体外预应力UHPC梁预应力筋极限应力增量理论研究.pdf

桥梁建设 年第 卷第期(总第 期)B r i d g eC o n s t r u c t i o n,V o l ,N o ,(T o t a l l yN o )收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目();湖南省教育厅重点科学研究资助项目(A );桥梁结构健康与安全国家重点实验室开放课题(B H S K L G F)P r o j e c to fN a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a();K e yS c i e n t i f i cR e s e a r c hP r o j e c t o fD e p a r t m e n t o fE d u c a t i o no fH u n a nP r o v i n c e(A );O p e nP r o j e c to fS t a t eK e yL a b o r a t o r yf o rH e a l t ha n dS a f e t yo fB r i d g e s(B H S K L G F)作者简介:邓继华,副教授,E m a i l:j i h u a d e n g c s u s t e d u c n.研究方向:桥梁结构分析理论.通信作者:周亚栋,高级工程师,E m a i l:z h y d e d u c n.研究方向:桥梁结构设计理论,桥梁工程管理.文章编号:()D O I:/j i s s n 体外预应力U H P C梁预应力筋极限应力增量理论研究邓继华,李冬亮,颜凌志,周亚栋,(桥梁智能与绿色建造全国重点实验室,湖北 武汉 ;长沙理工大学土木工程学院,湖南 长沙 ;中铁大桥科学研究院有限公司,湖北 武汉 )摘要:为了解UH P C抗拉性能对体外预应力UH P C梁的影响,开展体外预应力UH P C梁受力至破坏全过程非线性分析,建立体外预应力UH P C梁预应力筋极限应力的计算方法和适用公式.首先在假定通长范围内体外预应力筋为常应变受力特性的前提下,采用迭代法精确求解体外预应力筋应变增量;然后编制体外预应力梁全过程非线性分析程序,并进行程序验证;最后参照国内外规范提出适用于体外预应力UH P C梁的预应力筋极限应力计算公式,以 根模拟体外预应力UH P C梁为研究对象,对比公式和非线性程序计算值.结果表明:体外预应力UH P C梁全过程非线性分析方法在计入UH P C抗拉性能的基础上精确考虑了体外预应力筋的受力特点,方法正确;考虑UH P C抗拉强度前、后计算所得的体外预应力筋极限应力增量相差,说明UH P C的抗拉强度对体外预应力筋极限应力增量有一定影响;提出的公式具有一定的参考价值.关键词:桥梁工程;UH P C梁;体外预应力筋;应变增量;极限应力增量;非线性分析中图分类号:U ;U 文献标志码:AR e s e a r c ho nU l t i m a t eS t r e s s I n c r e m e n t o fP r e s t r e s s i n gT e n d o n si nE x t e r n a l l y P r e s t r e s s e dU H P CG i r d e rD E N GJ i h u a,L ID o n g l i a n g,Y A NL i n g z h i,Z H O UY a d o n g,(N a t i o n a lK e yL a b o r a t o r yo fB r i d g e I n t e l l i g e n t a n dG r e e nC o n s t r u c t i o n,W u h a n ,C h i n a;S c h o o l o fC i v i lE n g i n e e r i n g,C h a n g s h aU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,C h a n g s h a ,C h i n a;C h i n aR a i l w a yB r i d g eS c i e n c eR e s e a r c hI n s t i t u t e,L t d,Wu h a n ,C h i n a)A b s t r a c t:T h i sp a p e rp r e s e n t st h el i f e t i m ea n df a i l u r ep r o c e s so fa n UH P C(u l t r a h i g hp e r f o r m a n c ec o n c r e t e)g i r d e ra s w e l la st h ef i n d i n g so fn o n l i n e a ra n a l y s i st of i