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计量基础知识（二）
一．计量器具
　　计量器具（也可称测量器具），定义为：可以单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。它包括量具、计量仪器仪表、计量装置和标准物质。
　　量具（实物量具）是指在使用时以固定形态复现或提供给定量的一个或多个已知值的器具。它又可分为独立量具和从属量具两种，前者如尺子、量筒等；后者如砝码、量块等。
　　计量仪器仪表是将被测量值转换成可直接观察的示值或等效信息的计量器具。如压力表、水表、天平、温度计等。
　　计量装置是指为确定被测量值所必须的计量器具和辅助设备的总体。如出租车计价器检定装置，煤气表检定装置等。
　　标准物质（有证）是指具有一种或多种准确确定的特性值，用以标准计量器具评价测量或给材料赋值，并附有强制性的检定机构发给证书的物质或材料。它分为一级和二级两种，如一级标准酸度物质和二级标准酸度物质；一级标准一氧化碳气体和二级标准一氧化碳气体等。
1．1计量器具的分类
从计量性能或在计量检定系统表中的位置及作用，计量器具可以分为计量基准、计量标准、工作用计量具三种。
　　1．计量基准由国务院计量行政部门负责建立，作为统一全国量值的最高依据，其中国家基准分为国家基准、副基准和工作基准，国家基准用于国际比对，副基准用于和主基准比对，工作基准用于量值传递。（内蒙计量所有克工作基准）
　　2．按国家计量检定系统表规定的准确度等级，用于检定较低等级计量器具或工作计量器具的计量器具叫做计量标准，如E1、E2、F1、F2、M1级（原1、2、3、4、5等）标准砝码。
　　3．工作计量器具是用于现场测量而不用于检定工作的计量器具，如卡尺、千分尺、体温计、血压表、秤、电压表……。工作计量器具是大量的。
　　现国家已建计量基准90多项140多种，国家计量标准410多项。
1．2使用计量器具时应注意的问题
要根据工作实际需要正确选用计量器具，包括量程、测量范围、使用条件、测量不确定度等。要防止“准确度越高越好”的错误观念。
在用计量器具必须经检定合格并在有效期内使用。不准在工作岗位上使用无检定合格印、证或超过检定周期以及经检定不合格的计量器具。
　　使用计量器具不得破坏其准确度，损害国家和消费者的利益。
属于强制检定的计量器具必须按国家规定送法计量检定机构（包括授权的）实行定点定周期检定。（定点是指要由有资格的法定计量检定机构检定。解释一下“有资格”）
　　部门和企业使用的最高计量标准器具，以及用于贸易结算、安全防护、医疗卫生、环境监测方面列入强制检定目录的工作计量器具，应当进行强制检定。未按照规定申请检定或者检定不合格的，企业不得使用。(《测》P116有强检的规定和目录)
对于非强制检定的计量器具，企业可以根据计量器具使用的情况自己制定周期（解释一下：我国以前有过计量定级，把计量器具分成A、B、C类），这样作也符合ISO10012标准的规定。（ISO10012中称作计量确认间隔）
1．3计量器具的主要特征
1．3．1［测量仪器的］示值
测量仪器给出的量的值。
量：
现象、物体或物质可定性区别和可定量确定的属性。
解释：可定性区别、可定量确定（可计量的）、属性（事物本身固有的性质）。
注：“量”可指一般意义上的量或特定量。一般意义上的量如长度、时间、质量、温度、电阻、物质的浓度等；特定量如某根棒的长度，某根导线的电阻，某份酒样中的乙醇浓度等。
实际上示值就是由测量仪器所指示的被测量的量值。其具有广义性。即：有的测量仪器可以直接读出示值（比如：数字显示的测量仪器），也有的测量仪器不能直接读出示值，而是要通过换算（比如：模拟指示的测量仪器）对于实物量具，示值就是它所标出的值（比如：砝码。但是应该是经过修正的。《计》P16举的例子：标准电池不太恰当）。
测量仪器的示值是随着被测量的变化而变化的。
被测量：作为测量对象的特定量。
1．3．2示值范围
极限示值界限内的一组值。
是指测量仪器的显示装置上最小示值和最大示值的范围。（可以指示的量值的范围）对于模拟仪表，其示值范围就是其刻度范围。对于数字显示仪器由数字位数决定。
