整式的乘除预习.doc

学案（七年级（下）第一章） _____________
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
一、预习新知
1.　试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
① ②=___________________________=
③a3．a4=____________________________=a( )
       (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
= = = ×=
2.　猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，
． =．＝＝
即am·an= (m、n都是正整数)
二、知识要点：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
三、典型例题分析
例1.下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正
（1）．a3·a4=a12 　 （2）．m·m4=m4 ( 3）．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10
（5）．3c4·2c2=5c6 　（6）．x2·xn=x2n (7）．2m·2n=2m·n （8）．b4·b4·b4=3b4
例2.填空：（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝x3m
（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )
例3．计算
（1）(x+y)3 · (x+y)4 　　 （2）

（3） 　　　 （4）（m是正整数）

例4.某个细菌每分由一个分裂成2个.
（1） 经过5分，一个细菌分裂成多少个？
（2） 这些细菌再继续分裂，t分后共分裂成多少个？

四、课后练习
1．计算
（1）　　　　　　（2） （3）.　　　　　

（4）　　 （5）（a-b）(b-a)4 　　　 （6） 　
（ｎ是正整数）

2．填空
（1） 8 = 2x，则 x =
（2） 8 × 4 = 2x，则 x =
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3．已知am=2，an=3,求的值 　　　　　

4．计算

5．已知的值。

6．已知的值。

五、回顾小结
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
1.2 幂的乘方与积的乘方（1）
一、回顾旧知识
计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x

（3）（0.75a）3·（a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4
二、预习新知
1．探索练习：
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）2=________×_________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）n=________×________×…×_______×_______
=__________(根据an·am=anm)
=________
即 （am）n =______________(其中m、n都是正整数)
三、知识要点：幂的乘方,底数__________,指数_________
四、典型例题分析
例1.计算 ⑴ (54)3 ⑵－（a2）3 ⑶ ⑷［(a＋b)2］4

(5)（a4）3＋m　 (6)［（－）3］2 (7)［－(a＋b)4］3

例2. (1) 已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y； ax＋3y

(2)已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y

(3)如果，求x的值

(4)已知：84×43＝2x，求x

例3.计算下列各题
(1) ⑵（－a）2·a7

⑶ x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2 （4）（a－b）2（b－a）

五、课后练习
1．填空题
（1）(m2)5＝________；－［(－)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．
（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．
（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________．
（4） x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．
（5）x2m(m＋1)＝(　)m＋1． 若x2m＝3，则x6m＝________．
（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．
（7）若（x2）n=x8，则m=_____________.
（8）若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
2．判断题
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
3．计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

4．若xm·x2m=2，求x9m的值。

5．若a2n=3，求（a3n）4的值。

6．已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

六、回顾小结
1．幂的乘方 （am）n＝_________（m、n都是正整数）．
2．语言叙述：
3．幂的乘方的运算及综合运用。
1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
一、回顾旧知识
1．计算下列各式：
（1） （2） （3）
（4）（5）（6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
2．下列各式正确的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
二、预习新知
探索练习：
1、 计算：
2、 计算：
3、 计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1） （2）
（3） 你能推出它的结果吗？
三、知识要点：积的乘方等于________________
四、典型例题分析
例1．计算
（1）（2b2）5； （2）（－4xy2）2 （3）－(－ab)2 （4）［－2（a－b）3］5．

（5） （6） （7）(-xy2)2 （8）［－3（n－m）2］3．

例2．混合计算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3 （2）

（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2 （4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3

（5）(a2n-1)2·(an＋2)3 （6） (-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5

（7）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4

例3． 公式逆用计算
（1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．

（3）0.2520×240 （4） -32003·()2002＋

例4．地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？

五、课后练习
1．判断题
　　1．(xy)3＝xy3(　　) 2．(2xy)3＝6x3y3(　　) 3．(-3a3)2＝9a6(　　)
4．(x)3＝x3(　　) 　5．(a4b)4＝a16b(　　)
2．填空题
　　1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．　2．(-xy2)2＝_________．
3．81x2y10＝ (　　　)2． 4．(x3)2·x5＝_________．
5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．
6.（－0.25）11×411＝_______． （－0.125）200×8201＝____________

