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数形结合在初中数学教学中的应用
　　数形结合是把握数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。它将“静态”为“动态”，变“无形”为“有形”。它一方面是解题的过程，又是学生形象思维与抽象思维协同运用互相促进，共同发展的过程，对提高学生的观察能力和思维能力是非常有帮助的。数形结合思想在初中数学中的应用范畴包涵以下几个方面：
　　1、有理数中的数学结合思想
　　数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉．对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的(实数的大小比较也是如此)．相反数、绝对值概念则是通过数轴上的点与原点的位置关系来刻画的．尽管我们学习的是有理数，但要时刻牢记它的形(数轴上的点)，通过数形结合的思想方法的运用，帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则．相关内容的中考试题，应用数形结合的思想也可顺利得以解决。
　　例如：有理数的加法与减法教学时，安排下列数学活动：
　　（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动3个单位长度，在向负方向移动2个单位长度，这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以将以上过程及结果表示。
　　（2）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果。
　　这样设计教学让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则，采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解。在学生充分自由活动的基础上，用“数形结合”的观点审视在数轴上的连续两次运动，探寻有理数加法的几何解释。由表示两次连续运动结果的点与原点的位置关系，确定两数和的符号；由表示两次连续运动结果的点到原点的距离，确定两数和的绝对值。
　　2、方程中隐含的数形结合思想
　　列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列出方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图．这里隐含着数形结合的思想方法．例如，行程问题教学中，老师应渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图．才能帮助初一学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。
　　3、不等式中蕴藏着数形结合思想
　　教材在安排“解一元一次不等式组”的内容时，创设了这样的问题情境“杜鹃花种植问题”，意图是想让学生理解解一元一次不等式与二元一次方程组一样，需同时满足两个约束条件，让学生经历从问题到不等式组的建模过程。为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无数多个解．这里蕴藏着数形结合的思想方法．在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步．确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。
　　4、函数及其图像内容凸显了数形结合思想
　　因为在直角坐标系中，有序实数对(x，y)与点P的一对应，使函数与其图像的数形结合成为必然．一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助．因此．函数及其图像内容突显了数形结合的思想方法．教学时我们应注重数形结合思想方法的渗透，这样会收到事半功倍的效果．
　　例如：在教学二次函数的应用时，设计这样的问题，如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.
　　(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？
　　(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
　　安排学生活动：（1）分析实际问题中的量，分清常量、变量及变量的变化范围；（2）探索量与量之间的关系，变量的变化规律，确定函数关系；（3）根据函数关系式，求二次函数的最大值或最小值；（4）考查所得到的二次函数的最大值或最小值是否符合实际问题的意义，明晰结论。这样设计能根据实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。引导学生从探索具体问题中的函数关系的经历中，体验将实际问题数学化的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型，进而获得相应的数学思想、方法和技能，感受数学的价值。
　　“数以形而直观，形以数而入微”．这是我国数学家华罗庚对数学结合思想的精辟论述．数形结合的思想．是通过数形问的对应与互助来研究并解决问题的思想，是最基本的数学思想之一，应用范围较为广泛，对于解决实际问题提供了巧妙的思想方法．数形结合的思想方法，是研究数学问题的一个基本方法．深刻理解这一观点，有利于提高我们发现问题、分析问题和解决问题的能力。