高一数学 集合、函数的易错题型分析.doc

集合、函数易错点
1. 已知,则集合M与P的关系是 ( A )
A. M=P B. C . P D. P
2.已知由实数组成的集合A满足:若,则.
(1)设A中含有3个元素,且求A;
(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.
[解析]：（1） ,即,, ,
（2）假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则,又A中只有一个元素,
即,此方程即方程无实数根 不存在这样的a.

3.设，若，求a的值
[解析]：∵ ∴ BA , 由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}
(1)当B=Φ时，方程无实数根，则 △= ,解得 ；
(2)当B={0}时，方程有两等根均为0，则 , 解得 ；
(3)当B={-4}时，方程有两等根均为-4，则 无解；
(4)当B={0，-4}时，方程的两根分别为0，-4，则 解得
综上所述：

4、集合，则= （ C ）
A、 B、 C、 D、
[解析]：A=R，

5、已知集合，，则 （ C ）
A、 B、 C、 D、
[解析]：
6、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xÎR｝，则MÇN＝ （ C ）
A、Æ B、{x|x³1} C、｛x|x>1｝ D、{x| x³1或x<0}
[解析]：M＝｛x|x>1或x£0｝，N＝｛y|y³1｝故选C
7、已知集合的集合T= ( A )
A、 B、 C、 D、
[解析]：显然S=T，

易错点
1、忽略的存在：
例题1、已知A={x|}，B={x|}，若AB，求实数m的取值范围．
【错解】AB，解得：
【分析】忽略A=的情况.
【正解】（1）A≠时，AB，解得：；
（2）A= 时，，得.综上所述，m的取值范围是（,
2、分不清四种集合：、、、的区别.
例题2、已知函数，，那么集合中元素的个数为（ ） （A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或2
【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D.
【分析】：集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征.事实上，、、、分别表示函数定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式的解集.
【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点.即本题选C.
3、搞不清楚是否能取得边界值：
例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范围.
【错解】因为BA，所以：.
【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚.【正解】因为BA，所以：.
4、不注意数形结合，导致解题错误.
例题4、曲线与直线有两个不同交点的充要条件是
【错解】误将半圆认为是圆.
【分析】利用“数形结合”易于找到正确的解题思路.【正解】可得正确答案为：

5、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称.
例题1、函数的奇偶性为
【错解】偶函数.【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错误.
【正解】实际上，此函数的定义域为[－1，1），正确答案为：非奇非偶函数
6、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识：
例题2、，若时，，则x1、x2满足的条件是 ；
【错解】不知如何下手，不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题.
【分析】可以判断出f(x)是偶函数，且在上是增函数.
【正解】由f(x)在上的图象可知答案为.
7、指、对数函数的底数为字母时，缺乏分类讨论的意识：
例3、函数当时，则a的取值范围是…（ ）
（A）（B） （C） （D）
【错解】只想到一种情况，选D
【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论.【正解】正确答案为：C
8、不理解函数的定义：
例4、函数y=f(x)的图象与一条直线x=a有交点个数是……………………………（ ）
（A）至少有一个 （B） 至多有一个 （C）必有一个 （D） 有一个或两个
【错解】选A、C或D
【分析】不理解函数的定义（函数是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值）.【正解】正确答案为：B
变式、在同一坐标系内，函数的图象关于…………………（ ）
（A） 原点对称 （B）x轴对称 （C）y轴对称 （D） 直线y=x对称
【错解】没有思路.【分析】要知道两函数的图象关于y轴对称.
【正解】的图象由的图象向左平移1个单位而得到，＝ 的图象由的图象向右平移一个单位而得到.故选C.

综合训练题：
1、已知函数，，那么集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2
2、已知函数的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数的定义域和值域分别是（ ）
A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4]
3、已知0＜＜1，＜-1，则函数的图象必定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4、将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5、已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（ ）
A. B. C. D.
6、函数在下面的哪个区间上是增函数（ ）
A. B. C. D.
7、设，、，且＞，则下列结论必成立的是（ ）
A. ＞ B. +＞0 C. ＜ D. ＞
8、方程和的根分别是、，则有（ ）
A. ＜ B. ＞ C. = D. 无法确定与的大小
9、若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（ ） A. 6 B. C. 18 D. 19
10、若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（ ）
A. 在上是增函数 B. 在上是增函数
C. 在上是减函数 D. 在上是增函数，在上是减函数
11、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（ ）
A. B. C. D.
12、不等式≤在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
13、方程至少有一个负的实根的充要条件是（ ）
A. 0<≤1 B. ＜1 C.≤1 D. 0<≤1或< 0
14、在同一坐标系中，函数与（>0且≠1）的图象可能是（ ）

