第22课时圆中的计算问题.doc

第22课时 圆中的计算问题
一、中考导航图
圆中的计算问题
二、中考课标要求
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│ │ │ 知识与技能目标 │
│ 考点 │ 课标要求 ├──┬──┬──┬───┤
│ │ │了解│理解│掌握│灵活应用
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│ │会进行圆的周长,弧长的 │ │ │ ∨ │ ∨ │
│ 圆 │计算 │ │ │ │ │
│ 中 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│ 的 │掌握圆、扇形及简单图形│ │ │ │ │
│ 计 │面积的计算 │ │ │ ∨ │ ∨ │
│ 算 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│ 问 │了解圆锥的侧面展开图 │ ∨ │ │ │ │
│ 题 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│ │能进行圆锥的侧面积和全│ │ │ │ │
│ │面积的计算 │ │ ∨ │ │ ∨ │
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三、中考知识梳理
1.关于弧长、扇形面积的计算
通过作图、识图、阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律；把不规划图形的问题转化为规则图形的问题。
2.有关圆锥侧面积、全面积的计算
正确区分圆锥侧面展开图的各元素与圆锥间的各元素的对应关系是处理此问题的关键。
四、中考题型例析
1.有关弧长的计算
例1 (2003·连云港)如图,一块边长为8cm的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转至A′B′C′D′的位置,则顶点C从开始到结束所经过的路径长为( )
A.16cm B.16cm C.8cm D.4cm
解析:在旋转过程中,AC的长度不变,所以顶点C从开始到结束所经过的路径长,是以A为圆心,AC长为半径的90°的弧长,AC=8,L==4.
答案:D.
2.求阴影部分的面积
例2 (2004·湘潭)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是( )
A.2 B. C. D.
解析:根据题设条件,无法求出四个扇形的圆心角,因而从整体上考虑,可以发现四个扇形的圆心角分别是四边形的四个内角,从而可求出阴影部分的面积.
答案:B.
3. 圆柱、圆锥的相关计算
例3 (2003·山东)用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
解析:圆锥的底面周长即开展图是扇形的弧长.设圆锥底面半径为R,
则2R=×2×6,∴R=3,故选B.
答案:B.
点评:正确理解圆锥与侧面展开图各种量之间的关系是解决此类题目的关键.

基础达标验收卷
一、选择题:
1.(2001·江西)如图1,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是0.5cm,图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和是( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

笔 (1) (2) (3)
2.(2003·兰州)半径的3cm、圆心角为120°的扇形的面积为( )
A.6cm2 B.5cm2 C.4cm2 D.3cm2
3.(2003·辽宁)如图2,在同心圆中,两圆半径分别为2、1,∠AOB=120°,则阴影部分的面积为( ) A.4 B.2 C. D.
4.(2003·辽宁)已知圆锥的侧面展开图的面积是15cm2,母线长是5cm,则圆锥的底面半径为( ) A. cm B.3cm C.4cm D.6cm
5.(2004.甘肃)如图3,扇形AOB中,∠AOB=60°,AD=3cm,CD=3cm,则图中阴影部分的面积为( ) A. cm2 B. cm2 C. cm2 D.21cm2
6.(2004·绍兴)一个圆锥的底面半径为,母线长为6,则此圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.150° C.120° D.90°
7.(2004·陕西)已知圆锥形模具的母线长和底面圆的面积均是10cm,求得这个模具的侧面积是( )
A.50cm2 B.75cm2 C.100cm2 D.150cm2
二、填空题:
1.(2004·山西)一个扇形如图4,半径为10cm,圆心角为270°,用它做成一个圆锥的侧面,那么圆锥的高为_______cm.
2.(2004·北京朝阳)半径为R,圆心角为36°的扇形面积是_________.
3.(2003·河北)已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面积为_____.
4.(2003·北京大兴)一个扇形的弧长为20cm,面积为240cm2,则该扇形的圆心角为______度.
5.(2004·常州)如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道看做一个圆,那么身高2m的汤姆沿着地球赤道环行一周,他的头顶比脚底多行______m.
三、解答题:
1.(2003·宁夏)李明同学和马强同学合作,将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒,在计算圆锥的容积(按缝忽略不计)时,李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图),马强说这样计算不正确.你同意谁的说法?把正确的计算过程写在下面.

2.(2004·陕西)如图,点C在以AB为直径的半圆上,连结AC、BC,AB=10,tan∠BAC=,求阴影部分的面积.

3.(2002·山西)如图1-18-28,等腰直角△ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E,求图中阴影部分的面积.(结果用表示)

能力提高练习
一、开放探索题
1.(2003·常州)如图,正三角形ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°到BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C顺时针旋120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4……设Ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3,4……)回答下列问题:
(1)按照要求填表
n
1
2
3
4
Ln

(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6 400km)

二、实际应用题
2.(2004·滨州)图是赛跑跑道的一部分,它由两条直道和中间半圆形弯道组成.若内、外两条跑道的终点在同一直线上,则外跑道的起点必须前移,才能使两跑道有相同的长度.如果跑道每道宽为1.22m,则外跑道的起点应前移_______m(取3.14,结果精确到0.01m).
3.(2003.内蒙古赤峰)在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制做成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽(如图),则剪去的扇形的圆心角的度数为( )
A.288° B.144° C.72° D.36°
三、动手操作题
4.(2003.济宁)经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形(如图a),它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径,其尺寸如图a所示(单位:cm).
(1)求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角α;
(2)图b是一个直径等于60cm的半圆形铁皮,如何把它裁剪,可以做成这个带盖的圆锥形容器(不考虑缝接处的用料,在图b中用虚线画出裁剪线,并注明必要的角度、线段长;画图工具不限,不要求写画法).

答案:
基础达标验收卷
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A
二、1. 2. 3.12 4.150 5.4
三、1.易知OC=,CO′=,
∵≠
∴李明的说法不正确.
2.∵AB为直径,∴∠ACB=90°,
∵tan∠BAC=,∴sin∠BAC=.
又∵sin∠BAC=,AB=10,
∴BC=×10=6,AC=×BC=×6=8.
∴S阴影=S半圆-SΔABC=××52-×8×6=-24.
3.解法一:由题意可知,AC=ABcos45°=2,连结OE,则OE⊥BC,
∵∠C=90°,∴OE∥AC.
又OA=OB,
∴OE=BE=EC= AC=
∴S阴=2（S△OBE-S扇形OEF）=2-.
解法二:由对称性知:S阴=（S正方形-S⊙））,
∴S阴=[2]2- ·()2]=2-.
能力提高练习
1.(1)填表:
n
1
2
3
4
Ln

(2)根据上表可发现规律:Ln=·n.
则考虑·n≥2×6 400×100 000.
n≥1.92×109,∴n至少应为1.92×109.
2.3.83 3.C
4.解:(1)∵扇形半径R=30cm,弧长L=20cm.
∴S侧=×30×20=300(cm2).
∵L=,
∴α==120(度).
(2)裁剪方法如图所示.