g u r eo u tt h em e t h o d sa n de q u a t i o n st oc a l c u l a t et h eu l t i m a t es t r e s s e so ft h ep r e s t r e s s i n gt e n d o n si nt h ee x t e r n a l l y p r e s t r e s s e dUH P Cg i r d e r,a n d t oe x a m i n e t h e e f f e c t o f t e n s i l e s t r e n g t ho fUH P Co n t h ee x t e r n a l l y p r e s t r e s s e d UH P C g i r d e r F i r s t,a s s u m i n gt h a tt h ee x t e r n a lp r e s t r e s s i n gt e n d o n se x h i b i tc o n s t a n ts t r e s s s t r a i nr e s p o n s eo v e rt h e i rt h r o u g h l e n g t h s,t h eu l t i m a t es t r e s so ft h ee x t e r n a lp r e s t r e s s i n gt e n d o n sa r ec o m p u t e db yi t e r a t i v e m e t h o d T h e n,al i f e t i m en o n l i n e a ra n a l y s i sp r o g r a mo f t h ee x t e r n a l l y p r e s t r e s s e dg i r d e r i sc o m p i l e da n dv e r i f i e d A t l a s t,e q u a t i o n st oc a l c u l a t e t h eu l t i m a t e s t r e s s i n c r e m e n t o f t h ee x t e r n a l l y p r e s t r e s s e dUH P Cg i r d e r a r ep r o p o s e d,r e f e r e n c i n gt h e AA S HT O a n d C h i n a sS p e c i f i c a t i o n s f o r S t r e n g t h e n i n g D e s i g n o fH i g h w a yB r i d g e s(J T G/TJ )A nUH P Cg i r d e re q u i p p e dw i t h e x t e r n a lp r e s t r e s s i n g桥梁建设B r i d g eC o n s t r u c t i o n ,()t e n d o n s i su s e d f o r a c a s e s t u d y T h e c a l c u l a t i o n so f t h e e q u a t i o n s a r e c o m p a r e dw i t ht h o s eo f n o n l i n e a ra n a l y s i s I ti ss h o w nt h a tt h en o n l i n e a ra n a l y s i s m e t h o dt a k e si n t oa c c o u n tt h et e n s i l es t r e n g t ho f t h eUH P Ca sw e l l a s t h e l o a db e a r i n gb e h a v i o r so f t h ee x t e r n a lp r e s t r e s s i n gt e n d o n s,p r o v i n gt h ee f f i c i e n c yo ft h em e t h o d T h ed i f f e r e n c eo fu l t i m a t es t r e s si n c r e m e n to ft h ee x t e r n a lp r e s t r e s s i n gt e n d o n sb e f o r e a n da f t e r t h e c o n s i d e r a t i o no f t h e t e n s i l e s t r e n g t ho fUH P C i s a b o u t t o,m e a n i n g t h a t t h e t e n s