（A） （B） （C） （D）
15、函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当
∈（，）时， =（ ）
A. B. C. D.
16、函数的图象关于原点中心对称，则
A. 在上为增函数 B. 在上为减函数
C. 在上为增函数，在上为减函数 D. 在上为增函数，在上为减函数

17、且＜0，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
18、二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. [2,4]
19“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴M的元素都不是P的元素；⑵M中有不属于P元素；⑶M中有P的元素；⑷M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 　 （D）4个
20、使不等式成立的充分而不必要的条件是（ ）
（A） （B） （C） （D）

二、填空题：
21、函数（＞-4）的值域是____________________
22、函数的值域是________________________.
23、函数的值域是_________________________.
24、若实数满足，则=__________.
25、设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________.
26、函数（<-1）的反函数是_______.
27、函数在（1，+）上是增函数，则实数的取值范围是____________________.
28、已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_______.
29、已知函数是定义在R上的偶函数，当＜0时， 是单调递增的，则不等式＞的解集是_________________.
30、已知对任意都有意义，则实数的取值范围是______________
31、函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是______________________.
32、函数的值域是______.
33、对于任意，函数表示，，中的较大者，则
的最小值是____________________________.
34、已知＞1，＞＞0，若方程的解是，则方程的解是_______.
35、已知函数（≠0）在区间上的最大值为1，则实数
的值是____或.

36、对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=____________.
37、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_____.
38、若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是_____.
39、若曲线与有且只有一个公共点，为坐标原点，则
的取值范围是________.
40、若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是____________.
41、正实数x1，x2及函数，f (x)满足，则的最小值为 （ ） A．4 B． C．2 D．
42、已知函数，则“b > 2a”是“f (－2) < 0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件
43、一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数f (x)的值域为（－1，1）； 乙：若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)；
丙：若规定对任意恒成立.
你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

44、已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____；

45、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个
格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：①；②
③；④其中是一阶格点函数的有 .（填上
所有满足题意的序号）

46、已知二次函数为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切.
（1）求f（x）的解析式
（2）若函数上是单调减函数，求k的取值范围.
（1）∵f（x+1）为偶函数，∴恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0∴b=－2a∴∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，∴二次方程有两相等实数根，∴，
（2）∵，
，故k的取值范围为
48、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为____ (答：)；
49、函数的图象与轴的交点个数有_______个(答：2)
50、如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_____________(答：)．
51、已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：或）。
52、已知函数在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b＋c有最_____值_____答：大，）
53、函数处有极小值10，则a+b的值为____________（答：－7）
54、设集合，，，则________（答：）　
55、，如果，求的取值。（答：a≤0）
56、已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（答：）
57、若函数的导函数为，则函数的单调递减区间是（C ）（A） （B） （C） （D）
58、定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质：
①对任何
②对任何则 0 .
59、已知全集U=R，集合，则 （ ）
A． B． C．{（1，－2）} D．
60、若y＝3|x|(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则a2＋b2－2a的取值范围是（　　）
A．[2，4]　 B．[4，16]　　C．[2，2]　　D．[4，12]
61、若函数内为增函数，则实数a的取值范围（A ）
A． B． C． D．
62、 (12分)设某物体一天中的温度T是时间t的函数，，其中温度的单位是，时间的单位是小时。t=0表示12:00, t取正值表示12:00点以后。若测得该物体在8:00的温度为8,12:00的温度为60,13:00的温度为58,且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率。
（1）写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式；
（2）该物体在10:00到14:00这段时间中（包括10:00,14:00）何时温度最高？并求出最高温度。
（1）依题意得
解得：a=1,b=0,c=－3,d=60 故T(t)=t3-3t+60
（2）=0,得：
比较T（－2）,T（－1）,T（1）,T（2）知，在10:00--14:00这段时间中，该物体在11:00和14:00的温度最高，且最高温度为62.

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