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数学广角找次品经典辅导
一. 教学内容：
找次品

二、教学重点和教学难点：
1、通过学习用天平、猜测、画图推理等活动，学习找次品的方法，体会解决问题策略的多样性．
2、找次品的方法．

三、教学简要知识介绍：
在这部分知识学习中同学们要掌握以下的知识点：
找次品的方法．

四、知识教学：
（一）引入
1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧．据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的．可见，次品的危害有多大．
在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品．需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品．
这里有3 瓶果味vc，其中有一瓶少了3 粒，你能用什么办法把它找出来吗？

方法一、打开瓶子数一数每瓶的粒数．
方法二、掂一掂．
方法三、用秤秤一秤．（天平）
怎么样利用天平找出哪一瓶是少了的果味vc？
（打 开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质 量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品．接下来我们再请天平来帮帮忙．
你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会低，轻的一端就会高．

利用天平找到这瓶果味vc有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的质量再进行比较．还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的．

（二）例题讲解．
例1. 这里有5 瓶果味vc，其中1 瓶少了3粒，设法把它找出来．

利用天平
方法一、我们可以一瓶一瓶的秤它们的质量，质量最少的就是少了3粒的那一瓶．
方法二、把这5瓶分成3组，

把两个放在天平的左边，另两个放在天平的右边，如果两边平衡，剩下的那一瓶就是少了3粒的一瓶；如果两边不平衡，一边轻一边重，轻的那一边的2瓶中就有一瓶是少3粒的那瓶．然后再把轻的那边的2瓶分别放在天平的两边，轻的那端就是少3粒的那一瓶．

例2. 有9个大小完全一样的乒乓球，其中一个是次品．只知道次品比其他乒乓球轻一些，用天平至少秤几次就可以找出次品？
根据上面的分析，我们可以把9个乒乓球平均分成3份，每份3个．
零件个数
分成的份数
保证能
找出次
品的次数
9
3（4、4、1）
3
9
3（3、3、3）
2
9
5（2、2、2、2、1）
3
9
9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）
4

天平的两边分别放3个乒乓球，若天平平衡，就把剩下的3个乒乓球中的2个分别放在天平的2边，若天平平衡，剩下的一个就是次品．
观察分析，寻找规律．
同学们观察表格，至少称几次就一定能找出次品来？
是否遇到这类问题都要列举出几种不同的方案，比较后再作答呢？
我们应该要找一找规律．
第几种方案好？怎么分的？（平均分成三份．）
是否所有“找次品”的问题中，这种平均分成三份的方法能保证找出次品而且所需次数最少呢？
不是，有的数能均分成3份，如：6、12、27等．有的数不能均分成3份，如5、8、29等．
不能均分成3份的数该怎么分？看看前面的5盒vc，我们是怎么分的？ 不能均分成3份时接近平均分．
小结：这样看来利用天平找次品的最优策略：一是把待测物品分成3 份，二是要分得尽量平均．并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少．
用天平找次品时，所测物品数目与测试次数有如下关系：（只含有一个次品，次品比正品轻或重）
所测物品数目 保证能够找出次品需要的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4
82～243 5

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填空．
1、6个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ ）次就可以找出次品．
2、有8个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ ）次就可以找出次品．
3、12个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ ）次就可以找出次品．

二、用下面的图表示秤的过程．
1、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，至少秤几次能保证找出这袋水果糖？

【试题答案】
一、填空．
1、6个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ 2 ）次就可以找出次品．
2、有8个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ 2 ）次就可以找出次品．
3、12个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ 3 ）次就可以找出次品．

二、用下面的图表示秤的过程．
1、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，至少秤几次能保证找出这袋水果糖？

2、15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些用天平秤至少几次可以找出次品

3、有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，至少秤几次能保证找出这盒饼干？