1．3．3标称值
测量仪器上表明其特征或指导其使用的量值，该值为圆整值或近似值。（《计》P16为：“修约值或近似值”。和JJF1001－1998不一致）比如：标在标准电阻上的量值：100Ω；标在单刻度量杯上的量值：1L。（《计》P16标在压力表盘上的示值不妥，应该是标在压力表盘上的量值）对于实物量具其标称值是经过圆整后的量值，也就是说是其实际值的近似值。（举例：砝码）
量值：一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。
对于多刻度的量杯、电阻箱等一般取满刻度值作为标称值（或称总标称值），标称值具有广义性，一般来说测量仪器上标注的量值也是标称值的概念。标称值不随被测量的变化而变化。
标称值和示值的区别：
标称值是标注在测量仪器上表明其特征或指导其使用的量值。而示值是由测量仪器所指示的被测量的量值。
1．3．4标称范围
测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围。一般情况下用测量仪器的上限表示。（0～100V可表示为100V）
1．3．5测量范围（工作范围）
测量仪器的误差处在规定极限内的一组被测量的值。
举例：最大允许误差为±0.3％负荷传感器的标称范围是0～100N，由于其标称范围的10％以下的范围其示值误差不能满足最大允许误差的要求，所以其测量范围应该是10N～100N。
测量范围所规定的区间一般是小于标称范围和示值范围的。
示值误差：测量仪器示值与对应输入量的真值之差。
最大允许误差（允许误差限）：对于给定的测量仪器，规范、规程所允许的误差极限值。
1．3．6量程
标称范围内两极限之差的模。
在标称范围内上限值减去下限值之差的模。这里所说的“模”是指上限值和下限值之差的绝对值（不标方向方向，没有符号）。如：－10V～＋10V的标称范围其量程为20V；－30℃～0℃的标称范围其量程为30℃。
标称范围、示值范围、测量范围和量程的区别：
标称范围是对测量仪器整体而言的；示值范围是指测量仪器的显示装置或标尺上所能指示的范围（比如：标称范围为1000V的直流数字电压表，可能有三个示值范围:0～200V；0～500V；0～1000V）；测量范围是指示值误差满足规定最大允许误差的量值范围；量程是指标称范围内上限和下限之差的模。标称范围、示值范围、测量范围强调的都是区间，量程强调的是一个具体的值。
1．3．7额定操作条件
测量仪器的规定计量特征处于给定极限内的使用条件。
额定操作条件是指测量仪器的正常工作条件。额定操作条件一般要规定被测量和影响量的范围或额定值，只有在规定的范围或额定值下使用测量仪器才能达到规定的计量特征或规定的示值允许误差值。（比如：10V的直流电压表，其输入电压不能超过10V直流电压，也不能输入交流电压。另外对测量仪器要规定工作的环境条件）
影响量：不是被测量但对测量结果有影响的量。
1．3．8极限条件
测量仪器的规定计量特征不受损也不降低，其后仍可在额定操作条件运行而能承受的极端条件。
注：
1）．极限条件可包括被测量和影响量的极限值。（有些测量仪器可以承受10％或20％的过负荷，而不损坏。考虑到运输和储存有些仪器在超过其规定工作的环境条件试验后仍能正常工作）
2）．贮存、运输和运行的极限条件可以各不相同。
1．3．9参考条件
为测量仪器的性能试验或为测量结果的相互比较而规定的使用条件。
参考条件一般包括作用于测量仪器的影响量的参考值或参考范围。
参考条件是指测量仪器在性能试验、检定、校准或比对时使用的条件。（实际上就是标准条件）
1．3．10[显示装置的]分辨力
显示装置能有效辨别的最小示值差。
一般模拟式的显示装置的分辨力为一个分度值的1/2（实际可以到1/3，如果采用放大镜或读数望远镜可以提高分辨力）。对于数字显示装置分辨力为末位数字的一个数码。
1．3．11分度值
对应两相邻标尺标记的两个值之差。
标尺间隔用标在标尺上的单位来表示，与被测量无关。
1．3．12测量仪器的准确度
测量仪器给出接近于真值的响应能力。
响应：输入测量仪器的信号称激励，测量仪器的输出信号称响应。
