小学数学北师大2011课标版三年级长方形和正方形的面积计算.docx

长方形和正方形的面积计算
成都蒙彼利埃小学 黄际

【教学内容】北师大版小学数学三年级下册第53页上的内容。
【教学目标】
①知识与技能目标：理解并掌握长方形和正方形的面积计算方法，并会利用公式正确进行计算，能够解决相关的实际问题。以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积。
②过程与方法目标：经历探索长方形和正方形的面积计算公式的推导过程，感知研究问题的方法，渗透不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。
③情感与态度目标：通过探索活动，积累活动经验，激发学习兴趣，感受数学与生活的紧密联系,初步养成独立思考，勇于探索的习惯和严谨科学的学习态度。
【学情分析】
《长方形和正方形的面积计算》是小学阶段探究图形面积的第一节课，是是北师大版小学数学三年级下册第五单元的内容。三年级学生已经在一年级时初步认识了长方形和正方形，有了一定的感知。三年级上册时认识了周长和掌握了计算周长的方法。在本单元的前两课时中，学生知道了面积的含义，初步认识了面积单位，学会了用面积单位直接量面积的方法。孩子们有一定的空间能力、推理能力、抽象与概括能力，本课就是在此基础上进行教学的。同时本课的学习也是为今后学习探究其他平面图形如平行四边形、三角形、梯形、圆等面积的计算打下基础。
课前调研和思考：一是有60%左右的孩子都知道长方形的面积等于长乘宽，但只其然，不知其所以然，因此怎样推导公式是本课一个重点研究部分；二是就问题“你认为所有长方形的面积都可以用长乘宽来计算吗？”，看似简单的问题，在学生心目中却不一定，有50%左右的孩子认为不一定。虽然他们知道公式，但也很质疑，所以为了帮助孩进行归纳，打消孩子心中的疑虑，理解所有长方形面积都可以用长乘宽来计算，我设计了“发现-猜想-验证”的体验过程。
【教学重点】掌握长方形和正方形的面积计算公式及推导过程。
【教学难点】理解计算公式的推导过程。
【教学教具】多媒体课件
【学具准备】面积是1cm2的正方形若干、透明方格纸、直尺、研究单
【教学过程】
一、 情景引入，激发兴趣。
师：同学们，喜欢看动画片吗？
播放动画片《哆啦A梦》
师：他们想重做一块长方形玻璃。你有什么办法知道它的面积呢？
预设学生出现“量”和“算”两种方法。
师：要知道长方形的面积哪种方法更普遍适用呢？？
预设学生认为“算”法更简便。
师：那怎样计算呢？是像前面同学，所说的用长乘宽来计算长方形的面积吗？今天我们就一起来研究长方形面积计算。
【设计说明：《课标》指出，要让学生体会数学来源于生活。因此在教学中我设置了“哆啦A梦”动画片中打碎玻璃让的情境中，感知知识与现实生活的密切联系，激发学生的学习欲望。同时充分利用学生已有的知识和未知问题矛盾的心境切入，感知已有方法“量”的局限，激发对“算”法的渴望，达到激发学生强烈的学习和探究欲望，调动全班思维的积极性目的。】

二、探究问题，推导公式。
（一）猜想面积大小与谁有关 
师：在研究之前请猜一猜长方形面积的大小可能与谁有关？ 
生猜测，随后播放课件让学生感知。
(二)自主探究，发现公式。
1、明确要求。
师：为了方便研究，老师给大家准备了1平方厘米的小正方形、透明方格纸、直尺。请大家从《研究单1》中任选两个长方形，选择合适的工具，自已想办法求出它们的面积，并把数据记录下来，看你能从中发现些什么。
2、独立探究。
学生任选两个长方形，想办法求出它的面积，并记录数据。
3、小组交流。
说清自己的想法、听懂别人的方法、记下有用的地方。
4、全班分享
预设生1：透明方格去量。
预设生2：小正方形去摆。
师追问强调未摆完的情况，引导学生感悟，用一个正方形表示一排。
预设生3：画的方法
5、分析研究单
师：仔细观察这个表，你有什么发现？
预设：每排个数×排数＝总个数 ，1cm2正方形总个数是几个，长方形的面积就是几。
6、发现公式
思考：长方形的面积又怎样计算呢？长宽与每排个数、排数有什么关系呢？
预设小组讨论：长方形的长的长相当于每排个数，宽相当于排数，1cm2正方形的总个数相当于长方形的面积。所以长×宽=长方形面积
7、 再次沟通联系。
师：我们以这个长方形为例，长是4cm，每排个数就是？为什么？宽3cm,排数是？计算这个长方形面积的算式是？
【设计说明：数学在研究现象的过程中，离不开特例的验证，通过一定的特例从而研究现象。基于此，通过学生的不同的方法得出长方形的面积，特别是达到对每排个数、排数与1cm2正方形总个数地深入理解。为防止学生的认识仅仅停留在发现数据之间单纯的联系，使学生的认识上升到对数学本质的理解，通过交流，让学生比较、分析、概括方法，自主地通过每排个数、排数、正方形总个数与长、宽、长方形面积的联系迁移发现长方形面积的计算方法。整个探究过程的设计，务求以学生为主导，以学生思维过程为主线，体会到数学知识严密性的魅力。】
（三） 验证猜想。
1、提出猜想。
师：你们真聪明，发现摆出的长方形的面积可以用长×宽来计算，那么其他长方形的面积也可以用它来计算吗？请大胆猜想一下。但是猜想的结果不一定正确，是需要验证的。你们的猜想正确吗？下面我们一起来验证。
2、小组合作。
(1)独立验证。在1cm2的方格纸中任意画一个长方形，验证画出的长方形面积 与 长×宽计算的结果是否相等？并把数据填入表中。
(2)小组交流。说清自己的想法、听懂别人的方法、记下有用的地方。
3、全班分享。
学生分享自已任意画的长方形和验证结果。
4、 完善认知，发展空间观念。
师：你们的验证结果和他们一样吗？这只能说明你们画出的长方形的面积都可以用长×宽计算。老师也画了一个，请看。(课件：3×2的长方形)
师：这个长方形中有1cm2的正方形总个数是？用长乘宽计算？能验证吗？
如果宽不变，长变为10，算式？能验证吗？
如果长变为100，请闭眼想象一下。
如果长变为1000、10000，照这样下去能画完吗？
以此类推。长不变，宽增加增加，能验证吗？
长和宽同时增加，能验证吗？
所以，所有长方形的面积都能用长×宽来计算。
【设计说明：数学都是基于问题的产生，从而进行的研究。通过“其他长方形的面积也可以用它来计算吗？”让学生放飞思维，大胆猜想，从而着手研究。这个环节为学生的自主探究提供了广阔的时空，调动了学生参与的积极性。通过学生的小组合作，让学生初步体会到不同长方形的面积都能用长×宽来计算。但为了让学生思维不止于此，设计在一个长方形的基础上增加长、宽和同时增长宽，发展学生的空间思维，再以此类推长变化或者宽变化都能得出同样的结论，让学生感受数学研究的严谨性，渗透不完全归纳法，真正体验到“做”数学的乐趣。】
三、回顾反思。
师：好，同学们，现在我们沉静下来，认真回忆这个公式是怎样得出来的？
回忆公式推导的过程。
【设计说明：本环节希望通过教师的语言引导，让学生陷入对探究过程的反思，通过思维过程的梳理，强化新结论，促使学生对知识脉络有一个清晰的理解，特别是对探究过程和探究方法的体会，激发对数学研究方法的兴趣。】