i l es t r e n g t ho fUH P Ci ss i g n i f i c a n t t ot h eu l t i m a t es t r e s s i n c r e m e n to f t h ee x t e r n a l p r e s t r e s s i n g t e n d o n s,a n d t h e e q u a t i o n s c a nb eu s e da s a l t e r n a t i v e s f o r c a l c u l a t i o n K e y w o r d s:b r i d g e e n g i n e e r i n g;UH P C g i r d e r;e x t e r n a l p r e s t r e s s i n g t e n d o n;s t r a i ni n c r e m e n t;u l t i m a t es t r e s s i n c r e m e n t;n o n l i n e a ra n a l y s i s引言超 高 性 能 混 凝 土(U l t r a H i g h P e r f o r m a n c eC o n c r e t e,UH P C)由于具有高弹性模量、高抗拉和抗压性能以及良好的徐变特性成为近年来备受关注的新型材料,在新建和加固桥梁中得到了较广泛的应用 .预应力UH P C梁的尺寸通常较小,因此预应力体系常采用体内、外混合配束或单纯的体外预应力 .相较于体内有粘结预应力筋,在构造上,体外预应力筋具有可检查、易更换、索力可检测及可补张拉等众多优点 .但在受力分析中,由于体外预应力筋只在锚固块和转向块处与梁体有接触,截面内预应力筋和周围混凝土的应变协调关系不再适用,其变形和应变需基于结构的整体变形计算.目前AN S Y S、A b a q u s以及O p e n S e e s等有限元软件对体外预应力筋的分析模拟均只能采用近似方法,无法完全体现其受力特征.体外预应力筋应力增量的计算是体外预应力混凝土结构在正常使用状态下的应力和变形以及极限状态下抗弯承载力验算的基础.而对于体外预应力UH P C梁中预应力筋极限应力增量的研究较为少见 .因此,体外预应力UH P C梁要真正走向工程实际就必须研究和解决体外预应力筋应力增量的计算和极限应力增量的确定问题.尽管国内外众多学者基于理论或数值分析以及模型试验对体外预应力普通混凝土梁中体外预应力筋的应力增量开展了广泛而深入的研究,研究成果已被国外相关行业标准或设计规范所采用,并为我国桥梁加固设计规范所借鉴.但体外预应力普通混凝土梁中体外预应力筋应变增量的计算一般采用事先假定梁的变形曲线的方法,而事实上梁的变形曲线受梁本身以及荷载形式等多种因素影响,并不是一条固定形状的曲线;更为重要的是,与普通混凝土抗拉强度低、计算分析中一般不考虑混凝土抗拉强度不同,UH P C具有较高的抗压和抗拉强度,构件的抗弯承载力分析一般应计入截面受拉区UH P C的抗拉作用,因此普通混凝土梁的受弯设计理论并不完全适用于UH P C梁,体外预应力普通混凝土梁中预应力筋的极限应力增量计算公式也并不完全适用于体外预应力UH P C梁.鉴于此,为了解UH P C抗拉性能对体外预应力UH P C梁的影响,开展体外预应力UH P C梁中预应力筋应力增量的研究.考虑忽略体外预应力筋与转向块间的摩擦后为常应变构件的受力特点,采用迭代法精确求解体外预应力筋应变增量,并采用共轭梁法求解梁的挠度,结合条带法编制体外预应力UH P C梁非线性分析程序.在其可靠性与正确性得到验证的基础上,对 根体外预应力UH P C梁进行非线性全过程分析,得到各根梁破坏时体外预应力筋极限应力增量,利用此非线性程序计算结果,基于塑性铰理论并参考已有规范公式拟合出体外预应力UH P C梁体外预应力筋极限应力公式,以期为工程设计和规范制定提供参考.计算基本假定体外预应力UH P C梁预应力筋极限应力增量计算采用如下假定:()除体外预应力筋外,梁体发生变形后仍保持平截面,且不考虑梁的剪切变形.()梁内普通钢筋(含体内有粘结预应力钢筋)与混凝土粘结良好,两者之间无滑移.()忽略体外预应力筋与转向块之间的摩擦,通长范围内体外预应力筋为常应变受力特性.()混凝土单向受压时采用上升段为二次抛物线、下降段为直线的应力应变关系,单向受拉时采用双折线应力应变关系;体外预应力筋采用三折线应力应变关系;普通钢筋采用双折线应力应变关系;以上材料具体本构关系参数取体外预应力UH P C梁预应力筋极限应力增量理论研究邓继华,李冬亮,颜凌志,周亚栋值见文献 .结构非线性分析 梁体截面非线性分析采用条带法进行梁体截面非线性分析,截面应变与应力分布见图.把整个截面沿竖向细分为很多小条带,并假定每一条带上应力均匀分布,规定混凝土和普通钢筋的应力以压为正,拉为负.根据平截面假定,任一截面高度处混凝土条带应变ci为:cic hi()式中,c 为混凝土顶缘初始压应变;hi为第i层混凝土条带高度中心到截面顶缘的距离;为截面曲率.