测量准确度：测量结果与被测量真值之间的一致程度。
注：
1．不要用术语精度（精密度）代替准确度。
2．准确度是一个定性概念。
实际中，不用“测量仪器的准确度”，而是用“准确度等级”、“最大允许误差” 对测量仪器“准确度水平”进行定量描述（可以用准确度“高、低”来定性描述）。一般不用“测量不确定度”来描述测量仪器（《计》P19欠妥），但可以理解为：测量仪器在用上一级标准检定/校准时所复现的的量值的测量不确定度。
1．3．13准确度等级
符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限以内的测量仪器的等别、级别。
等与级概念不一样，它们是计量器具的主要特性指标之一。例如：测量范围至５００mm的千分尺，分为０级与１级。弹簧管式精密压力表，分为0.25级、0.4级和0.6级。有些计量器具只按等划分，如标准水银温度计，为分１等、２等。标准活塞压力计，分为１等、２等、３等。但有些计量器具既按等又按级分，如量块，分为０－４级，１－６等。量块的等是指计量准确度，反映其计量性能。而它的级反映其加工准确度，在使用上是有区别的。另外电测量仪表、压力表等一般按级划分，比如：0.5级、0.4级等（表示其最大允许误差为±0.5%和±0.4%）。（有的是引用误差）
按等使用的计量器具是按其检定证书上给出的实际值使用（或经过修正按其标称值使用）。若按级使用，就是按该计量器具的标称值使用。（举例）
1．3．14稳定性
测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。
可分为短期稳定性和长期稳定性。实际使用时可以定量表达，但是一定有时间的描述。
1．3．15超然性
测量仪器不改变被测量的能力。（举例：砝码天平测量质量，超然。电压表测量电压，不超然）
1．3．16[测量仪器的]重复性
在相同的测量条件下，重复测量同一被测量，测量仪器提供相近示值的能力。
注：
1．这些条件包括：
⑴相同的测量程序；
⑵相同的观测者；
⑶在相同的条件下使用相同的测量设备；
⑷相同地点；
⑸在短时间内重复。
3．重复性可用示值的分散性定量地表示。
[测量结果的]重复性
在相同的测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
注：
1． 这些条件称为重复性条件。
2． 重复性条件包括：
⑴相同的测量程序；
⑵相同的观测者；
⑶在相同的条件下使用相同的测量仪器；
⑷相同地点；
⑸在短时间内重复测量。
3．重复性可以用测量结果的分散性定量地表示。
二．计量基准、计量标准和工作计量器具及检定系统
计量基准、计量标准可以统称为测量标准。
1国家计量基准
经国家决定承认的测量标准，在一个国家内作为对有关量的其他测量标准定值的依据。
1．1计量基准分类
按层次分为：⑴国家基准
⑵副基准
⑶工作基准
安组合形式分：⑴单件基准（单件形式）
⑵集合基准（组合形式）
1．2计量标准
为了定义、实现、保存或复现亮的单位或一个多个量值，用作参考的实物量具、测量仪器、参考物质或测量系统。（此定义同样适合计量基准）
我国采取计量标准考核制度，任何单位或部门建立计量标准（对于部门和企业是最高计量标准）都须事先向政府计量行政部门提出申请，经考核合格，由政府计量行政部门批准后方可开展工作。（申请计量建标地市、县级最高计量标准和社会公用计量标准，由上一级政府计量行政部门主持考核。其他等级的由组织建立计量标准的政府计量行政部门主持考核。向主持考核的计量行政部门申请。）
社会公用计量标准：经过政府计量行政部门考核批准，作为统一本地区量值的依据，在社会上实施计量监督具有公证作用的计量标准。（解决计量纠纷时，是以计量基准或社会公用计量标准仲裁检定后的数据为仲裁依据。）
1．3工作计量器具
直接用于现场测量的计量器具称工作计量器具。
2．检定系统
国家对计量基准到计量标准直至工作计量器具的检定程序所做的技术规定称检定系统。一般用图表结合文字的形式规定了计量检定的程序和国家基准、计量标准和工作计量器具的名称、测量范围、准确度（或测量不确定度或允许误差）和检定方法。
检定系统框图示意：
计量基准