3．拓展：
（1） 已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．

（2） 已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值

（3） 若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．

六、回顾小结
1.积的乘方 （ab）n＝ （n为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc）n＝ （n是正整数）．
1.3 同底数幂的除法
一、预习新知
1．（1）28×28=　　　 （2）52×53=　　　（3）102×105=　　　 （4）a3·a3=　　　
2．（1）216÷28=　　　（2）55÷53=　　　（3）107÷105=　　　　（4）a6÷a3=　　　
二、知识要点：同底数幂相除，底数__________，指数___________．　
即：am÷an=　　　　　　　（，m，n都是正整数，并且m>n）
例1．（1） 　（2）　　　（3）＝
（4）=　　　 （5）　　（6）（-ab）5÷（ab）2=　　　
=　　　　　　　　　　　　（8）=　　　　　　　　　　　
提问：在公式中要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m<n呢？
例2．计算：32÷32 103÷103 am÷am（a≠0）
　　　　　　　　=　　　 　　　（a≠0）
32÷32=3（　　　）　=3（　　） 　 103÷103=10（　　　）　=10（　　） am÷am=a（　　　）　=a（　　）（a≠0）
于是规定：a0=1（a≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1
最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）
想一想： 10000=104 ， 　 　　16=24
　　 1000=10（　）， 8=2（　）
　　　100=10 （　） ， 4=2（　）
　　　10=10 （　）， 2=2（　）
猜一猜： 　1=10（　） 1=2（　）
　　　　 0.1=10（　） =2（　）
0.01=10（　） =2（　）
0.001=10（　） =2（　）
负整数指数幂的意义：（，p为正整数）或（，p为正整数）
例4．用小数或分数分别表示下列各数：

三、课后练习
1．下列计算中有无错误，有的请改正

2．若成立，则满足什么条件？　

3．若无意义，求的值

4．若，则等于？　

5．若，求的的值

6．用小数或分数表示下列各数：
（1） ＝　　　　 　　（2）＝　　　　 　　（3） ＝　　　　
（4）＝　　　　　　　（5）4.2＝　　　　　（6）＝　　　　　　　　
7．（1）若＝ （2）若
（3）若0.000 000 3＝3×，则 （4）若
8.计算：（n为正整数）

9．已知,求整数x的值。

回顾小结：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
1.4整式的乘法（1）
一、预习新知
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

次数：
系数：
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．（1）(－a5)5＝　　　 　　　　　　　　　　　（2） (－a2b)3 ＝　　　
（3）(－2a)2(－3a2)3 ＝　　　　　　 　　　　（4）(－y n)2 y n-1＝　　　　　　

4．计算 (1) 2x2y·3xy2　　　　　　　　　　　(2) 4a2x5·(-3a3bx)
二、知识要点：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母
连同它的指数不变，作为积的因式
注意：法则实际分为三点：
(1) ①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘
②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
三、典型例题分析
例1．计算：
(1) (-5a2b3)(-3a)＝　　　　　　　　　　　　　(2) (2x)3(-5x2y)＝　　 　　
（3） =_________ (4) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3＝　　
注意：先做乘方，再做单项式相乘．
例2. 判断：
单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 （ ）
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）
例3．计算：

　　　　　　　（6）0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy3

四、课后练习
1．已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值　　　　　

2．求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除

3．

1.4 整式的乘法（2）
一、复习旧知识
（1）＝　　　　　　 　　　　　　（2）＝　　　　　
（3）2(ab－3) ＝　　　　　　　　　　　　　（4）(2xy2) ·3yx＝　　　　　　　
（5）(―2a3b) (―6ab6c) ＝　　　　　 　　（6）－3(ab2c+2bc－c) ＝　　　　　　　　　　
a
b
y
mx
二、预习新知
做一做：
如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.
（1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?
方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为　　　　　　　　
方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为　　　　　　　　
由上面的探索，我们得到了　　　　　　　　　　　　　　　　
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式
三、知识要点：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加
四、典型例题分析
例1．计算：
（1） 　（2）