图梁体截面应变与应力分布F i g C r o s s S e c t i o n a lD i s t r i b u t i o no fS t r a i na n dS t r e s s i nG i r d e r由此可得,上、下缘普通钢筋的应变s和s分别为:sc hssc hs()式中,hs为上缘钢筋到截面顶缘的距离;hs为下缘钢筋到截面顶缘的距离.截面的轴力N平衡方程为:cidApApsAssAs()截面的弯矩M计算公式为:McihidApAphpsAs hssAshs()式中,ci为混凝土梁各条带的应力;p为预应力筋的应力;s为上缘普通钢筋的应力;s为下缘普通钢筋的应力;Ap、As与As分别为预应力筋、上缘普通钢筋及下缘普通钢筋的截面面积.以体外预应力张拉完成时梁的受力状态为全过程分析的初始状态,根据初始截面弯矩的平衡方程可求得截面顶缘初始应变c 和初始曲率.弯矩曲率关系求解体外预应力梁每个截面布筋情况不尽相同,所以每个截面的弯矩曲率关系也不相同.随着梁受力产生变形,体外预应力筋在各个截面的有效高度会产生变化,所以每个截面在不同受力情况下相应的弯矩曲率对应关系也会产生变化.因此应对每个截面都建立相应的弯矩曲率关系,并随荷载变化而更新.采用增加顶缘应变的方法求解弯矩曲率关系,并将截面曲率作为变量,根据截面轴力平衡关系,可求解出各截面混凝土顶缘应变对应的截面曲率.将体外预应力筋张拉完成时的顶缘初始压应变c 作为加载阶段的初始值,采用分级增加顶缘应变的方式计算截面弯矩曲率关系.其主要计算步骤为:计算体外预应力筋张拉完成时的顶缘初始压应变c;假定各截面的曲率i,计算各条带的应变与应力;判断是否满足式()的轴力平衡方程,若不满足则调整假定的曲率值返回步骤重新计算,若满足则进行下一步的计算;计算截面弯矩Mi,此时求得的弯矩Mi与曲率i即为所需值.体外预应力筋应力增量计算设三 折 线 形 预 应 力 筋 端 点 的 初 始 位 置 为xi,yi()(i,),见图,为简化计算过程及公式,定义第i段长度Li为:Lixi xi()yi yi()()图体外预应力筋示意F i g S c h e m a t i co fE x t e r n a lP r e s t r e s s i n gT e n d o n s如果端点处位移用ui,vi()表示,则第i段预应力筋发生变形后的总长度可以表示为:LiLi()xi ui xiui()yi vi yivi()()式中,Li为第i段预应力筋的变形量.展开式()并消去高阶小量,化简后可得:Liui ui()c o sivi vi()s i ni()式中,i为第i段预应力筋与x轴之间的夹角.根据几何关系,可以得到梁体在变形后整根预应力筋的伸长量Ls为:LsiLi()在预应力筋伸长量的计算中,ui根据uieii计算,则预应力筋由梁体变形产生的总伸长量L桥梁建设B r i d g eC o n s t r u c t i o n ,()可以表示为:Liei i eii()c o sivi vi()s i niLp()式中,i为端点i所在梁截面处转角;ei为偏心距;Lp 为初始状态下体外预应力筋相对于原始状态的伸长量.由式()可知,如果求出体外预应力筋每个转点处的位移和转角,就可计算出体外预应力筋的总伸长量,梁体在该变形下体外预应力筋的应变为:L/Lp()式中,Lp为原始状态下体外预应力筋总长度.在求出应变的基础上再由本构方程就能计算出体外预应力筋应力.非线性分析程序及验证 体外预应力梁的非线性数值分析编制体外预应力梁非线性分析程序时,为计算方便,程序采用不等量分级加载的计算方法,体外预应力筋应变增量则采用迭代法精确求解,无需借助梁的假定变形曲线.非线性分析流程见图.该程序可以对截面形式为矩形、T形和工字形等的体内有粘结预应力筋、体外预应力筋的UH P C及普通混凝土梁进行非线性分析.程序验证由于缺乏有效的体外预应力UH P C梁非线性分析算例,故采用以下个算例对本文方法及程序进行校核:算例为体外无粘结预应力混凝土梁(编号为R B),矩形截面,梁长L mm,截面尺寸 mm mm,采用三分点加载,其它参数见文献 .算例为体内有粘结预应力UH P C梁(编号为T S),梁长L mm,截面、材料以及荷载参数见文献 .对于算例,本文程序和文献 的体外预应力筋应力增量计算值基本吻合,本文程序计算的极限承载力和体 外预应力 筋极限 应 力 增 量 分 别 为 k Nm和 MP a,文献 中相应计算值分别为 k Nm和 MP a,两者分别相差 和 ,说明本文程序对体外预应力筋的处理较为准确.对于算例,本文程序计算值与文献 试验值吻合较好,本文程序计算的极限承载力和极限跨中位移分别为 k N和 mm,文献 中相应试验值分别为 k N和 mm,两者分图非线性分析流程F i g N o n L i n e a rA n a l y s i sF r a m e w o r k别相差 和 ,说明本文程序能对体外预应力UH P C梁进行非线性分析.