第4讲相似三角形综合提升(2).doc

第四讲 相似三角形综合提升
【知识梳理】
1.三角形相似的条件
(1) ，两三角形相似.
(2) ，两三角形相似.
(3) ，两三角形相似.
2.如何寻找和发现相似三角形
两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：

只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.
3．相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应中线、对应高和对应角平分线的比，都等于相似比；
（2）相似三角形的周长的比等于相似比；
（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方；

【典例剖析】
一：填空题
问题1：1、（2006聊城）如图，是斜边上任意一点（，两点除外），
过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作（　　）
Ａ．条 Ｂ．条 Ｃ．条 Ｄ．条

2、（2006黑龙江鸡西）在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有 条．
P
D
C
B
F
A
E

3、（09潍坊）16．如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 ．

二、证明题：
问题2：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，且∠FGE=45°
(1) 求证：BD·BC=BG·BE;
(2) 求证：AG⊥BE;
(3) 若E为AC中点，求EF∶FD的值.

问题3：如图，HQ分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BH=BQ，过B作HC的
A
H
B
P
Q
D
C
垂线，垂足为P。求证：DP⊥PQ。

A
E
G
D
F
C
B
问题4：（11培优）如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，
BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，
求证：

三、解答题：
问题5：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，ED⊥AB，AB=20，AC=12，
A
E
D
C
B
求四边形ADEC的面积。

A
C
B
C′
B′
A′
问题6：（实外）把△ABC沿AB方向平移到△处，
它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，AB=4，求的长。

问题7：△ABC中，∠A=90°，D、E是AB、AC上两点，DM⊥BC，EN⊥BC，且
A
D
E
C
B
N
M
DM=EN=2，△BMD、△CNE的面积分别是△ABC面积的和。求△ABC的面积。

问题8：如图，把一个三角形余料加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且PN=2PQ。若这块三角形余料的边BC=12cm，高AD=8cm，则这个矩形零件的长和宽各是多少？
A
M
N
P
D
C
B
Q
E

【创新探究】
P
A
B
E
C
1、已知AB⊥BC，CE⊥BC，AB=3，CE=1，BC=8，请在BC上找一点P，使△ABP和△ECP相似。这样的P有多少个？请全部找出，并说明理由。

2、（成外）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.

学校家庭作业
校区：___________ 姓名：_________ 作业等级：______
第一部分：
1．（川师附中）如图，DE是三角形ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则梯形DBCE的面积为（ ）
A、6cm2 B、9cm2 C、12cm2 D、24cm2

第1题 第2题
2．（四中）如图，E是平行四边形ABCD的边AD上的点，AE＝ED，BE交AC于F，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
第二部分：
1．（七中嘉祥）如图，△ABC中，DE∥BC，，则 = 。
2．如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。
（2）求标杆EF的影长。

第三部分：
1.（南昌）已知△ABC，△DCE，△EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R．求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长。

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