小学数学人教2011课标版一年级第一章集合与常用逻辑用语--第一节-集合.doc

第一章集合与常用逻辑用语
第一节集__合

1．集合的相关概念
(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．
(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)五个特定的集合：
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R

2．集合间的基本关系
　　表示
关系　　
文字语言
符号语言
记法
基本关系
子集
集合A的元素都是集合B的元素
x∈A⇒
x∈B
A⊆B或B⊇A
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A
A⊆B，且∃x0∈B，x0∉A
AB或
BA
相等
集合A，B的元素完全相同
A⊆B，
B⊆A
A＝B
空集
不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集
∀x，x∉∅，∅⊆A
∅

3．集合的基本运算
　 表示
运算 　
文字语言
符号语言
图形语言
记法
交集
属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，且x∈B}

A∩B
并集
属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，或x∈B}

A∪B
补集
全集U中不属于集合A的元素组成的集合
{x|x∈U，且x∉A}

∁UA

4．集合问题中的几个基本结论
(1)集合A是其本身的子集，即A⊆A；
(2)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；
(3)A∪A＝A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝∅，∁UU＝∅，∁U∅＝U.

[小题体验]
1．已知集合P＝{x|x<2}，Q＝{x|x2<2}，则(　　)
A．P⊆Q　　　　　　　　 B．P⊇Q
C．P⊆∁RQ D．Q⊆∁RP
答案：B
2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．
答案：5
3．设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝________.
答案：{x|0≤x<2}

1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．
2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．
3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．
4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．
5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
[小题纠偏]
1．设全集U＝R，集合A＝{x|7－6x≤0}，集合B＝{x|y＝lg(x＋2)}，则(∁UA)∩B等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　依题意得A＝，∁UA＝；B＝{x|x＋2>0}＝{x|x>－2}，因此(∁UA)∩B＝.
2．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数为________．
解析：由A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0,1,2}．∵A∪B＝{0,1,2}，∴B可能为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，∅，共8个．
答案：8
3．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________．
解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，
∴x＝1或x＝4.
答案：1或4

[题组练透]
1．(易错题)已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　)
A．3　　　　　　　　　 B．6
C．8 D．9
解析：选D　集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．
2．已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2 017＋b2 017为(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．±1
解析：选C　由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 017＋b2 017＝(－1)2 017＋02 017＝－1.
3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于(　　)
A. B.
C．0 D．0或
解析：选D　若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．
当a＝0时，x＝，符合题意．
当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，
所以a的值为0或.
4．(易错题)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.
答案：－