探索四边形的中点四边形形状.doc

时 间
16年4月15日 星 期
学 习
内 容
大 课 题
平行四边形（公开课教案）
学
时
共2学时
本节内容
探索中点四边形形状
第1学时
学 习 目 标
（知识、技能、过程、方法、情感、态度与价值观）
1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。
1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；
2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。
学 习 重 点
中点四边形形状判定和证明。
学 习 难 点
对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。
学生学习活动概要
探究课。
学 习 过 程
学 生 学 习 活 动
教师帮辅活动
一、复习思考，独立探究：
1、四边形的分类、关系及特殊四边形的定义：
2、三角形中位线性质：用几何语言表示。
提出问题：
依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么图形?
请同学们画一画,推一推,量一量,猜一猜并证一证
命题的证明:
A
B
C
D
E
F
G
H
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
引导与提示：
通过作辅助线一对角线，应用三角形中位线定理来证明。

老师提问，学生作答，为本节内容作理论基础准备。

学生思考讨论，探究，老师指导，学生1在黑板上写下证明过程。培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的

学 习 过 程
学 生 学 习 活 动
教 师 帮 辅 活 动
活动流程：
观察--发现--猜想--证明
结论：“中点四边形”的定义：
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”。（板书课题）
二、课堂交流，合作探究：
1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？
把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？
再把它改为“菱形”、“正方形”呢？
改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？
交流：各小选代表交流研究成果。
结合准备的课件，各小组探究以下几个问题答案展示在屏幕上：
任意四边形的中点四边形都是___________；平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_______________；
菱形的中点四边形是__________________；
正方形的中点四边形是__________________；
梯形的中点四边形是_________________；
直角梯形的中点四边形是________________；
等腰梯形的中点四边形是______________。
2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？
（2要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
（3要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的 对角线关系 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线_相等_，就能使中点四
能力。

学生分小组继续探究中点四边形的性质；各小组分别将题设更改为“平行四边形”（第一组探究）；“矩形”（第二组探究）；“菱形”（第三组探究）；“正方形”（第四组探究）；“等腰梯形”（第五组探究）；“直角梯形”（第六组探究）；

培养学生对新知识灵活的应用的能力。

培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法
学 习 过 程
学 生 学 习 活 动
教 师 帮 辅 活 动
边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ，就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 相等且互相垂直 。
三、成果应用，深入探究：
1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形。
A
B
C
D
E
F
G
H
2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。
四、课堂小结，归纳探究：
1、 总结中点四边形的形状与原四边形对角线的关系；
2、通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性，有特殊到一般再到特殊的过程，只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展引伸。
五、课后作业，拓展探究：
1、 求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是_____。中点四边形的面积与原四边形的面积之比为
2、 《长江作业》对应习题。

巩固提高所学知识的理解和应用能力。

培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法

巩固提高所学知识的理解和应用能力。
反 思
课堂教学使用了引导探索，发现结论，提出猜想，证明猜想的方法，学生基本上能按要求完成学习任务。学生练习过程充分得当。
由于设计时多种情况都让学生从熟悉的图形：矩形、菱形入手，证明它们的中点四边形分别是菱形、矩形。然后通过“回味刚才的证明过程，”让学生注意到在证明过程中运用了矩形、菱形的对角线相等、对角线互相垂直的性质，而没有用对角线互相平分的性质，从而把图形变式，将特殊情况予以推广。这种过渡层层递进，分散了难点，课堂上进行的较为顺利。而且学案的设计由始至终在研究方法上贯穿一条主线：原四边形的对角线与中点四边形的边有密切关系------原四边形的两条对角线若垂直、相等，中点四边形的相邻边也垂直、相等。课堂上，学生的证明方法较为多样，如下图，学生通过证明图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等来证明中点四边形是菱形，但大多数学生遵从老师中的“暗示”，连结两条对角线，利用中位线证明。通过讨论和展示多种证明方法既开拓了学生的思路又始终引导学生沿主线展开研究。
在实施过程中，由于要落实画图、写已知、求证及证明，两节连堂方可完成，所以第一节（公开课时）课堂容量有所不足。