江西省南昌市2012-2013学年高一数学上学期期中考试试题.doc

江西省南昌二中2012-2013学年高一数学上学期期中考试试题
一.
二. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，，且，那么的值可以是 （ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B．
C． D．
5．若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是 （ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式正确的是( )
A． B．
C． D．
7．设，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．在下图中，二次函数与指数函数的图象只可为（　 ）

9．函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y= f (x+2)是偶函数，则结论正确（ ）
A．f (1)< f (<f () B．f ()<f (<f (1)
C．f(<f(1) <f() D．f()<f(1) < f(
10．已知函数 若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．或

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知幂函数的图象过，则＝________．
12．函数的单调递增区间为 ．
13．函数的值域为 ．
14．若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是 ．
15．设是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．

三．解答题（本大题共6小题，共75分）
16．设集合，，若，求实数m的取值范围．

17．计算：
（1）；
（2）．

18．如图所示，南昌二中校徽中蕴含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，高为1，直线垂直交梯形于两点，记，与梯形相交左侧部分面积为．
（1）试写出关于的函数关系式；
（2）作出函数的草图．
A
B
C
D
M
N

19．已知定义在R上的函数是奇函数
（1）求的值；
（2）判断在R上的单调性并用定义证明．

20．已知函数 ，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．
（1）求、的值及函数的解析式；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

21．对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数不存在“和谐区间”；
（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．

南昌二中2012－2013学年度上学期期中考试
高一数学参考答案
（2），在R上是减函数
证明：任取且，则

，，，
在R上是减函数
，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，，
当时，取最大值………………14分

- 6 -
用心 爱心 专心