深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案).doc

深圳市2018届高三年级第一次调研考试
数学（理科） 2018.3
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={xlog2x<1}，B={xl}，则AB=( )
A.（0，3] B.[1，2) C.[-1，2) D.[-3,2)
2.已知aR，i为虚数单位，若复数，则a=( )
A. B.1 C.2 D.1
3.已知，则+( )
A. B. C. D.
4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( )
A.0.05 B.0.0075 C D.
5.已知双曲线的一条渐近线与圆，则该双曲线的离心率为( )
A.3 B. c. D.
6.设有下面四个命题：
p1: ；
p2：,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；
P3：命题“若x=y，则 sin x=siny”的逆否命题是“若sin xsiny，则xy”；
P4: 若“pVq”是真命题，则p一定是真命题。
其中为真命题的是( )
A.p1,p2 B.p2,p3 C.p2，p4 D.p1,p3
7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，
竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?
如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，
则程序框图中的 中应填入( )
A. B. C. D.？
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，
则该几何体的外接球表面积为( )
A. B. C. D.
9.在中，,则 =( )
A. B. C. D.
10.已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上有
恒成立，若，令，，则( )
A. B. C. D.
11.设等差数列满足：，
公差，则数列的前项和的最大值为( )
A.100 B.54 C.77 D.300
12.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边
围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能
重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 .
14.展开式的的系数是 .
15.已知F为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，
若，则= .
16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2CB=，P是△ABC内一动点，∠BPC=120°，则AP的最小值为 .

三、解答题：本题共6小题，共70分。请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
设数列的前n项和为，，,（nN*).
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，证明：
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为边长为等边三角形，
BB1=4，A1C1⊥BB1，且∠A1B1B=45°.
（I）证明：平面BCC1B1⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求B-AC-A1二面角的余弦值。

19. （本小题满分12分）
某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.
期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下频率分布直方图：

若记成绩不低于130分者为“优秀”。
（I）根据频率分布直方图，分别求出A,B两个级部的中位数和众数的估计值（精确到0.01)；请根据这些数据初步分析A，B两个级部的数学成绩的优劣.
（Ⅱ)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关?

优秀
不优秀
合计
A部

B部

合计

（Ⅲ）①现从所抽取的B级部的100人中利用分层抽样的方法再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为“优秀”的概率；
②将频率视为概率，从B级部所有学生中随机抽取25人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，
记其中为“优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差。

20.（本小题满分12分）
已知椭圆C（a>b>0)的离心率为，直线：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.
（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；
（Ⅱ)O为坐标原点，与OT平行的直线与椭圆C交于不同的两点A，B，直线与直线交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.

21.（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（I）求的值；
（Ⅱ）若当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分。作签时。
请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为 (t为参数）.在以O为极点、
x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为
（I）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ)已知点P(a,1)，设直线与曲线C的两个交点为A，B，若.求的值。
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知且
（I）若是恒成立，求x的取值范围；
（Ⅱ）证明：≥4.

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