直线单元测试题.doc

(完整版)直线单元测试题
二、自测题：
1． 写出通过下列两个点的直线的斜率和倾斜角：
(1），； （2）,

2． 写出满足下列条件的直线方程,并化为一般形式：
（1）过点（2，3）,斜率为3： 。
（2）过点（1,-2）,倾斜角为: 。
（3）过点(1，—2)，与轴平行： .
(4）过点（3，-4），与轴垂直: 。
（5）过两点（—5，3）和（3,1）： 。
(6）在轴、轴上的截距分别为3和4： 。
(7）在轴上的截距是5，斜率为: 。
（8）过原点，倾斜角为： 。
（9)过点（—3，1），方向向量为（4，-3)： 。
(10）过点（7，3），法向量为（2，-3）: 。
3．已知直线
（1）把它化为斜截式方程为： 。
（2）化为截距式方程为： .

三、例题：
1． 过点，其倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程。

2． 求过点，且与向量垂直的直线方程,并化为直线方程的一般式.

3． 已知，，求：
（1）直线的方程;
(2）边上中线所在的直线方程；
（3）通过点且平行与边的直线方程。

4． 当在实数范围内取值时，直线的倾斜角的弧度数的取值范围是什么？

5． 过点的直线交、轴正方向于、两点,求面积最小时直线
的方程。

四、能力训练
（一） 选择题
1．过和两点的直线的倾斜角是
A. B。 C. D。
2．在直角坐标系中，直线的倾斜角余弦值是
A。 B. C. D。
3．过点（10，-4）且倾斜角的余弦是的直线方程是
A. B.
C。 D.
4．下列命题：①一次函数的图象都是一条直线;②所有直线都是一次函数的图
象；③每一条直线都有斜率；④有轴截距，轴截距的直线方程可化为截距式，其中
正确的有
A。 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
5．直线与轴的交点坐标是
A。 (0，2） B。 （2，0） C。 (-4，0） D。 (0，—4)
6．斜率为10,在轴上的截距是5的直线方程是
A. B.
C. D.
7．在轴和轴上的截距分别是3和2的直线的倾斜角的正切值是
A。 B。 C。 D.
8．经过点、的直线在轴上的截距为
A. 1 B. C。 D。
9．已知、分别是直线上两点、的横坐标，则
A. B.
C. D.
10．经过点 与坐标轴围成等腰三角形的直线有
A. 1条 B。 2条 C. 3条 D。 4条
11．若直线的倾斜角是，且，则直线的斜率为
A. B。 C. D。或
12．过和两点的直线方程是
A。 B。
C。 D.
13．一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程
A. 一定可以写成两点式或斜截式 B。 一定可以写成两点式或截距式
C. 一定可以写成点斜式或截距式
D。 可以写成点斜式、截距式、两点式、和斜截式中的任何一种方程
14．如果，且，那么直线一定不同过
A。 第一象限 B。 第二象限 C。 第三象限 D。 第四象限
（二)填空题
1． 已知点，点在轴上,直线的倾斜角为，则点坐标为 。
2．在轴上的截距为—1,且与轴平行的直线方程是 。
3．过（3，0)和（0，—4）两点的直线与两坐标轴围成的三角形面积是 。
4．过和（1,3）三点，且、均为正整数的直线方程是 。
5．直线在轴、轴上的截距分别是3、4，则该直线经过第 象限。
（三）解答题
1．已知三个点在一条直线上，求的值。

2．求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.

3．直线经过，且与轴，轴围成的三角形的面积等于1，求直线的方程。

4． 直线经过点且在两坐标轴上的截距之和等于2，求直线的方程。

5．在直线上求一点，使它到（—1,—2）和(1，4）两点的距离相等。
二、自测题:
1．判断下列各对直线是否平行：
(1), ;
(2），
(3）, ；
（4）， 。
2．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：
（1）， ；
(2）， 。
3．判断下列各对直线是否垂直：
（1）， ；

（2）, ；

（3）， 。

4．求过点(2，3)，且平行与直线的直线方程。

5．求过点（2,3）,且垂直于直线的直线方程。

6．求下列各对直线的夹角：
（1）， ；

（2）3， ;

（3）， 。

7．求直线到所成角的正切值.