体外预应力筋极限应力增量计算及分析 体外预应力UH P C梁体外预应力筋极限应力增量建议公式针对体外预应力普通混凝土梁的体外预应力筋极限应力,各国规范均给出了相应的计算公式.美国AA S HT O 规范 中计算体外预应力筋极限应力是基于塑性铰理论,考虑了构件破坏时可能形成的塑性铰数目,适用于简支梁和连续梁,计算公式为:fp sfp e dpcylefp y()式中,fp e为预应力筋的初始有效预应力;其它各变量含义见规范 .参照上 述 公 式,我 国 公 路 桥 梁 加 固 设 计 规范 在考虑材料的安全系数后制定了水平体外预应力筋极限应力计算公式:体外预应力UH P C梁预应力筋极限应力增量理论研究邓继华,李冬亮,颜凌志,周亚栋p u,ep e,e Ep,ehp,ecplefp d,e()式中各变量含义见规范 .参照式()、式(),提出体外预应力UH P C梁体外预应力筋极限应力fp s的计算公式:fp sfp ekdpclefp u()式中,k为待定系数;dp、c分别为体外预应力筋(束)合力点和中性轴到截面顶缘的距离(m);le为计算跨体外预应力筋(束)的有效长度(m),leli/(Ns),li为两端锚具间体外预应力筋(束)的总长度(m),Ns为构件失效时形成的塑性铰数目,对于简支梁Ns;fp u为体外预应力筋(束)抗拉强度设计值(MP a).UH P C梁体外预应力筋极限应力增量计算对比要确定式()中fp s值,令mdpc()/le,显然,对于某根具体梁而言,m为一个确定值,因此只要计算出系数k即可.然而,由于UH P C价格高昂,目前鲜有关于体外预应力UH P C梁极限承载力破坏试验的报道,所以采用设计模拟体外预应力梁的方式,即将文献 中收集的国内外 根体内有粘结预应力UH P C梁中的体内有粘结预应力筋改为体外预应力筋,其余参数均不变.为确定式()中k的具体值,先绘出 根梁的m与fp s(fp s为考虑UH P C抗压和抗拉强度提出的体外预应力筋极限应力增量)关系及拟合曲线(图),将计算得出的数据进行直线拟合,得到直线的斜率为 时数据 点 与 拟 合 直 线 的 标 准 差 最 小,因 此 取k .利用式()计算上述 根预应力UH P C梁的体外预应力筋极限应力增量拟合值f p s,与利用非线性程序计算得到的相应值fp s进行比较,其中代表性的根梁的计算结果见表.表中,fc为混凝土抗压强度;ft为混凝土抗拉强度;fp s,c为仅考虑UH P C抗压强度的体外预应力筋极限应力增量.图m与fp s的关系及拟合曲线F i g R e l a t i o n s h i pb e t w e e nma n dfp sa n dF i t t i n gC u r v e由表可知:()不考虑UH P C抗拉强度比同时考虑UH P C抗拉和抗压强度时体外预应力筋极限应力增量偏高 ,说明UH P C的抗拉强度对体外预应力筋极限应力增量有一定影响,计算时不能忽视.()利用式()与利用非线性程序计算出的 根梁的体外预应力筋极限应力增量之比的平均值为 ,标准差为 .说明本文提出的体外预应力筋极限应力增量的计算公式,合理考虑了UH P C的抗拉和抗压强度、梁的高跨比、截面配筋率等因素,通过计算拟合确定系数k后的计算公式具有较好的精度.结论本文采用非线性分析方法开展了体外预应力UH P C梁体外预应力筋极限应力的研究,主要得出以下结论:()本文采用的全过程非线性分析方法,在计入UH P C抗拉性能的基础上精确考虑了体外预应力筋的受力特点.对体外无粘结预应力混凝土梁与体内有粘结预应力UH P C梁进行计算并与已有文献进行对比,验证了所采用方法的正确性.()考虑UH P C抗拉强度前、后计算所得的体表体外预应力U H P C梁极限应力增量计算值对比T a b C o m p a r i s o no fC a l c u l a t e dU l t i m a t eS t r e s s I n c r e m e n t so fE x t e r n a l l y P r e s t r e s s e dU H P CG i r d e r梁编号截面类型Ap/mmAs/mmfc/MP aft/MP afp e/MP a本文程序式()fp s/MP a fp s,c/MP afp s,c/fp smfp s/MP a fp s/fp sT形 T形 I形 箱形 T形 T形 箱形 矩形 桥梁建设B r i d g eC o n s t r u c t i o n ,()外预应 力 筋 极 限 应 力 增 量 相 差,说 明UH P C的抗拉强度对体外预应力筋极限应力增量有一定影响.()对 根模拟体外预应力UH P C梁进行非线性全过程分析,参照国内外规范拟合出体外预应力UH P C梁体外预应力筋极限应力增量建议公式.该公式与非线性程序计算出的 根梁的体外预应力筋应力增量之比的平均值为 ,标准差为 ,表明该公式具有一定的参考价值.为建立准确、适用的体外预应力UH P C梁体外预应力筋极限应力计算方法和公式,还需要进行深入的理论研究和模型试验.