例2．判断题：
(1) 3a3·5a3=15a3 　　　　 （ ）
(2) 　　　　 ( )
(3) ( )
(4) －x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( )
例3．计算题：
(1) 　 (2) 　　　　　　(3)

(4) －3x(－y－xyz)　　　　　(5) 3x2(－y－xy2＋x2) (6) 2ab(a2b－c)

(7) （x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] 　 (8) xn（2xn+2－3xn-1+1）

五、课堂练习
1．已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。

2．已知：2x·（xn+2）=2xn+1－4，求x的值。

5．若a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。

1.4 整式的乘法（3）
一、回顾旧知识
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
二、预习新知
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？
方法1：S＝　　　　　　　　　　　　　　　　
方法2：S＝　　　　　　　　　　　　　　　　
方法3：S＝　　　　　　　　　　　　　　　　
方法4：S＝　　　　　　　　　　　　　　　　
由此得到： (m+b)(a+n) =　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　
多项式与多项式相乘，可以先把其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算。
三、知识要点：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类
项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形
式。
（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。
四、典型例题分析
例1．计算：　　　　　　　　

例2．计算：　　　　(2)

五、课后练习
1．填空
（1） 则m=_____ ， n=________
（2）若 ，则k的值为（ ）
（A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a
（3）已知 则a=______ b=______
2．计算
（1） 　（2） 　（3）

（4） （5）　　　（6）

3．在与的积中不含与项，求P、q的值

1.5 平方差公式（1）
一、预习新知
（1） 　　（2）（m+3）（m-3） 　　　　　　 （3）（-x+y）（-x-y）

（4） （5）　　　　　　　（6）（2x+1）（2x-1）

二、知识要点： 　 － 　 　　两数和与两数差的积，等于它们的平方差
平方差公式结构特征：
① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
② 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方
注意：（1）公式的字母可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式
三、典型例题分析
例1．计算：
（1）　　 （2） 　　 （3）

（4）； （5）；

例2．（2008·金华）如果，那么代数式的值为____________
例3．下列各式都能用平方差公式吗?
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11）
例4．填空：
（1） （2）
（3） 　（4）
四、课后练习
1．计算：（1）　（2）

2．先化简再求值的值，其中

3．（1）若=
（2）已知，则____________

1.5 平方差公式（2）
一、预习新知
1．你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）　　　　　　　　（2）　　　　　　 （3）

（4）　　　　　　　　　 （5）

2．做一做：如图，边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（1）请表示图中阴影部分的面积：
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？
你能表示出它的面积吗？
长＝　　　　　　宽＝　　　　　 　　　
（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?
∴ 　　　　　　　＝　　　　　　　　　
二、知识要点
平方差公式中的可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：中相等的项有　　　和　　　；相反的项有　　　　　，因此，形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式
三、典型例题分析
例1．（1）　　　　　　　　　　 （2）

（3）；

（4）

例2．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）（ ） （2）（ ）
（3）（ ） （4）（ ）
例3．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出
（1） 　　　　 （2）

（3）　　　　　　　　 （4）
四、课后练习
1．

2．

3、观察下列各式：

根据前面的规律可得：
________________
五、回顾小结
1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？
2．平方差公式中字母可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

1.6 完全平方公式（1）
一、预习新知
（1）　　　　　 （2）＝　　　　　　　
（3）　　　 　 （4）　　　　　　 　　
（5）　　　　　 （6）　　　　　　　 　　　
（7）　 　　　　　 （8）　 　　　　　　　　 　
二、知识要点：完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的　　　　　，加（或减）它们的积的　　　倍．
公式表示为：　　　　 　　 　　　　 　　
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）
完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：　　　　　
结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项
三、典型例题分析
例1．应用完全平方公式计算：
（1） 　　 （2） （3） 　（4）

例2．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1） （2） （3）
例3．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来
（1） （2）
（3） （4）
例4．计算：
（1）； （2）；

（3）.