××国家基准
（复现量的范围）
（不确定度）

检定方法

计量标准

一等标准××
（测量范围）
（不确定度或允许误差或准确度等级）

检定方法

二等标准××
（测量范围）
（不确定度或允许误差或准确度等级）

检定方法

工作计量器具

名称
（测量范围）
（允许误差）
名称
（测量范围）
（允许误差）
名称
（测量范围）
（允许误差）

3．量值传递和溯源
通过对计量器具的检定或校准，将国家基准复现的计量单位量值，通过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证对被测量对象量值的准确、一致，这种传递称为量值传递。（JJF1001中没有“量值传递”）
量值传递是自上而下的，是政府行为，现在国际上除了强制检定以外，一般实行量值溯源，量值溯源是自下而上的，是市场行为，需要溯源的单位有较大的自主权。
全国计量技术保证体系示意图

《计量标准考核规范》JJF1033,1992版中要求有“量值传递框图”，而2001版中改为“量值传递和溯源框图”。（说明我们国家在做这方面的工作）
量值传递和溯源框图示意：
上级计量标准

××计量基（标）准
（准确度等级或不确定度或最大允许误差）
（单位或部门名称）

检定或校准方法

本单位计量标准

××计量标准
（测量范围）
（准确度等级或不确定度或最大允许误差）

检定或校准方法

工作计量器具

计量器具名称
（准确度等级或不确定度或最大允许误差）

4．相关名词术语
4．1 [计量器具的]检定
查明和确认计量器具是否符合法定要求的程序，它包括检查、加标记和（或）出具检定证书。
4．2首次检定
对未曾检定过的新计量器具进行的一种检定。
4．3后续检定
计量器具首次检定后的任何一种检定：
1）强制性周期检定；
2）修理后检定；
3）周期检定有效期内的检定，不论它是由用户提出的要求，或由于某种原因使有效期内的封印失效而进行的检定。
4．4校准
在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的量值，与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作。
注：
1.校准结果可给出被测量的示值，又可确定被测量的修正值；
2.校准也可确定其它计量性能，如影响量的作用；
3.校准结果可以记录在校准证书或校准报告中。
4．5溯源性
通过一条具有规定不确定度的不间断的比较链，使测量结果或测量标准的值能够与规定的参考标准，通常是与国家测量标准或国际测量标准联系起来的特征。
三．测量误差
1．误差的概念
1．1误差的必然性
科学是从测量开始的，对自然界发生的量变现象的研究，通常是借助各种测量和实验完成的。由于认识能力和科学水平的限制，试验中测得的值和客观真值并不一致，这种矛盾在数值上的表现就是误差。随着科学水平的提高和知识、经验的丰富，误差可以被控制的越来越小，但不能使误差降低为零。
误差产生的必然性已被实践所证实，也被一切从事科学实验的人们所公认。由此，误差公理成立。
误差公理：测量结果都具有误差，误差始终存在于一切科学实验和测量的过程之中。
1．2研究误差的重要性
没有标明误差的测量结果是没有意义的，这种要求来自于实践和科学水平的提高。误差理论的建立和发展是和生产、科技的水平紧密相关的。生产、科技水平的不断提高促进了误差理论的发展，反过来误差理论的发展又促进了计量技术的发展，进一步支持和促进了生产、科技水平的提高。
2．误差的定义及其分类
2．1误差的定义
[测量]误差定义为：测量结果减去被测量的真值。此定义得到的误差是绝对误差。
测量误差 = 测量结果－真值
[量的]真值：与给定的特定量的定义相一致的值。
注：
1．量的真值只有通过完善的测量才能获得。
2．真值按其本性是不确定的。
3．与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。
真值按其本性是不确定的，并具有不可知性，具体的计算中，使用1.理论真值；2.约定真值。
测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值。
注：
1．给出测量结果时，应说明它是示值、未修正的测量结果或已修正的测量结果；还应表明它是否为若干个值的平均值。
2．在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度，必要时还应给出自由度及影响量的取值范围。
2．2误差的分类
2．2．1按误差的表示方法分类
1．绝对误差
绝对误差 = 测量结果－真值
2．相对误差
测量误差除以被测量得真值。
相对误差＝测量误差÷真值
如果用百分数表示：相对误差＝（测量误差÷真值）×100%。(一般都用百分数表示)
相对误差有时称为读数相对误差（或当量相对误差）。
3．［测量仪器的］引用误差（仅对测量仪器而言）
测量仪器的误差除以仪器的特定值。
注：该特定值一般为引用值。例如，可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。
引用误差一般用在连续分度的仪器中。（比如：指针式电压表、电流表、压力表等）。
引用误差＝（仪器的绝对误差÷标称范围上限值或量程）×100%
（用电工仪表举例：0.1级的电工仪表，表示其引用误差不大于±0.1%，不能认为在每一个刻度点上的相对误差都小于±0.1%…）
有时为了区别相对误差和引用误差，表示引用误差时在“%”后加“FS”。
对于用引用误差确定准确度级别的测量仪器，在使用时应加以注意，一般应在标尺的2/3～上限之间使用，以保证测量的准确。
4．分贝误差
在无线电、声学计量中常用分贝误差。对应于衰减网络有：
（有时称为增益）
A的单位为：分贝（dB）。
如果衰减网络变化了δA，设则有：
；
2．2．2按误差的性质和特点分类
1．系统误差
在重复性条件下，对一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
注：
1．如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知；
2．对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移。
（和原来的定义不同）
2．随机误差
测量结果与在重复性条件下，对一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
注：
1．随机误差等于误差减去系统误差。
2．因为测量只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值。
（和原来的定义不同）
1993年国际上对“误差”的定义做了原则性修改，新定义表明测量结果是真值、系统误差、随机误差三者的代数和。无限次测量结果的平均值称总体平均值。
总体平均值
真值