参考文献(R e f e r e n c e s):中国公路学报 编辑部中国桥梁工程学术研究综述 J中国公路学报,():(E d i t o r i a lD e p a r t m e n to fC h i n aJ o u r n a lo f H i g h w a ya n dT r a n s p o r t R e v i e wo nC h i n a sB r i d g eE n g i n e e r i n gR e s e a r c h:JC h i n aJ o u r n a lo f H i g h w a ya n dT r a n s p o r t,():i nC h i n e s e)陈宝春,韦建刚,苏家战,等超高性能混凝土应用进展J建筑科学与工程学报,():(C H E N B a o c h u n,WE IJ i a n g a n g,S U J i a z h a n,e t a lS t a t e o f t h e A r tP r o g r e s so n A p p l i c a t i o no fU l t r a H i g hP e r f o r m a n c eC o n c r e t eJJ o u r n a lo f A r c h i t e c t u r ea n dC i v i lE n g i n e e r i n g,():i nC h i n e s e)姜海波,冯家辉,肖杰,等体外预应力无腹筋超高性能混凝土梁的抗剪性能试验探索J复合材料学报,():(J I ANG H a i b o,F E NG J i a h u i,X I A O J i e,e t a lE x p e r i m e n t a lS t u d yo nS h e a rB e h a v i o ro fE x t e r n a l l yP r e s t r e s s e d U l t r a H i g hP e r f o r m a n c eC o n c r e t eB e a m sw i t h o u t S t i r r u p sJ A c t aM a t e r i a e C o m p o s i t a eS i n i c a,():i nC h i n e s e)贾丽君,林赞笔,袁勇根,等预应力UHP C连续刚构桥的优化设计J沈阳工业大学学报,():(J I A L i j u n,L I N Z a n b i,YUAN Y o n g g e n,e t a lO p t i m i z a t i o nD e s i g n f o rP r e s t r e s s e dUHP CC o n t i n u o u sR i g i dF r a m eB r i d g eJ J o u r n a l o f S h e n y a n gU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,():i nC h i n e s e)张榄,姚磊,杨祖涛某长江大桥引桥连续箱梁长索体外预应力加固设计J世界桥梁,():(Z HAN GL a n,YA O L e i,YANGZ u t a o D e s i g no fS t r e n g t h e n i n g C o n t i n u o u s B o x G i r d e r so f A p p r o a c hB r i d g e o f a C h a n g j i a n g R i v e r B r i d g e w i t h L o n gE x t e r n a lP r e s t r e s s i n g T e n d o n sJW o r l d B r i d g e s,():i nC h i n e s e)T R AN D T,P HAMTM,HAOH,e t a lN u m e r i c a lS t u d y o n B e n d i n g R e s p o n s e o f P r e c a s tS e g m e n t a lC o n c r e t eB e a m sE x t e r n a l l yP r e s t r e s s e dw i t hF R P T e n d o n sJE n g i n e e r i n g S t r u c t u r e s,:付星燃,胡承泽,高洪波大跨径T梁体外预应力加固锚固块设计研究J世界桥梁,():(F UX i n g r a n,HUC h e n g z e,GA OH o n g b o R e s e a r c ho nA n c h o r i n gE x t e r n a lP r e s t r e s s i n gT e n d o n sw i t hW e d g e s i nL o n g S p a nTB e a mS t r e n g