中考数学一轮复习因式分解学案(无解答).docx

中考数学一轮复习因式分解学案(无解答)
中考数学一轮复习因式分解学案(无解答)

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因式分解
章节
第一章
课题
因式分解
课型6
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．
2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力
教学重点
掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点
根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力.
教学媒体
学案
教学过程
一:【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分解因式:把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法:平方差公式： ;
完全平方公式: ；
3．分解因式的步骤:
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解．
(2）在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组,然后分解因式.
4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
（二）：【课前练习】
1。下列各组多项式中没有公因式的是( )
A．3x－2与 6x2－4x B.3（a－b)2与11（b－a）3
C．mx-my与 ny—nx D．ab-ac与 ab—bc
2。 下列各题中，分解因式错误的是（ ）

3。 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4。 分解因式：x2+2xy+y2－4 =_____
5. 分解因式：（1）；
（2） ；（3) ；
（4）;（5)以上三题用了 公式
二：【经典考题剖析】
1. 分解因式：
（1）；（2）;（3）；(4)
分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数,也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽.
②当某项完全提出后，该项应为“1"
③注意，
④分解结果（1）不带中括号；(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前,多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围,一般在有理数范围内分解.
2. 分解因式：(1)；（2）；（3）
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算：(1）
（2）
分析：（1）此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。
(2)分解后，便有规可循,再求1到2002的和.
4. 分解因式：（1）；(2）
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,
5。 （1）在实数范围内分解因式:；
（2)已知、、是△ABC的三边,且满足,
求证：△ABC为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，
从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，
即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证:

∴ ；即△ABC为等边三角形。
三：【课后训练】
1。 若是一个完全平方式,那么的值是（ ）
A．24 B．12 C．±12 D．±24
2. 把多项式因式分解的结果是( ）
A． B． C． D．
3. 如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4. 已知可以被在60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65
5. 计算：1998×2002＝ ，＝ 。
6. 若，那么＝ 。
7。 、满足,分解因式＝ 。
8。 因式分解:
（1）;(2)

（3）;（4）

9. 观察下列等式：

……
想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来: .
10。 已知是△ABC的三边,且满足，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即 ③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？(填代号） ；错误原因是 ；本题
的结论应为 .
四：【课后小结】

布置作业
见学案
教后记