测量结果
测量结果的概率分布曲线

误差

系统误差

随机误差

3．误差的来源
3．1测量仪器的误差
测量仪器的误差取决于测量仪器的制造水平。
测量仪器的［示值］误差：测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。
3．2环境误差
环境因素产生的误差。
3．3人员误差
人的心理和生理因素产生的误差。
3．4方法误差
由于测量方法、计算方法不完善产生的误差。
九．测量误差的计算基础
1．算术平均值
（）
其中：是第i次测量结果。
（算术平均值是变量x的数学期望的最佳估计。）
2. 实验标准［偏］差
对同一被测量做n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出：
（） （解释：贝塞尔公式）
其中：是第i次测量结果；是n次测量的算术平均值。
实验标准偏差是对测量结果而言，表征测量结果的分散性。因此，以上所求得的实验标准偏差是单次测量的实验标准偏差。如果测量结果用多次测量的平均值给出时，有：
多次测量平均值的实验标准偏差：。
四．数值修约
1．修约间隔
根据测量的需要，一般都要对数据修约，在修约时首先要确定修约间隔。一般的修约间隔为：1、2、5。（一般可能是小数）对量值修约，修约间隔也是量值，修约后的数值是修约间隔的整倍数。例如：测量数据为：119.86mm；修约间隔为1近似数截取至小数点后一位（也可直接规定修约间隔为0.1mm）,则修约后的数据为：119.9mm。
具体修约方法：数值除以修约间隔 近似数截取
数值乘以修约间隔
近似数截取时采用“4舍5入，奇进偶不进”的原则。
2．有效位数
左起第一位非零数字起，直至末位，均是有效数字。例如：0.0273；0.100；为三位有效数字，3.1416；54000；为五位有效数字。
3．数值修约中应注意的问题
1）数值修约时，一定一次修约完成，不能分几次完成。
2）在读数和计算过程中有效数字的位数至少要比给出的结果多一位。
3）在给出误差（或测量不确定度）时，一般仅给出1～2位有效数字。
五. 测量不确定度评定
1．测量不确定度的概念
测量不确定度是对测量结果的质量的定量表征，以确定测量结果的可信程度，测量结果的可用性很大程度上取决于测量不确定度的大小。
带有测量不确定度的测量结果才是完整的测量结果。
测量不确定度和误差没有必然的联系。误差是对真值而言，测量不确定度是对测量结果而言。二者概念不同。（画图说明）
测量不确定度与误差的主要区别
序号
测量不确定度
测量误差
1
无符号参数，用置信区间的半宽表示。
有符号的值，其值为测量结果减去真值。
2
表示测量值的分散性。
表示测量结果偏离真值的程度。
3
用统计技术通过评定的方法得到。
用算术的方法得到。
4
不能用测量不确定度对测量值进行修正。
对于已知的系统误差估计值，可以对测量值进行修正。
2．测量不确定度的定义：
表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：
1．此参数可以是标准偏差或其倍数，也可以是给定概率下置信区间的半宽；
2．测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可由测量列的测量结果按统计分布评定，以实验标准差表征；另一些分量可基于经验或其他信息按假定的概率分布评定，也可以用实验标准差表征；
3．测量结果应理解为被测量之值的最佳估计。全部不确定度分量全部贡献给了分散性包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关）分量。
3. 测量不确定度的来源
测量中可能导致测量不确定度的因素很多,大体上来源于下述几个方面:
(1)被测量的定义不完善；
(2)复现被测量的测量方法不理想；
(3)取样的代表性不够,即被测样本不能完全代表所定义的被测量；
(4)对测量结果受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；
(5)对模拟式仪表的读数存在人为的偏移；
(6)测量仪器性能(如灵敏度,分辨力,死区,稳定性等)的局限性；
(7)测量标准或标准物质（量值）的不确定度；
(8)引用的数据或其它参量的不确定度；
(9)测量方法和测量程序的近似和假设；
(10)在相同条件下被测量在重复观测中的变化。
4．测量不确定度的评定步骤
⑴．确定被测量（或被测对象）、测量过程、测量方法和环境条件；（区别检定/校准和测量）
⑵．建立用于测量不确定度评定的数学模型：；
不要把数学模型简单地理解为就是用来计算测量结果的计算公式,或测量的基本原理公式。（说明）数学模型必须能满足测量不确定度评定的要求。其具体要求为：
①数学模型应包含能影响测量结果的全部输入量；
②不遗漏任何能影响测量结果的不确定度分量；
③不重复计算任何一项对测量结果有影响的不确定度分量；
④在可能的情况下应选择合适的输入量。
由于信息量的缺乏,在具体测量时无法定量地计算出它对测量结果影响的大小,在计算公式中只能将其忽略而作为不确定度处理,这样的输入量在计算公式中将不会出现。如果仅从计算公式出发来进行测量不确定度的评定,则上述这些不确定度分量就可能被遗漏。
建立数学模型一般应和寻找各影响测量不确定度的因素同步反复进行。一般先根据测量原理设法从理论上导出一初步的数学模型。然后再将初步模型中遗漏的影响测量不确定度的输入量一一补充,使数学模型逐步完善。
要考虑各输入量相关性，尽量做到不相关。（举例）在某些情况下可以通过输入量的选择而改变各测量不确定度分量间的相关性,使原来相关的输入量成为不相关,从而避免复杂的相关系数或协方差的计算。
⑶．根据数学模型确定各输入量的标准不确定度及其自由度（首先确定A类评定或B类评定）；
不确定度分量至少应包括（限于计量检定/校准）：
a．计量标准引入的测量不确定度分量；（B类）
b．在重复性条件下由被检对象测量不重复引起的不确定度分量；（A类）
A类评定：
A类评定的基本方法是贝塞尔法。
a.如果用单次测量值作为测量结果：
（）
注：n不能取的太小，否则具有较大的不确定度。（一般10次，30次以上变化很小）
b.如果用平均值作为测量结果：