t h e n i n gJW o r l dB r i d g e s,():i nC h i n e s e)P I S AN IM A B e h a v i o u ru n d e rL o n g T e r mL o a d i n go fE x t e r n a l l yP r e s t r e s s e dC o n c r e t eB e a m sJE n g i n e e r i n gS t r u c t u r e s,:邓继华,杨倩,陈历强,等基于C R列式的平面体外预应力梁非线性有限元模型J湖南大学学报(自然科学版),():(D E N GJ i h u a,YAN G Q i a n,CHE N L i q i a n g,e t a lN o n l i n e a rF i n i t eE l e m e n t M o d e lo fP l a n eE x t e r n a l l yP r e s t r e s s e dB e a m B a s e do nC o r o t a t i o n a lF o r m u l a t i o nJ J o u r n a l o fH u n a nU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c e s),():i nC h i n e s e)邵旭东,张良,张松涛,等新型UHP C连续箱梁桥的体外预应力锚固构造形式研究J湖南大学学报(自然科学版),():(S HA OX u d o n g,Z HAN GL i a n g,Z HANGS o n g t a o,e t a l S t u d y o n S t r u c t u r a l F o r m s o fE x t e r n a l P r e s t r e s s i n gA n c h o r a g e f o r aN o v e lC o n t i n u o u sUHP CB o x G i r d e rB r i d g eJ J o u r n a lo fH u n a nU n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e s),():i nC h i n e s e)鲁邦泽,邵旭东,邱明红,等密集隔板UH P C箱梁体外预应力束转向构造研究J重庆交通大学学报(自然科学版),():,(L U B a n g z e,S HA O X u d o n g,Q I UM i n g h o n g,e t a l S t e e r i n gC o n f i g u r a t i o no fE x t e r n a lP r e s t r e s s e dT e n d o n i nUH P CB o xG i r d e rw i t hD e n s eD i a p h r a g m sJJ o u r n a l o f C h o n g q i n g J i a o t o n g U n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c e),():,i nC h i n e s e)马祖桥,陈艾荣,胡可全体外预应力节段梁桥使用性能足尺模型试验J桥梁建设,():(MA Z u q i a o,CHE N A i r o n g,HU K e F u l l S c a l eM o d e lT e s to n S e r v i c e P e r f o r m a n c e o f S e g m e n t a l体外预应力UH P C梁预应力筋极限应力增量理论研究邓继华,李冬亮,颜凌志,周亚栋G i r d e rB r i d g e sw i t hF u l lE x t e r n a lP r e s t r e s s i n gJB r i d g e C o n s t r u c t i o n,():i nC h i n e s e)杨大海,陈修和,查甫生全体外预应力节段拼装梁极限应力计算方法J桥梁建设,():(YAN G D a h a i,CHE N X i u h e,Z HA F u s h e n g M e t h o d t o C a l c u l a t e U l t i m a t e S t r e s s i n P r e c a s tS e g m e n t a lG i r d e rw i t hF u l lE x t e r n a lP r e s t r e s s i n gJB r i d g e C o n s t r u c t i o n,():i nC h i n e s e)黄侨,荣学亮,杨明桥梁体外预应力筋极限应力计算方法J中国公路学报,():(HUANG Q i a o,R ON G X u e l i