北京市丰台区2012年中考数学二模试题.doc

丰台区2012年初三统一练习（二） 数 学 试 卷
学校 　　　 姓名 准考证号
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的绝对值是
A． B． C． D．
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中， DE∥BC，如果AD=1， BD=2，那么的值为
A． B． C． D．

4．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是
A． B． C． D．1
5．若则 的值为
A．－8 B．－6 C．6 D．8
6．下列运算正确的是
A． B．
C． D．

7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行
的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是
A． B．
C． D．
8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是
A．北 B．京 C．精 D．神

二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如果二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．如图, ⊙O的半径为2，点为⊙O上一点，弦于点，
如果，那么________．
12．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
，，，，…，
利用以上运算的规律写出 (n为正整数) ； ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： ．
14．已知，求代数式的值．

15．解分式方程：．

16．如图，在△ABC与△ABD中， BC与AD相交于点O，∠1=∠2，CO = DO．
　 求证：∠C=∠D．

17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求的值；
（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．

18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．
（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:

4月份总用电量/千瓦时
电费/元
小刚
200

小丽
300

（2）设一户家庭某月用电量为x千瓦时，写出该户此月应缴电费（元）与用电量（千
瓦时）之间的函数关系式．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．

20．已知：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，联结AB交OC于点D，AC=CD．
（1）求证：OC⊥OB；
（2）如果OD=1，tan∠OCA=，求AC的长．

6
8
10
12
14
16
21．某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)．
（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：
分组/时
频数
频率
6～8
2
0.04
8～10

0.12
10～12

12～14
18

14～16
10
0.20
合  计
50
1.00

（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？

22．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．
小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题．
请你参考小杰同学的思路回答：
（1）图2中AH的长等于 ．
（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于 ．

图1 图2

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果抛物线与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；
（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

24．在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F．
（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；
（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．

图1 图2

25．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（，0），C（0，2）．
(1) 抛物线经过点B、C，求该抛物线的解析式；
（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°<<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；
（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°<<180°），将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E，联结CE，当 °时，线段CE的长度最大，最大值为 ．

北京市丰台区2011_2012学年第二学期初三综合练习（二）参考答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
C
A
D
A
A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号
9
10
11
12
答案
x≥1

60°
；5151
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式=3-1+4-4……4分
=6-….5分
14．解：
=……1分.
=． ……2分
， ∴．…3分
∴原式=．….….5分
15．
解：．……1分
．……2分
．…… 3分
．…….4分
检验：经检验，是原方程的解．
∴原方程的解是．……5分
16．证明： ∠1=∠2， ∴OA=OB．…1分
在△COA和△DOB中 ，
OA=OB，
∠AOC=∠BOD，
CO=DO．
∴△COA ≌△DOB．……….4分
∴∠C=∠D． …………….5分
17．解：
（1）反比例函数 的图象经过点A(-1，1) ，
∴．…………1分
（2）P1(0，)、 P2(0，-)、
P3(0，2)、 P4(0，-2) ……5分
18．解：（1）……2分

4月份总用电量/千瓦时
电费/元
小刚
200
98
小丽
300
150.5
（2）当时，；……3分
当时，；……4分
当时，．……5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：联结BD．
∵在菱形ABCD中，
∴AD∥BC，BD．……1分
又∵EF⊥AC，
∴BD∥EF．
∴四边形EFBD为平行四边形．……2分
∴FB = ED =2．……3分
∵E是AD的中点．
∴AD=2ED=4．……4分
∴菱形ABCD的周长为
．……5分

8
用心 爱心 专心
20．（1）证明：
∵OA=OB，
∴∠B=∠4．
∵CD=AC，
∴∠1=∠2．
∵∠3=∠2，∴∠3=∠1．
∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC．……1分
∴∠OAC=90°．∴∠1+∠4=90°．
∴∠3+∠B=90°．
∴OC⊥OB．……2分
（2）在Rt△OAC中 ，∠OAC=90°，
∵tan∠OCA=，
∴．……3分
∴设AC=2x，则AO=x．
由勾股定理得，OC=3x．
∵AC=CD， ∴AC=CD =2x．
∵OD=1， ∴OC=2x+1．
∴2x+1=3x．……4分
∴x=1． ∴AC=2=2．……5分
21．解：
分组/时
频数
频率
6～8
2
0.04
8～10
6
0.12
10～12
14
0.28
12～14
18
0.36
14～16
10
0.20
合  计
50
1.00
（1）

……3分（注：错一空扣1分，最多扣3分）
…4分
（2）700（1-0.04）=672．……5分
答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有672人．
22．解：（1）；……3分
（2）．……5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：（1）由题意得△>0． ∴△=．……1分
∴解得．……2分
（2）∵且k为正整数，∴或2．……3分
当时，，与x轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意；
当时，，与x轴的交点不是整数点，故舍去．
综上所述，．……4分
（3）∵ ∴点C的坐标是（5，5）．∴OC与x轴的夹角为45°．
过点Q作QN⊥PM于点N ，（注：点Q在射线PC上时，结果一样，所以只写一种情况即可）
∴∠NQP=45°，．
∵PQ=，∴NQ=1．
∵P（），则M（），∴PM=．……5分
∴．
∴当时，；……6分
当时，．……7分
24．解：（1）DE=DF．……1分
（2）DE=DF不发生改变．……2分
理由如下：分别取BP、CP的中点M、N，联结EM、DM、FN、DN．
∵D为BC的中点，∴．……3分
∵∴．
∴．∴．…4分
同理． ∴四边形MDNP为平行四边形．……5分
∴．
∵∴． ∴．……6分
∴△EMD≌△DNF． ∴DE=DF．……7分
25．解：（1）∵矩形OABC，A（，0），C（0，2），∴B（，2）．
∴抛物线的对称轴为x=．∴b=．……1分
∴二次函数的解析式为：．……2分
(2)①当顶点A落在对称轴上时，设点A的对应点为点A’，联结OA’，
设对称轴x=与x轴交于点D，∴OD=．
∴OA’ = OA=．
在Rt△OA’D中，根据勾股定理A’D =3． ∴A’(，-3) ． ……4分
②当顶点落C对称轴上时(图略)，设点C的对应点为点C’，联结OC’，
在Rt△OC’D中，根据勾股定理C’D =1．
∴C’(，1)．……6分
(3) 120°，4．……8分

数学试卷 第 11 页 （共 6页）