方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。
四、课后练习
1．计算（1）； （2）

（3）

2．已知，则________________
3．（2008·成都）已知，那么的值是________________
4．已知是完全平方公式，则=
5．若=
五、回顾小结
1.完全平方公式和平方差公式不同，注意区别
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

1.6完全平方公式（2）
一、预习新知
1．你能找到简便方法吗？
（1） （2） 　 （3） （4）
2．计算：
（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）
3．现在我们从几何角度去解释完全平方公式：
从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b，
它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以
大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
则S＝　　　　　　＝　　　　　　　　　　　
即：　　　　　　　　　　　　　　
如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是　　　；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是　　，宽都是　　，所以它们的面积都是　　　；正方形HCGM的边长是b，其面积就是　　；正方形AFME的边长是　　　　，所以它的面积是　　　　．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2=　　　　　　　．这也正好符合完全平方公式．
二、知识要点：平方差公式和完全平方公式的逆运用
由　　　　反之　　　　
　　　　　反之　　
三、典型例题分析
例1．填空：
（1）（2）（3）
（4）（5）
（6）
（7）若 ，则k =
（8）若是完全平方式，则k =
例2．计算：（1）　　　　　　（2）
例3．计算（1） 　　　　　　　 （2）

（3） 　　　　　　　　 （4）（x+5）2–（x-2）（x-3）

（5）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）　　　　　　 （6）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）

四、课后练习
1．（1）已知，则=
（2）已知，求________，________
（3）不论为任意有理数，的值总是（ ）
A.负数 B.零 C.正数 D.不小于2
2．（1）已知，求和的值。

（2）已知，求的值。

（3）.已知，求的值

五、回顾小结
完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

1.7 整式的除法（1）
一、回顾旧知识
1．
2．（1） （2）

（3） （4）

3．（1） （2） （3）

二、预习新知
1、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。（可以用类似于分数约分的方法来计算）
（1） （2） （3）

三、知识要点：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
四、典型例题分析
例1．单项式除以单项式的计算
（1）（-x2y3）÷(3x2y)； (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc).

例2．单项式除以单项式的综合应用
（1）（2x2y）3·(-7xy2)÷(14x4y3)； (2)(2a+b)4÷(2a+b)2.

例3．单项式除以单项式在实际生活中的应用
月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

五、课后练习
1．填空：（1）6xy÷(-12x)= . (2)-12x6y5÷ =4x3y2.
(3)12(m-n)5÷4(n-m)3=
(4)已知(-3x4y3)3÷（-xny2)=-mx8y7,则m= ,n= .
2．计算：
(1) (x2y)(3x3y4)÷(9x4y5). (2)(3xn)3÷(2xn)2(4x2)2.

3．（1）已知实数a,b,c满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值。

（2）若ax3my12÷(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+n-a)-n的值。

六、回顾小结：单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的幂按同底数
幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，不要漏掉.

1.7 整式的除法（2）
一、预习新知
1．(8x3-12x2+4x)÷4x= ___________________
2．(ab+bd) ÷d=____________________
二、知识要点：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、典型例题分析
例1．多项式除以单项式的计算
（1）(6ab+8b)÷2b； （2）(27a3-15a2+6a)÷3a；

（3）（6a3+5a2）÷(-a2)； （4）(9x2y-6xy2-3xy)÷(-3xy)；

（5）(8a2b2-5a2b+4ab)÷4ab.

例2．多项式除以单项式的综合应用
（1）计算〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕÷(2x)

（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x) 其中x=2,y=1

（3）如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值

五、课后练习
1．填空:(1)(a2-a)÷a= ；
(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)= ；
(3)( —3x6y3—6x3y5—27x2y4)÷(xy3)= .
2．选择：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕÷a = （ )
A.a9+a5-a3b2 B.a7+a3-ab2
C.a9+a4-a2b2 D.a9+a2-a2b2
3．计算:
(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y)； (2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).

4．拓展：
（1）化简 ； （2）若m2-n2=mn,求的值.

第一章《整式的乘除》复习教案（1）

复习目标：
掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。
一、知识梳理：
1、幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）
逆用： am+n =am﹒an（指加，幂乘，同底）
（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）
逆用：am-n = am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）
（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）
逆用：amn =（am）n
（4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广：
逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）
（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。
（6）负指数幂：(底倒，指反)
2、整式的乘除法：
（1）、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（4）、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（5）、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3、整式乘法公式：
（1）、平方差公式： 平方差，平方