三元一次方程组解法举例教学设计.doc

三元一次方程组解法举例教学设计
　　教学目标：
　　知识技能：
　　能将实际问题转化为数学问题，利用题目的已知条件，找出题目所含的等量关系，合理的设未知数进而列三元一次方程组解决问题。
　　过程与方法：
　　通过自己的生活背景，对所提出的问题进行感知上的分析，进而再把实际问题转化为数学题转进行解决，用类比的思想，进而与自己的感觉进行对比，感受数学的严谨性。
　　情感态度和价值观：
　　体会数学离我们很近，渗透生活中的方方面面，并且能通过所学数学知识解决实际问题，从而激发学生对数学学习的兴趣。
　　教学重点：实际问题转化为数学问题，利用三元一次方程组解决实际问题
　　教学难点：（1）设合理的未知数，列三元一次方程组
　　（2）利用消元的思想解三元一次方程组
　　教辅工具：多媒体课件
　　教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
设计意图
复
习
复习：
（1）解二元一次方程组有哪几种方法 ？
（2）它们的实质是什么？

自己思考后回答

通过对二元一次方程组知识的回顾，熟悉“消元”思想

新

知

探

究
想一想
问题1小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。

活动1
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成

    x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组

活动2
怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解。那么，能不能用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组，继而化为一元一次方程求解呢？

活动3
例1解三元一次方程组

3x＋4z=7      ①
2x＋3y＋z=9   ②
5x－9y＋7z=8  ③

例2          在等式 y=a x2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值

活动4
解三元一次方程组

（1）      （2）

自己思考、小组讨论后找出三个等量关系，列出三个方程

小组讨论后得出三元一次方程（组）的概念

三元一次方程组与二元一次方程组作类比，找到解三元一次方程组的思路：三元消一元变为二元，再由二元消一元变为一元，从而得出三元一次方程组的解

学生练习
做完后同桌之间交流对比，并展示个别计算过程和结果，并总结格式

水平中上的学生两名到黑板练习，其余练习本练习

通过对题目的分析，找等量关系以及列方程。

引导学生利用类比思想，与二元一次方程组相关知识作比较，进而得出三元一次方程组
的概念

解三元一次方程组时，类比解二元一次方程组的解法找出解三元一次方程组的思路：通过“带入”或“加减”进行消元

让学以致用，使学生进一步对“消元”解三元一次方程组的认识，体会消元思想

巩固新知，加深“消元”思想的体会，让学生对数学有更深的思考和了解
小
结

你这节课有什么收获？
解三元一次方程组的基本思想：消元
三元→二元→一元→得出解

学生讨论共同总结，老师作点评

培养学生良好的学习习惯，学会归纳、整理知识
作
业
见课后配套练习
及时巩固所学知识
批改讲评
课后
反思