四、 正方形的面积计算
（课件：长方形变为正方形）
师：它的面积，你会算吗？正方形的面积计算还没学，你们都会了，怎样想的？引导沟通与长方形的关系。
【设计说明：通过长方形和正方形的迁移，让学生自主发现正方形的面积计算公式，体味数学的联系性。】

五、 解决问题，提升应用。
1、碎损玻璃的面积。
师：现在我们就用你们发现的计算方法，帮助“哆啦A梦”他们解决玻璃面积的问题吧!
【课件：第一块碎玻璃】师：这是其中一块碎玻璃，你能通过它求出原来完整玻璃的面积吗？
预设生得出结论长宽都不能确定
【课件：第二块碎玻璃】 师：通过这一块碎玻璃，你能求出原来完整玻璃的面积吗？
预设生得出结论长不能确定
【课件:第三块碎玻璃】
预设生得出结论能确定，并根据长宽计算原玻璃的面积。
2、多扇玻璃的面积。
师：既然你们已经会计算长方形的面积了，学校还要对这些窗户安上玻璃，哆啦A梦还请你们帮忙算一算。
预设法一：2×4=8(dm)，2×3=6(dm),8×6=48(dm2)
预设法二：3×4=12(个)，2×2=4(dm2),12×4=48(dm2)
3、小小设计师。
师：哆啦A梦，想设计一款面积是16cm2的长方形，你们能提供一些方案给他吗？动手画一画。
生展示3种设计方案。
师：仔细观察你有什么发现？
预设：长方形的形状不同，但面积相同。
【设计说明：数学知识源于生活，是生活中抽象出的模型，同时学习模型后，最终还是要回到生活中，回到具体问题中，去解决具体问题，这才是有用的数学。据此我让学生尝试运用不同策略解答问题，培养学生动手、动脑及实际应用的能力。第一个问题不仅巩固算长方形面积时需要长和宽，而且发展学生的空间想象能力；第二个问题要学生尝试用不同方法解决，从而达到灵活运用的目的；第三个问题采取逆向思维，知面积想长宽，进一步训练学生的思维；希望通过这三个问题的解决，让学生既内化新知、训练思维能力，也让学生体会到数学的实用性。】

六、全课总结。
同学们，在这节课中你有什么收获？除了知识的收获，还有其他收获吗？
【设计说明：通过引导学生进行回顾反思，重温本课知识，进一步沟通知识间的内在联系，加深所学知识的印象。特别是引起学生对研究方法的体会。】

七、 拓展延伸。
（课件：出示前面面积都是16cm2的3种方案和周长都是6cm的长方形。）
师：同学们，前面有同学说长方形的面积与周长有关系，那是否有关系呢？如果有，又有什么关系呢？请同学们用今天学到的知识和方法继续去研究。
【设计说明：根据学生课前自主提出的问题，从课内延伸到课外，拓宽学生的视界，从而提高学生的思维水平，着眼于学生的可持续性发展。】

【板书设计】

长方形和正方形的面积计算

发现 猜想 验证
长 × 宽 =长方形面积

边长×边长=正方形面积

长方形
每排个数
(个)
排数
(排)
1cm2正方形
总个数(个)
长方形的
面积(cm2)
①
5
2
5×2=10
10
②
3
2
3×2=6
6
③
6
1
6×1=6
6
④
4
3
4×3=12
12
⑤
2
2
2×2=4
4
⑥
4
2
4×2=8
8