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亲历三门问题,提升“三会”素养.pdf
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1、亲历三门问题,提升“三会 素养合罗永军沈建琦“设计和选用学习材料要彰显思维价值”,在浙江省新思维教育科学研究院,张天孝老师、朱乐平老师一直这样强调。三门问题是一个非常反直觉,但恰恰能彰显数学思维力量的学习材料。那么,如何促进学生从直觉判断向理性分析转化?基于实验数学的视域,我们的实践方式是“数学动手创”。面对现实问题,不停留于直觉判断,而是把它作为猜想,让学生经历实验操作、观察分析、推理论证等过程,体验像数学家一样思维,“创造”出属于自己的知识和见解,从而提升“三会”素养。【三门问题简介】三门问题得名于美国著名主持人蒙提霍尔在1 9 6 8 年主持的一档 LetsMakeaDeal(一锤定音)
2、电视节目。在活动现场,有三扇门,其中一扇的后面有一辆汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊,选中汽车者可当场开走。在现场,参与嘉宾首先选定一扇门,节目主持人是知道结果的,但他不是马上开门验证,而是开启剩下两扇门中有山羊的那扇门。面对剩下的两扇门,主持人紧接着问嘉宾:现在你想要改变选择,还是坚持原来的选择?很多人认为,汽车停在门后没有移动过,改变选择不会改变结果,如果改变原来的选择,说不定“煮熟的鸭子飞跑了”,让人噢恼呢;但是不改变,会不会和巨奖就此“擦肩而过”,让人更遗憾呢?巨奖吸引人,选择很纠结,怎么办?如何做才能克服“跟着感觉走”的冲动,进行理性思考并做出正确的判断呢?【教学目标】1.用数学
3、的眼光观察和思考一个综艺节目,学会转化成数学问题,把直觉判断作为猜想假设。2.用数学的思维思考三门问题,通过模拟实验,以枚举和推理相结合的方法分析实验结果,发展推理能力。3.用数学的语言表达三门问题的思考结果,有理有据地阐述自己的观点【教学过程】一、观看节目,尝试用数学的眼光发现问题(一)大屏幕呈现:“坚持”与“改变”。师:同学们,当碰到一个让你为难的选择时,你是会坚持呢,还是会改变选择呢?生:要看什么情况,能坚持的话,我会坚持下去。生:我认为做这件事情比较有意义的时候,会坚持,但是如果我认为这件事情做不下去时,就会改变。师:如果请你来参加有奖竞猜,选对就有一辑专究研验实学数2023.6小学教
4、学下半月数学份巨奖,你会怎样选择呢?(二)播放三门问题的节目视频:一锤定音。(播放到第一次选择时暂停)生:我会选3 号门,我觉得主持人会把汽车停在最后一扇门后面。生:我选2 号门,和做选择题一样,选中间的更有可能对。生:我觉得汽车停在三扇门后的可能性是一样的,都是号,选哪扇门都一样,我选1 号门。3师:大家都同意吗?哦,大家都认同你的分析。让我们接着看。(继续播放视频:主持人没有立即验证嘉宾的选择,而是打开了一扇门后无车的门,面对剩下的两扇门,让嘉宾再次选择)师:同学们,现在主持人已经帮你排除了一扇门,如果你有机会再选一次,你会怎样选?为什么?生:我和第一次相同,选择3 号门,因为汽车没有动过
5、,不管选几次还是在原地生:我和第一次相同,还是1 号门,剩下的两扇门后都有可能有车,可能性都是,既然2相同,那我就不换了。生:我想换一下选择,既然剩下的可能性都是,那换一下选择说不定会让人惊喜呢。2生:我也想换一下选择,主持人这样做总有道理的吧。生:才不换呢,主持人是故意的!他是故弄玄虚,引你上当。你想啊,如果你开始是猜错的,他为什么会让你再选从而得奖呢?【教学随感】三门问题之所以令人感到反直觉,是因为人类面对不确定事件时不擅长处理。学生的选择,看上去有理有据,实际上和问题本身没有逻辑关系,只是在凭借原有经验下结论。不仅是学生,我们成人也常常固于经验或直觉,不注意甄别现有的事实和原有的经验之间
6、的差异,而用“经验代替事实”,然后开始“有理有据 地下结论。师:现在我们统计一下。(统计结果是:4 0 人中,坚持原来选择的有3 7 人,改变选择的有3 人)3位同学选择了“改变”,你们有没有什么想说的?生:第一次有三扇门,选到的可能性是一3第二次剩下两扇门,选到的可能性是1,可能2性增加了,所以我想换个选择生:其实是一样的,剩下两扇门不管怎样选择,可能性都是相同的,换不换选择结果都一样,就看运气好不好。(教师当场统计,有这样的想法的学生有22人)师:好,大家说了自己的想法。(板书:想法)不过,这是不是事实呢?(板书:事实)我们的想法和事实有没有差距呢?怎样来验证?二、模拟实验,见证事实,用数
7、学的眼光思考实验结果(一)设计实验,模拟尝试。师:大家都想亲自来尝试一下,看看自己的选择能不能得奖,是吧?我们来试一试。【教学随感】如果实验课能有1 小时的时间,教师还可以和学生共同讨论如何做模拟实验。在本节课中,教师是用倒扣在桌上的纸杯代替关闭的门,杯中放小玩具车(小球)。在实验之前,还有一个细节需要考虑:主持人放小玩具车(小球)时怎样才能做到随机摆放?因为如果不是随机摆放,主持人由自己的心意摆放,那么这个活动就变成了猜主持人心思的活动了。师:如果你是主持人,你会把小车放在哪个杯子里呢?生:我会轮流放,每次放的位置不一样。生:我想每次放同一个位置,因为猜的人以为我每次都会换地方放。师:那你们
8、的好朋友来猜,事先知道你们的习惯,正确率比别人更高了吧。这样就会生:不公平!生:最好再请一个人来放小车,这样大家都看不到。生:如果都看不到的话,那主持人等会儿还要翻开一个空杯子啊福下半月数学小学教学2023.6师:以前我们玩游戏时,为了保证公平,是用什么方法?(生:掷殷子)为保证公平,待会儿主持人就用掷殷子(本实验用的是“三数殷子”,它只有3 个数,6 个面上分别是2 个“1”、2 个“2”、2 个“3”)看点数的方式决定小车放哪个杯子里。现在谁愿意来试试?(教师请2 个学生分别扮演主持人和嘉宾来模拟活动,让大家熟悉实验过程)(二)模拟实验,观察记录。师:大家是不是都想自己来做?同桌两人讨论一
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