合并样本标准偏差（组合实验标准差）：
对同一被测量X进行m组测量，每组包含了n次独立的重复测量，由于各组之间的测量条件可能略有不同，因此不能直接使用贝塞尔公式，必须计算合并样本标准偏差。（采用合并样本标准偏差评定的标准不确定度更具代表性和可靠性。）
（）
a.如果用单次测量值作为测量结果：

b.如果用平均值作为测量结果：

B类评定：
a.已知扩展不确定度和包含因子：

b.已知扩展不确定度和置信概率：
除非另有说明，一般按正态分布考虑。
正态分布情况下置信概率和包含因子之间的关系

68.27
90
95
95.45
99
99.73

1.000
1.645
1.960
2.000
2.576
3.000
c.已知输入量的可能分布区间的半宽（通常为最大允许误差的绝对值）：

在难以确定分布的情况下一般选择矩形分布，矩形分布的包含因子。（按级使用的数字仪器仪表最大允许误差导致的不确定度）
d.B类不确定度分量的自由度：

其中:是用标准偏差给出的，可以认为是标准不确定度的标准不确定度。

0
∞
0.30
6
0.10
50
0.40
3
0.20
12
0.5
2
0.25
8
/
/
其中：是用总体标准偏差代替了。
确定B类不确定度分量的自由度需要根据专业知识对所得到的信息进行分析、判断。如果判断的不可靠程度为10％，则意味着。
⑷．确定各输入量的灵敏（或传播）系数和标准不确定度分量；
灵敏（或传播）系数：

