一元二次不等式的应用题(附答案).doc

一 分配问题
1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？

2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那
么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间
8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

4.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；
每间住6人，有一间宿舍住不满。
⑴如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

⑵可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？

二 速度、时间问题
1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为
90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

三 工程问题
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？

四 价格问题
1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；

(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

3. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

4．学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？

五 其他问题
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，
求这个两位数

2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？

3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？

4.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？

六 方案选择与设计
1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？

4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？

（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
⑴果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

⑵一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。

一 分配问题
1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
解：设有x只猴子和y颗花生，则：

y-3x=8， ①

5x-y＜5， ②

由①得：y=8+3x， ③

③代入②得5x-(8+3x)＜5,
∴ x＜6.5

因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.
经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.

答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.
2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那
么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
解：设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有

0≤(3x+8)-5(x-1)<3

0≤-2x+13<3

-13≤-2x<-10

5<x≤6.5

因为x整数，所以 X=6。
即有6名学生，有26本书。
3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间
8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
解：设宿舍间数为x 寄宿学生人数为y
则
y=4x+20

4x+20<8x x>5

当x=6时，总人数为 4x+20=44

当x=7时 总人数为 4x+20=48 不满足“如果每间8人，那么有一间不空也不满”
所以 宿舍间数为6 寄宿学生人数为44
4.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
⑴如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（4x+19）－6（x-1）≥1
（4x+19）－6（x-1）＜6
⑵可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？
解得： 9.5＜x≤12
当x=10时，4x+19=59（人）
当x=11时，4x+19=63（人）
当x=12时，4x+19=67（人）
二 速度、时间问题
1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
解：设有X m长

X/0.8>=100/5

X>=16

X要16m

2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为
90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
解：设至少要跑x分钟.

210x+90（18-x)≥2100

210x-90x≥2100-1620

120x≥480

x≥4

答：至少4分钟
3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
解：设后半小时的速度至少为x千米/小时

50+（1-1/2）x≥120

50+1/2x≥120

1/2x≥70

x≥140

答：后半小时的速度至少是140千米/小时。
三 工程问题
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，以后几天平均每天至少要完成多少土方？
解：设以后几天平均每天完成x土方．

2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
解：设B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽X吨水，则池子有1.1×30=330吨水.

20×（1.1+X）≤33 ①

22×（1.1+X）≥33 ②

由①得X≤0.55
由②得X≥0.4

∴0.4≤X≤0.55

答：B型比A型每分钟多抽0.4到0.55吨水。
3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
解：设以后每天至少加工x个零件，根据题意得：

3*24+（15-3）*x>408

12x>336

x>28

答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。
四 价格问题
1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
解：设进价是x元，则第一次的售价为x+30元

(x+30)*(1-10%)=x+18

x=90

x+30=120

答：该商品的进价为90元，第一次的售价为120元。

(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
解：设剩余商品售价应不低于y元

(90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y≥90*m*(1+25%)
120*0.65+108*0.25+0.1y≥90*1.25

78+27+0.1y≥112.5

0.1y≥7.5

y≥75

答：剩余商品的售价应不低于75元。
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
解：设按原价的X折出售

500*3+(10x-7)*500≥2000

x≥8
3. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
解：设甲工种招聘x人，则乙工种招聘（150－x）人，由题意： 150－x≥2x，x≤50
设每月所付工资为y元. 则 y=600x+1000(150-x) =150000-400x
当x越大时,y越小. ∴x=50,y=150000-400×50=130000
答:当甲,乙两种工人各为50人,100人时,所付工资最少.每月最少工资为130000元.
4．学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
解：设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。
根据题意，有：
750≤14x+8（80-x）≤850

750≤640+6x≤850

110≤6x≤210

18.33≤x≤21

取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。
五 其他问题
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，
求这个两位数
解：设十位数字是X，各位数字是Y。则这个数是10X+Y。

列一个方程组：X+2=Y

10X+Y>20

10X+Y<40.....XY属于自然数
解一下就行了。
答案是24和35
2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
解：设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x）题

8x-4（13-x）>90

解得x>71/6

所以至少答对12道题

设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题

8x-4(15-x)>90

解得x>25/2

所以至少答对13道题

3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？
解：设刻录光盘x张，总费用为y元

专业公司刻录，总花费：y=10x

自己刻：y=200+5x

200+5x<10x

x>40

即刻录40张以上自己刻划的来，40张以下请公司划的来，40张时，花销一样多。
4.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？

六 方案选择与设计
1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。
解:设需甲种原料x千克，则乙种原料10-x千克.

他们分别有维生素： 甲：600x单位，乙100*（10-x）单位

而至少含有4200单位，因此

600x+100（10-X）≥4200

500x≥3200

x≥6.4
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？
解:设最少需要10米长的铁条x根。

4*32+3*81≤10x

x≤37.1

最少需要38根
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
解：该批产品的成本为X元，方案一的获利为Y1元，方案二的获利为y2元
由题意得：y1=30000+（x+30000）×4.8%
y2=35940-0.2%x．

令y1=y2，得30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x．
解方程得x=90000．

所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
当y1＞y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＞35940-0.2%x，解得x＞90000．

当y1＜y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＜35940-0.2%x，解得x＜90000．

当y1=y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＜35940-0.2%x，解得x=90000．

5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
⑴果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
解：（1）根据题意，需分类讨论．

因为80＜120，所以不可能选择A类年票；

若只选择购买B类年票，则能够进入该园林 80-602=10（次）；

若只选择购买C类年票，则能够进入该园林 80-403≈13（次）；

若不购买年票，则能够进入该园林 8010=8（次）．

所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，

通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
⑵一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，

得 {60+2x＞120①

40+3x＞120②

10x＞120③．

由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26 23；
由③，解得x＞12．

解得原不等式组的解集为x＞30．

答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算