8．求点到直线的距离。

9．求平行线和的距离。

三、例题：
1．求满足下列条件的直线方程:
（1）经过点且与直线平行；

（2）经过点且与直线垂直；

（3）经过点且在两坐标轴上截距相等；

（4)经过点且与圆相切的直线方程。

2．直线过点，且点到的距离等于1，求直线的方程。

3．已知直线过点，且与直线的夹角为,求直线的方程。

4．求两直线的交角的平分线的方程.

5．已知直线与直线的交点位于第一象限。求的取值
范围.

6．已知两条直线，当为何值时，与
(1）相交； （2）平行； (3）重合。

7．已知直线与直线互相垂
直。求的值.

8．已知直线的倾斜角为，它被直线和x轴截得的线段长为5。求直线的
方程。

l2
O
x
y
l3
l1

9．如图1，直线的斜率分别是，则有（ )
A. B.
C。 D.
10．点关于直线的对称点是（ ）
A. B. C。 D。

11．直线与直线关于轴对称,那么直线的方程是 .

12．求直线关于直线对称的直线方程。

13．已知：点 ，直线经过点 ，且与两点的距离相等。求直线的方程 。

14．已知直线经过点，且与两条平行直线及分别交于两点。若，求直线的方程。

15．已知的两个顶点， 垂心是，求顶点 的坐标.

16．已知直线经过点，且与两条直线:及：
分别交于两点。若线段恰被点平分，求直线的方程.

四、能力训练
（二） 选择题
1．设，线段垂直平分线的方程是
A。 B。
C。 D。
2．过两直线，的交点，并通过坐标原点的直线方程是
A。 B。
C. D。
3．过两直线的交点，且与直线垂直的直线方
程
A。 B。
C. D.
4．与直线平行且距离为2的直线方程是
A。 或 B. 或
C。 或 D。 或
5．点（—3,2)关于直线的对称点的坐标是
A。（2，3） B。（2，—3） C.（—2，-3） D。（-2，3）
6．点 三点共线，则的值为（ ）
A. B. C. D。
7． 已知点 ，直线经过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ）
A。或 B. C。 D.

8． 已知直线与直线互相垂直。则的值为（ )
A. B. 或 C. 或 D。
9．两条直线与直线的夹角为，则
A. B。 C. D。
10．已知直线经过两条直线:及：的交点，并且点
到直线的距离为，则直线的方程是（ ）
A。 B. C。 D.
（三） 填空题
1．点关于轴对称的点的坐标是 ；关于轴对称点的坐标是 ;
关于原点对称的点的坐标是 ；关于直线对称点的坐标是 ;
关于直线对称点的坐标是 .
2．已知点和点，那么点关于点的中心对称点的坐标是 。
3．若三条直线相交与一点，则的值是 。
4．在轴上的截距为-1，且与轴平行的直线方程是 。
5．将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转,则所得直线方程为
.
6． 已知直线与直线的交点位于第一象限,则的取值范围为
7． 直线与两条直线:及:的夹角相等，则直线
的斜率为 。
8． 已知直线经过点，且经过两条直线：及：
的交点。则直线的方程为 。
9． 已知的两个顶点， 重心是,那么第三个顶点的
坐标为 .
10．若斜率为-2的直线过点（0，8），则与两坐标轴围成的三角形面积是 .
（三）解答题
1．已知方程表示两条相交直线。求的值。

2．设直线和的方程分别为和，且到的角为，求的值。

3．光线由射出，遇直线反射，已知反射光线经过点，求反
射线所在的直线方程。

4．已知点是直线被两坐标轴所截得的线段的中点,求的方程。

5．已知中，，点在直线上，若的面积为
10，求点的坐标。

6．已知直线，试求：
（1)点关于直线的对称点坐标。 （2）直线关于的对称的直线方程。
（3）直线关于点（3，2）的对称直线方程.

7．已知点 ，直线：,在直线上求一点，使点分
别满足下列条件
（1)最小； （2）最大。

8．已知等腰三角形一腰所在的直线方程为：,底边所在的直线方程为
：,点在另一腰上。求另一腰所在的直线的方程。

9．已知三点 ,若它们到直线：的距离的平方和最小，
求这个最小值及的值.

10．经过点点作直线分别交轴正半轴、轴正半轴于两点，求分别满足下
列条件的直线的方程。
(1)使的面积最小; （2）使最小。