实际问题及一元一次方程(2).doc

实际问题和一元一次方程（2）
教学目标：通过探索实际问题和一元一次方程的关系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程解决实际问题的能力。
重点：利用列方程解决实际问题。
难点：找出题中暗含的等量关系。
二、行程类问题
1、数量关系（1）路程=速度时间 （2）速度=
（3）时间=
2、若顺水航行的速度为，逆水航行的速度为，船在静水时的速度为，水流的速度为，则，
3、典型例题
例1、两地相距60千米，甲、乙两人分别从两地出发，相向而行，甲比乙迟出发20分钟，每小时比乙多行3千米，在甲出发后1小时40分钟后两人相遇了，问甲、乙每小时各行多少千米？

例2、一支队伍全长450米，以每秒1.5米的速度前进，一人从排尾到排头送信，送到后立即返回排尾，他的速度为每秒3米，求通讯员的往返时间？
例3、甲、乙两人分别从相距71.5千米的两地相向而行，甲的速度是每小时17.5千米，乙的速度是每小时15千米，经过几小时两人相距32.5千米?

例4、一艘船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度是2千米/小时，求船在静水中的速度及甲、乙两地间的距离。

例5、小明每天早上要在7：50前赶到离家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

例6、一条圆形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑4.5米，两人同时从同地出发：（1）反向而行，经过多少时间两人第一次相遇？
（2）同向出发，经过多少时间两人第一次相遇？
4、学生练习
（1）一架飞机飞行于两个城市，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离？

（2）小明和小彬每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向而行，几秒后相遇？如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

（3）一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自前进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员重新会合。问1号队员从离开到与队员重新会合，经过多长时间？

（4）一辆长为3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一辆长为16.5米的大货车正以每秒35米的速度行驶，小汽车追上大货车时的超车时间是多少？

（5）甲、乙两人骑自行车分别在与铁路平行的公路上背向而行，每小时都行15千米，现有一列火车开来，火车从甲身边开过用30秒，从乙身边开过用20秒，求火车的速度？

（6）某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到农场参加活动，走了1.5小时后，小王回校拿一件物品，他以每小时6千米的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在离农场2千米处追上了队伍，求学校到农场的距离？

（7）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车到火车站，要去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开出后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度是40千米/小时，问小张家离火车站有多远？