圆的面积说课稿.doc

人教版小学数学第十一册《圆的面积》说课稿
岳阳道小学 贾士红
各位老师：大家好！
我说课的内容《圆的面积》，是九年制义务教育人教版六年级上册数学书P67、68内容。圆是小学阶段最后的一个平面图形，在学习本节课之前，学生已经掌握了由线段围成的平面图形（如长方形、平行四边形、三角形等）的周长和面积的计算方法。本节课的内容是在学生已经初步具备了借助已有知识经验将新图形转化成学过图形技能的基础上进行探索和研究的，并为下学期学习圆柱和圆锥体积打下基础。
本节课的教学目标：
知识目标：要使学生明确圆面积的概念，理解和掌握圆面积公式的推导及简单的应用。
能力目标：通过学生操作，在推导圆面积的公式的过程中，培养学生动手操作能力、逻辑推理能力以及语言表达能力。
情感目标：结合知识的教学，渗透转化极限的数学思想，培养学生探索学习的积极主动性。
本节课的教学重点：圆面积概念的建立，公式的推导及应用。
教学难点：转化和极限两种数学思想的渗透。
教学用具：一个8等分的圆和一个16等分的圆、剪刀、双面胶、纸板。
教法分析：
针对毕业班学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有的知识水平。采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师努力成为学生的学习伙伴，与学生共同参与到知识的探索研究过程中，一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。
学法指导：
通过实例引入，引导学生关注身边的数学，在借助学过图形的面积公式来推导圆的面积公式的同时，使学生体会到观察，归纳，联想，转化等数学学习方法。
课前预设：
1、由于考虑到让学生完全自主地探索如何把圆转化成学过的图形是有很大难度的，学生拿到一个圆片会感到无从下手。因此可选用教材附页1中提供给学生已经等分好的两个圆片为学具，这里我们课前让每个学生都准备了一个8等分和一个16等分的圆片。（师展示）这样便于学生进行研究。
2、在传统的圆的面积教学中，教师们往往更重视公式的结果及利用公式去计算面积。而新课程理念下的课堂教学应让学生经历观察、实验、猜测、验证和推理的过程，因此本节课给予学生动手操作的时间会充分一些，教师敢于给学生时间，让学生充分研究。
教学手段：
　　考虑到本节课的教学内容相对抽象，学生抽象逻辑思维尚未成熟，所以使用多媒体作为辅助教学手段，变抽象为直观，促进学生对知识的感知，帮助学生理解，激发学生学习的兴趣。
教学过程：
一、问题引入：
课的开始教师以谈话方式说：同学们，这几天我们都学了什么内容？学生畅所欲言，汇报已学过的有关的知识，今天我们继续来学习有关圆的知识。
课件出示图片，这是一个草地自动浇灌器。要想知道这个自动浇灌器转动一周可以浇灌多少草地，求的是什么？学生回答：圆的面积。
教师让学生伸出右臂，用手臂代替自动浇灌器，在空中旋转一周，让学生感受到手臂旋转一周所覆盖的区域就是浇灌的面积。
这时教师出示一个圆，再指一名学生上前用手摸一摸，哪是圆的面积。通过旋转手臂、动手摸圆，学生更直观清楚地感受圆的面积的定义。再配合课件出示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
今天我们就来研究圆的面积。教师板书课题。
在这里，教师可以问学生：圆的面积怎么求？有谁知道吗？（由于有的学生提前预习或在课外已经学过，允许学生说出πr²这一公式，教师可以板书在黑板上。）这时追问学生：这个公式对不对呢？那你们知道这个公式是怎样得到的吗？（有的学生虽然知道公式，但对于公式的推导过程并不透彻，这样发问，激发了学生的探究欲。）
二、新知探究：
首先教师引导学生回顾，我们以前学过平面图形面积公式的推导方法，正方形和长方形的面积公式是用数方格的方法得到的（配合课件展示）。平行四边形、三角形、梯形是如何推导的呢？都是运用转化的思想把新图形转化成我们学过的图形，从而推到出面积公式。
说得真好，这节课我们来推导圆的面积计算公式，能不能也运用这种转
化的方法呢？
下面请以小组为单位合作，拿出手中等分好的圆，动手剪一剪，拼一拼，看看怎样把这个圆转化成你学过的图形。
学生拼剪过程中，教师巡视。预设有的学生只拿出了等分后圆片的某一部分进行拼插操作。例如我手中出现的这种情况：学生将圆8等分后，只选了其中4份拼成近似的平行四边形。这时可问学生：这样转化行不行？学生得出结论：不行，转化前后的图形面积应该是相等的。
本着这一前提，学生将手中8等分或16等分的圆片等分后进行转化，拼好后把它贴到粘有双面胶的纸上，并把完成的作品贴到黑板上进行全班展示。
这里预设出现的不同情况：
1、将圆8等分后，转化成近似的平行四边形。
2、将圆8等分后，有把其中1再平均分成2份，转化成近似的长方形。
3、将圆16等分后，转化成近似的平行四边形。
4、将圆16等分后，转化成近似的三角形。
5、将圆16等分后，转化成近似的梯形。
这时老师告诉学生：其实老师也将自己的圆片进行了转化，想不想看一看？此时学生一定拭目以待，课件演示转化过程：
考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。（完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。）
由于学生手中的圆等分的份数有限，多数学生将圆转化成了近似的平行四边形，我们就先从这种情况开始研究。