标准不确定度分量

⑸．确定合成标准不确定度及有效自由度（用扩展不确定度报告时）；

合成标准不确定度
如果输入量Xi不相关，合成标准不确定度uc(y)由下式决定：

有效自由度：
根据“韦尔其-萨特斯韦特公式”计算有效自由度：
⑹．确定扩展不确定度或；
a.
包含因子可以取2或3。
b.
根据置信概率和有效自由度，查t分布表得到。
（JJF 1059－1999 P24）
⑺．测量不确定度报告。
扩展不确定度表示方式：
a．被测量为t分布，用表示，同时给出（可不给）和；
b．被测量接近于正态分布，用表示，同时给出，可以取2（）或3（），一般取2；
c．无法判断被测量分布，用表示，同时给出，大多数情况取2；
d．被测量接近于某种分布，用表示，同时给出并说明被测量分布。
测量不确定度可以用相对值表示（必要时）：
如： 表示为
用表示时，根据置信概率不同可表示为：；；等。
测量不确定度的有效位数取1～2位，并且应带有计量单位。用相对值表示时应带有％。
有必要或有可能时，应给出更多的信息。
六.测量的质量保证
1．测量管理体系和ISO 9000的关系
为了使ISO 9000族标准对计量的要求具有操作性，国际标准化组织（ISO）把1992年颁布的ISO 10012《测量设备的质量保证要求》第一部分ISO 10012－1《测量设备的计量确认体系》纳入ISO 9000标准，并且作为ISO 9000族标准中的对其核心标准的支撑性标准。
1994年我国颁布了等同采用ISO 10012－1标准的国家标准GB／T19022－1994，并在全国推行。
实际上，ISO的标准之间都是互相关联和兼容的，所有的ISO标准的思维模式和思想方法都是从属于ISO 9000的，并且采用了同样的文件化管理体系，遵循同样的运行模式，存在共同的过程和方法。（对于一个企业来说，通过ISO 9000说明你有“持续保证产品质量的能力”，同样通过ISO 10012说明你有“持续保证测量结果质量的能力”，也就是说你的测量是可靠的。而且ISO 10012是ISO 9000的支持性标准属于ISO 9000族标准。
1994年，ISO 9000族标准已经有16项标准：
(1)ISO 8402：1994 质量管理和质量保证——术语
(2)ISO 9000—1：1994 质量管理和质量保证标准——第1部分：选择和使用指南
(3)ISO 9000—2：1993 质量管理和质量保证标准——第2部分：ISO 9001、ISO 9002、ISO 9003的实施通用指南
(4)ISO 9000—3：1991、ISO 9003的实施通用指南质量管理和质量保证标准——第3部分：ISO 9001在软件开发、供应和维护中的使用指南
(5)IS09000—4：1993 质量管理和质量保证标准——第4部分：可信性大纲管理指南
(6)ISO 9001：1994 质量体系——设计、开发、生产、安装和服务的质量保证模式
(7)ISO 9002：1994 质量体系——生产、安装和服务的质量保证模式
(8)ISO 9003：1994 质量体系——最终检验和试验的质量保证模式
(9)ISO 9004—1：1994 质量管理和质量体系要素——第1部分：指南
(10)ISO 9004—2：1991 质量管理和质量体系要素——第2部分：服务指南
(11)ISO 9004—3：1993 质量管理和质量体系要素——第3部分：流程性材料指南
(12)ISO 9004—4：1993 质量管理和质量体系要素——第4部分：质量改进指南
(13)ISO 10011—1：1990质量体系审核指南——第1部分：审核
(14)ISO 10011—2：1991质量体系审核指南——第2部分：质量体系审核员的评定准则
(15)ISO 10011—3：1991质量体系审核指南——第3部分：审核工作管理
