《三角函数》.doc

《三角函数》单元测试

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数是 （ ）
A．上是增函数　　　　B．上是减函数
C．上是减函数 　 D．上是减函数
2．不等式tanx≤-1的解集是 （ ）
A．（k∈Z） B. （k∈Z）
C. （k∈Z） D. （k∈Z）
3. 有以下四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的，再向左平移；
③将横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的。
其中，能将正弦函数y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4. （ ）

5．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值是 （ ）
A． B． C．2 D．－2

7 cos(+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（ ）
A. 　　　B. 　 　 C. 　 D. —
8．已知tanx=2，则的值是（ ）。
A． B． C．- D．
9．已知函数，则 （ ）
A．与都是奇函数 B．与都是偶函数
C．是奇函数，是偶函数 D．是偶函数，是奇函数
10．若α是第二象限的角，则2α不可能在（ ）
Α.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
11．若则（ ）
A 　 B
C 　 D
12．已知（为非零实数）， 则（ ）
A．1 B．3 C．5 D．不能确定

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是
14．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是
15．若集合，，则=____

三、解答题：（本大题分4小题）
17. 设，求的值。

19. 已知是关于的方程的两个实根，
且，求的值．

参考答案：
一、 选择题：
1
2
3
4
5
6
B
C
A
C
D
A
7
8
9
10
11
12
A
B
D
A
D
B
二、 填空题：
13. 2
14.
15.
16.
三、解答题：
17. 解：
又，
而

18. 解：(1)
又因
又
函数
(2)的图象向右平移个单位得的图象
再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象.

19解：，而，则
得，则，

20. 解：存在，

若存在这样的有理数a、b，则
（1）当a>0时，不可能；
（2）当a<0时，
，即存在a、b且。

一、 选择题：
1. 下列各式中，不正确的是 （ ）
(A)cos(―α―π)=―cosα (B)sin(α―2π)=―sinα
(C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(kπ+α)=(―1)ksinα (k∈Z)
2．若secθ＜0，且tanθ＞0, 则角θ的终边在 （ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3． y=sinx∈R是 （ ）
(A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k―1)π, 2kπ] k∈Z为增函数 (D)减函数
4．函数y=3sin(2x―)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到 （ ）(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移
5．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为 （ ）
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定
6．α为第三象限角,化简的结果为 （ ）
(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1
7．已知cos2θ=，则sin4θ+cos4θ的值为 （ ）
(A) (B) (C) (D)－1
8． 已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为 （ ）
(A)－ (B) (C) (D)±
9． △ABC中，∠C=90°，则函数y=sin2A+2sinB的值的情况 （ ）
(A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值
(C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值
10、关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题
（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x－)
(3)y= f(x)的图象关于(－，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－对称其中真命题的个数序号为 （ ）
(A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3)
11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c大小关系（ ）
(A)a＜b＜c (B)b＜a＜c (C)c＜b＜a (D)a＜c＜b
12.若sinx＜，则x的取值范围为 （ ）
(A)(2kπ，2kπ+)∪(2kπ+，2kπ+π) (B) (2kπ+，2kπ+)
(C) (2kπ+，2kπ+) (D) (2kπ－，2kπ+) 以上k∈Z

二、 填空题：
13．一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。
14．已知sinα+cosβ=，sinβ－cosα=，则sin(α－β)=__________。
15．求值：tan20°+tan40°+ tan20°tan40°=_____________。
16．函数y=2sin(2x－)的递增区间为_______________________。

三、 解答题：
17、求值：

18．已知cos(α+β)=，cos(α－β)= －，α+β∈(，2π)，α－β∈()，求cos2α的值。

19．证明cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)=2sin2。

20．已知α、β均为锐角，sinα=，sinβ=，求证：α+β=。

21．已知函数y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内，当x=时，
y有最大值为2，当x=时，y有最小值为－2，求函数表达式，并画出函数
y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）

22、已知函数f(x)=2asin2x－2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域为[－，0]，值域为[－5，1]，求常数a、b的值。

答案
1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C
7、B 8、A 9、D 10、C 11、D 12、D
13、2 14、－ 15、 16、[ ]kZ
17、4 18、－ 19、略 20、略
21、α、β为锐角 ∴
0<α+β<π ∴
22、23、附加题:　(1) (2)

四、 选择题：
1. 下列各式中，不正确的是 （ ）
(A)cos(―α―π)=―cosα (B)sin(α―2π)=―sinα
(C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(kπ+α)=(―1)ksinα (k∈Z)
2．若secθ＜0，且tanθ＞0, 则角θ的终边在 （ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3． y=sinx∈R是 （ ）
(A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k―1)π, 2kπ] k∈Z为增函数 (D)减函数
4．函数y=3sin(2x―)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到 （ ）(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移
5．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为 （ ）
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定
6．α为第三象限角,化简的结果为 （ ）
(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1
7．已知cos2θ=，则sin4θ+cos4θ的值为 （ ）
(A) (B) (C) (D)－1
8． 已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为 （ ）
(A)－ (B) (C) (D)±
9． △ABC中，∠C=90°，则函数y=sin2A+2sinB的值的情况 （ ）
(A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值
(C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值
10、关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题
（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x－)
(3)y= f(x)的图象关于(－，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－对称其中真命题的个数序号为 （ ）
(A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3)
11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c大小关系（ ）
(A)a＜b＜c (B)b＜a＜c (C)c＜b＜a (D)a＜c＜b
12.若sinx＜，则x的取值范围为 （ ）
(A)(2kπ，2kπ+)∪(2kπ+，2kπ+π) (B) (2kπ+，2kπ+)
(C) (2kπ+，2kπ+) (D) (2kπ－，2kπ+) 以上k∈Z

五、 填空题：
13．一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。
14．已知sinα+cosβ=，sinβ－cosα=，则sin(α－β)=__________。
15．求值：tan20°+tan40°+ tan20°tan40°=_____________。
16．函数y=2sin(2x－)的递增区间为_______________________。

六、 解答题：
17、求值：

18．已知cos(α+β)=，cos(α－β)= －，α+β∈(，2π)，α－β∈()，求cos2α的值。

19．证明cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)=2sin2。

20．已知α、β均为锐角，sinα=，sinβ=，求证：α+β=。

21．已知函数y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内，当x=时，
y有最大值为2，当x=时，y有最小值为－2，求函数表达式，并画出函数
y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）

22、已知函数f(x)=2asin2x－2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域为[－，0]，值域为[－5，1]，求常数a、b的值。

答案
1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C
7、B 8、A 9、D 10、C 11、D 12、D
13、2 14、－ 15、 16、[ ]kZ
17、4 18、－ 19、略 20、略
21、α、β为锐角 ∴
0<α+β<π ∴
22、23、附加题:　(1) (2)