接下来根据高年级学生的特点，继续引导学生自主探索。为了使学生的研究更具有针对性，我给学生设计了3个讨论题目，让学生展开第二次讨论。
讨论题目：
1、转化前后的两个图形，什么发生了变化？什么没有变化？
2、近似平行四边形的底相当于圆的什么？
近似平行四边形的高相当于圆的什么？
3、圆的面积怎样计算？
让学生围绕3个讨论题进行研究，将讨论结果以实验报告的形式填写出来。
实验报告：
1、将圆转化成为的图形：
2、 形的面积= ×
相当于圆的
圆的面积= ×
= ×
=
=
3、 S=
在这里教师应让学生有充分的时间展开研究，同时走进各组，以合作伙伴的身份和学生共同探讨，并做到适时点拨。
学生汇报过程中要做到充分，可以多找几组学生发言，最终学生发现并总结：转化前后的图形形状变了，面积没变。近似的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于底乘高，也就是c×r =×2πr× r=πr²，所以圆的面积就是πr²。
教师总结：我们将圆16等分后，每一份就是一个近似的等腰三角形。我们将圆转化成近似的平行四边形，因为这16个等腰三角形一个也不多，一个也不少，所以圆的面积等于近似平行四边形的面积。平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于底乘高，也就是c×r =×2πr× r=πr²，所以圆的面积就是S=πr²。
板书 ：平行四边形面积 =底×高
=c×r
=×2πr r
=πr r
=πr²
为了培养学生的学习兴趣，让学有余力的学生得到发展，教师可以问学生：若将圆转化成近似的三角形、梯形，能推到出圆的面积公式吗？借助刚才的经验，从这两个图形中任选一个，和你的伙伴试试吧。组织第三次讨论。
学生汇报配合课件展示：
S=c×4r×=×2πr×4r×=πr²
4r
c
c
2r S=(c+c)×2r×=×2πr×2r×=πr²
c
我们说无论把圆转化成什么图形，最后都能得到S=πr²这个面积公式。计算圆的面积时需要知道什么条件？（半径）
整个探索过程中，充分体现了新课程标准提到的：动手操作、自主探索、合作交流是学生获得数学知识的重要方式。掌握公式固然重要，但经历知识的形成过程，获得方法和经验更为宝贵。
由于应用圆的面积公式进行计算时要用到半径的平方。考虑到学生对于理解一个数的平方容易误认为是这个数去成2，或在小数和整十的平方计算中容易出现错误，在这里适时进行了有关平方计算的口算训练：
2² 3² 8² 0.2² 0.6² 50²
让学生充分理解一个数的平方是这个数与它本身的乘积。
在平方计算问题解决后，我们回过头来解决课的开始给大家提出的有关自动浇灌器的问题。（出示例题）
一种自动浇灌器的射程是6米，这个自动浇灌器转动一周，能浇灌多大的面积？
在让学生分析条件和问题后独立解答。解题过程中培养学生书写格式规范的好习惯。
先写公式S=πr²，再列式计算。3.14×6²=3.14×36=113.04（m²）强调面积单位“平方”，并写好答话。
三、课堂练习：
本节课的课堂练习分为3个层次。
（一）、巩固练习：
1、口头列式计算：
(1)r=3cm，S=？cm² (2) r=0.2dm，S=？dm²
2、根据所给条件求圆的面积:
(1) d =10dm，S=？dm² (2) C=12.56m, S=？m²
通过这组练习让学生明确，无论给出的是直径还是周长，要求圆的面积，都要先求出半径。
根据第2题的结果，教师可问学生，这个圆的周长和面积相等，对吗？让学生明确周长和面积是两个不同的概念，没有可比性。
3、在边长6厘米的正方形里剪一个最大的圆，求圆的面积和剪掉部分的面积。
(通过该练习，让学生明确，在正方形里剪最大圆，正方形的边长就是圆的直径。)
（二）辨析练习：
此时学生虽然已经掌握了圆的面积公式及前面课学到的周长的计算方法，但往往结合某道具体问题，就不知道题目求的是什么了。因此我在此有意安排了一组以口答形式出现的辨析练习。让学生从具体情境中判断出要求的是周长还是面积：
1、手榴弹爆炸时的杀伤范围。
2、钟表时针一昼夜尖端走过的距离。
3、圆形桌布周围缝制花边的长度。
4、被绳拴住的羊的活动范围。
5、压路机前轮滚过的路程。
而后问学生：你还能自己举出生活中这样的例子吗？让学生发现生活中的数学问题。
（三）综合练习：
为了给学有余力的学生更多的发展空间，我还设计了这样一道思考题，极大程度调动了学生学习的积极性。
已知正方形面积是5 cm²，求圆的面积：

学生根据公式一般认为计算圆的面积，必须知道半径，否则无法计算，这一题是已知r²=5平方厘米。根据目前知识，学生没有能力求出半径，怎么办？激起学生的认知冲突，引导学生讨论，就会发现，除了知道r,可以求出面积，若能知道r²，不必求出半径，直接利用公式计算面积，打破学生的思维定势，全面理解公式，达到对公式的进一步认识。
四、课堂小结：
通过这节课的学习，给你印象最深，最感兴趣的是什么？
学生畅所欲言，相信一定会有在探索过程中收获成功的喜悦。
五、布置作业：
课后寻找生活中的圆，测量出相关数据，并求出它的面积，明天一起交流。这样的设计，体现了数学与生活的联系，培养了学生动手操作能力及应用意识。
至此，本节课设计的初衷，概念—旧知—转化—推导—应用五个任务就算完成了，不妥之处，敬请大家批评指正，谢谢！
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