(16)ISO 10012—1：1992测量设备的质量保证要求——第1部分：测量设备的计量确认体系
从这16项标准来看，大部分都是“指南”，其中“体系”有4个，即：ISO 9001、ISO 9002、ISO 9003和ISO 10012—1：1992测量设备的质量保证要求——第1部分：测量设备的计量确认体系。
1999年，又陆续发布了6项国际标准和2项技术报告，即：
(1)IS010012—2：1997 测量设备的质量保证要求——第2部分：测量过程控制指南
(2)IS010005：1995 质量管理——质量计划指南
(3)IS010006：1997 质量管理——项目管理质量指南
(4)IS010007：1995 质量管理——技术状态管理指南
(5)IS010013：1995 质量手册编制指南
(6)IS010015：1999 质量管理——培训指南
(7)ISO／TRl0014：1998质量经济性管理指南
(8)ISO／TRl0017：1999 IS09001：1994中的统计技术指南
其中包括了ISO 10012-2：1997 测量设备的质量保证要求——第2部分：测量过程控制指南。上述各项标准和2项技术报告，统称1994版ISO 9000族标准。从ISO 9000族标准的形成基础和过程、标准的全部内容和发展趋势来看，贯穿全部ISO 9000族标准的基本原理有以下四个大的方面：
(1)“质量形成于生产全过程”。这一原理清除了“产品质量是检验出来的”、“产品质量是设计出来的”、“产品质量是制造出来的”等片面观点的影响，揭示出质量形成于产品生命周期的所有阶段。
(2)“必须使影响产品质量的全部因素在生产全过程中始终处于受控状态”。
(3)“使企业具有持续提供符合要求的产品的能力”。（持续保证产品质量的能力）
(4)“质量管理必须坚持进行质量改进”。（有自我完善的能力）
根据ISO有关规定，其发布的所有标准都需要定期进行修订，其周期一般为5年，以使标准能及时反映学科理论的进展，适应企业管理水平的不断发展，满足世界范围内各类标准使用者的需要。根据实际使用和形势发展的要求，2000年，ISO发布了2000版的ISO 9000族国际标准。
2000版IS09000族标准在其整体结构上较1994版发生了较大的变化，标准的数量在合并、调整的基础上也大幅度减少。从整体结构上看，2000版ISO 9000族标准及其文件由四个部分组成：
第一部分：核心标准
2000版ISO 9000族核心标准有4项，即：
(1)IS0 9000 质量管理体系——基础和术语
(2)ISO 9001 质量管理体系——要求
(3)ISO 9004 质量管理体系——业绩改进指南
(4)ISO 19011 质量和(或)环境管理体系审核指南
第二部分：其他标准
目前只有IS010012：2001 测量控制体系，用以取代现行的 ISO 10012-1 和 1S010012—2
第三部分：技术报告
在标准数量减少后，其他相关标准撤销或合并（如ISO 9000—2，ISO 9004—2，ISO 9004—3，ISO 9004—4和ISO 10005）；或转入其他技术委员会（如ISO 9000—3和ISO 9000—4）；或在下一阶段修订时以技术报告的形式发布（如IS010006，IS010007，IS010013，IS010015，ISO 10014和ISO 10017)等。
第四部分：小册子
在标准的数量减少后，其他相关内容将以小册子的形式出版发行，如：质量管理原理——选择和使用指南、小型企业应用指南等。
针对1994版标准的不足，针对用户的需求，新版标准总结了质量管理的实践经验，吸收了管理学科发展的新观点、新思想，更进一步强调过程控制，从整体上看较1994版标准有了较大的提高，体现出其明显的优势。
1994版ISO 9000族标准结构：