北京东城区2013-2014学年度第二学期高三综合练习(一)数学(理).doc

北京市东城区
2013—2014学年度第二学期高三综合练习（一）
数学（理）试题

本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合=
（A）（xlx<-1，或x>2} （B）{xlx≤-1，或x≥2）
（C）{x|-l<x<2} （D）{x|-l<x<2}
（2）复数=
（A） （B） （C）— （D）一
（3）为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y= sin2x的图象
（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度
（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度
（4）设等差数列{}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=30，则
（A）27 （B）36 （C） 45 （D）63
（5）在极坐标系中，点（）到直线的距离等于
（A） （B） （C） （D）2
（6）如图，在△ABC中，AB-1，AC-3，D是BC的中点，则
（A）3
（B）4
（C）5
（D）不能确定

（7）若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为
（A）2 （B） （C） （D）
（8）已知符号函数的零点个数为
（A）l （B）2 （C）3 （D）4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分．共30分。
（9）的二项展开式中常数项为 ．（用数字作答）
（10）如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使AB-2BC，且BC=2，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，则CD= ，∠DAB= 。

（11）设不等式组表示的平面区域为 D．在区域D内随机取一个点P（x，y），则x+y<3的概率为 ．
（12）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．当的解析式为 ，不等式f（x）<x的解集为 。
（13）某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有 种．（用数字作答）
（14）如图，在三棱锥A-BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP= CQ，则三棱锥P—QCO体积的最大值为 ．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
在△ABC中，
（I）求角B的值；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面积的最大值．

（16）（本小题共13分）
某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．

（I）求直方图中口的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；
（Ⅱ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试．设4人中 甲班学生的人数为￡，求￡的分布列和数学期望．

（17）（本小题共14分）
如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA =1．AD=，F是PB中点，E为BC上一点．
（I）求证：AF⊥平面PBC;
（Ⅱ）当BE为何值时，二面角C—PE—D为45°

（18）（本小题共13分）
已知函数
（I）当a=l时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知点P（l，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m）），对任意m∈[2，e+l]，直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围．

（19）（本小题共13分）
已知椭圆G：过点A（1，）和点B（0，-1）．
（I）求椭圆G的方程，
（Ⅱ）设过点P（0，）的直线l与椭圆G交于M，N两点，且|BM|=|BN|，求直线l的方程．

（20）（本小题共14分）
已知集合{1，2，3，4，…，n）（n≥3），若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2 个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为．
（I）当n=5时，写出所有T子集；
（Ⅱ）求a10；
（Ⅲ）记

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