿外，还能知道哪些隐藏在题目背后的信息？
师：那这道题该怎么解决呢? （停顿）看来，这么大的数字，我们有困难。我们可以借助数学中“化繁为简”的方法，把复杂的问题简单化，让我们先从简单问题入手吧！
【设计意图】渗 透 化 繁为 简 的 思 想，引导学 生理 解 题 意，找 出 隐 藏 条件，帮 学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
二、合作探究，多样解题
 1、独立思考，合作探究。
出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡、兔各有几只？
师：大家先独立思考解决的方法，然后再和你的组员交流你自己的想法。 （学生合作）
2、层层深入，多样解题。
 ⑴画图法：我们利用画图凑数的方法。
① 先画8个头。
② 每个头下面画2条腿。数一数，共有16条腿，少了10条腿。
③ 给一些鸡添上2条腿，让它变成兔子。得出答案：兔子5只，鸡3只。
⑵列表法：通过一个一个地试，把结果列成表格，最后得出5只兔， 3只鸡。
小结：这个方法不错，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
⑶ 假设法：展示自己的解法，并说明自己的解题思路，师生、生生总结对话交流。配合画图帮助学生理解。 
方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（ 26-8×2）÷（4-2）=5（只）；
鸡有： 8-5=3（只） 
方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（ 8×4-26）÷（4-2）=3（只）；
兔有： 8-3=5（只） 
小结：刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。（板书：假设法）
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根 据 图 较 为 完 整 、准 确 地 说 明 算 理 ，学 会 思 考，学 会 解 释 ，可 以 让学 生更 加 直 观 地感受假设法的优越性。
3、比较3种方法 
师：我们已经学会用列表法、画图法和假设法来解决鸡兔同笼的问题，请同学们思考一下这三种方法分别有什么特点，你更喜欢用哪种方法呢？ 
4、资料介绍：介绍中国数学文化，引入《孙子算经》及关于鸡兔同笼问题的资料。（介绍古人的做法—抬腿法）
三、解决问题，灵活应用
 1．实战演练场
 （1）龟鹤问题：有龟和鹤共40只，龟 的 腿 和 鹤 的 腿 共 有112条。 龟、 鹤 各 有几只？ 学生尝试解决，集体反馈。
 （2）课件出示：猎人和狗民谣 
一队猎人一队狗，两队并成一队走。
数头一共是十二，数腿一共四十二。
 学生尝试解决，集体反馈。
2、引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用 “鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
 四、全课总结，畅谈收获
师：本节课你有什么收获？你们对自己这节课的表现满意吗？
五、作业设计
教科书第105页的“做一做”第二题。

板书设计
鸡兔同笼
  画图法  列表法  假设法  抬腿法