第二十四届希望杯全国数学邀请赛初一试题(第1试) 2.doc

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试试题
2013年3月17日 上午8：30至10：00
一、选择题(每小题4分，共40分)
图2
1.计算：
图1
A． B．1 C．2 D．3
2.已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个
面内注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3.若，，，则( )
A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<c<b
4.若，则的值是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
5. If the middle one of three consecutive odd numbers is n，then their product is（ ）
A． B． C． D．
(英汉小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；odd number 奇数)
6.在△ABC中，∠A+∠C=2，2∠A+∠B=2∠C，则△ABC是( )
A．锐角且不等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7.图3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是( )
A．2000年该市的人口数和1990年时一样；
B．2000年20岁以下年龄段的人口数量减少；
C．2000年20岁到40岁年龄段的人口数保持不变；
D．该市人口趋于老龄化；
8.有理数a，b，c，d满足a<b<0<c<d，
且，则a+b+c+d的值( )
A．大于0 B．等于0
C．小于0 D．与0的大小关系不确定
图3
9.A，B两地相距60千米，甲、乙两人驾车(匀速)从
A驶向B，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，
如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过( )分钟可以到达B
A．25 B．20 C．16 D．10
10.如图4，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，
图4
则在点B、C、D、E对应的数中，最接近的点是( )
A．点B B．点C C．点D D．点E
二、A组填空题(每小题4分，共40分)
11.天文学中，1光年是光在一年内走过的距离．已知光速约为每秒30万千米，一年按365天计算，那么将1光年换成以米为长度单位，用科学记数法表示应为___________________米．(保留三位有效数字)
12.从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_______________个．
13.已知，，则．
14.如图5，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方
厘米和13平方厘米，点G在线段AB上，则△CDE的面积
是_______________平方厘米．
15. If the product of all digits of a six-digit number is 1296，
图5
among such six-digit numbers，the smallest is ______________．
16. 如图6，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、
∠COB、∠AOC、∠EOC，若∠FOD=24°，则∠AOB=_____________
17.爸爸，妈妈，小慧，小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，
爸爸比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄
之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸__________岁．
18.m个连续自然数之和为35(m>1)，则m的所有可能取
的值之和为_______________．
19.已知当时，，并且
图6
，那么，当时，代数式
的值是____________；
20.小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数．那么，这个电话号码是_________________；
图7
图8
三、B组填空题(每小题8分，共40分)
21.已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC=45°，
(1)如图7，若EO⊥AB，则∠DOE=_________；
(2)如图8，若EO平分∠AOC，则∠DOE=_________；
22.如果四个不同的质数的和为37，那么这样的四个质
数乘积的最大值是_________，最小值为_____________；
23.如图9，已知C、D是线段AB上的两点，
且，，图中一共有_______条线段，
图9
若所有线段长度的总和为31，则AD=_______；

图10
24.如图10，在△ABC中，AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等份．如果△ABC的面积是S，则阴影部分②与④的面积的和是_____________；小三角形①与中间的梯形③的面积的和是____________；
25.若整数x，y，z满足方程组，
则xyz=__________或____________

附加题(每小题10分，共20分)
1.2013名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪站在最后一排的最右边．如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，那么，小明将手中的纸条传给小聪至少需要_________秒；

z

y

12

18

x

27
u

2.已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，则m+n=_____________，xy+zu=__________

答案：
一、选择题(每小题4分，共40)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
A
C
A
D
A
C
B

二、A组填空题(每小题4分，共40分)
11． 12．1150 13．6 14．3 15．112899
16．64° 17．43 18．14 19．2013 20．88887654
三、B组填空题(每小题8分，共40分)
21．135°，112.5° 22．2618，1482 23．6，7 24．， 25．0或1984
附加题(每小题10分，共20分)
1．460 2．8，280