第五章习题部分答案.doc

1.

1
2
3
4
5
6
7
8
y
1.7
2.3
3.2
3.6
4.5
5.3
6.0
6.5
已知和的关系，其中，且两两不相关，求线性回归方程。
解 ：

故方程为：

2.合金的比热与它所含的镍有关，对某种合金的比热（）与含镍量（）作了10次测量，其数据如下

0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2

0.15
0.30
0.52
0.60
0.61
0.83
0.95
1.00
1.02
1.25
画出散点图，并求出Y关于x的线性回归方程
解：

故回归方程为：

3.下表是1971年至1986年美国的人均可支配收入和个人消费的数据
年
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978

8332
8562
9042
8867
8944
9175
9381
9735

7409
7726
7972
7826
7926
8272
8551
8808

年
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986

9829
9722
9769
9725
9930
10419
10622
10947

8904
8783
8794
8818
9139
9489
9830
10142
（1）画出散点图；（2）若把收入看作自变量，消费卸任应变量，求关于的线性回归方程；（3）求判定系数
解：（1）

（2）

所要求的回归方程为
（3）

4.钢材的磨耗损失与其Rockwell硬度有关。对某种钢材的磨耗损失与Rockwell硬度作了8次测量，其结果如下
Rockwell硬度
60
62
63
67
70
74
79
81
磨耗损失
251
245
246
233
221
202
188
170

由经验知道，与之间有下述关系

其中,(1)求和的最小二乘估计和线性回归方程；（2）求的无偏估计。
解：(1)

因此回归方程为：
（2）
无偏估计

5、以下是某地区6个2周岁男婴的身高和胸围的数据：

78
76
92
81
82
84

60.6
58.1
63.2
59.0
60.8
59.5
假定与之间有关系，其中，，且各两两不相关。求：（1）和的最小二乘估计以及线性回归方程；（2）的无偏估计；（3）判定系数。
解：（1）

（2）

（3）
6、下表是27个工业企业中工人数与管理人员数的统计数据：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

294
247
267
358
423
311
450
534
438

30
32
37
44
47
49
56
62
68

编号
10
11
12
13
14
15
16
17
18

687
688
630
709
627
615
999
1022
1051

78
80
84
88
97
100
109
114
117

编号
19
20
21
22
23
24
25
26
27

700
850
980
1025
1021
1200
1250
1500
1650

106
128
130
160
97
180
112
210
135
假定与之间有下述关系：

其中且各两两不关。求线性回归方程.
解：

7、由经验知道，某种合金钢的抗拉强度与它的含炭量有如下关系

其中，，且各相互独立。经测量，获得以下数据

0.03
0.04
0.05
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.20

40.5
39.8
40.9
43.3
41.9
45.0
49.0
50.0
55.5
（1）试建立关于的线性回归方程；
（2）求误差方差的无偏估计；
（3）试检验线性回归效果是否显著；
（4）若回归效果显著，求的置信水平为0.95的置信区间；
（5）计算判定系数
（6）求处的置信水平为0.95的预测区间；
解：

（1）
（2）

（3）

（4）回归效果显著，取

（5）
（6）

8、在钢丝的含碳量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据
含碳量/%
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
电阻/
15
18
19
21
22.6
23.8
26
设与之间有如下关系

其中，，且各相互独立.
（1）求线性回归方程；
（2）求的无偏估计；
（3）试检验线性回归效果是否显著；
（4）若回归效果显著，求的置信水平为0.95的置信区间；
（5）求判定系数；
（6）求处的置信水平为0.95的预测区间.
解：

（1）
（2）

（3）

（4）回归效果显著，取

（5）

（6）

9、 除第4题的已知条件外，还假定
（1）试检验线性回归效果的显著性；
（2）若回归效果显著，求的置信水平为0.95的置信区间；
（3）求处的置信水平为0.95的预测区间.
解：（1）

（2）回归效果显著，取

（3）

10.在彩色显像中，由以往的经验知道，形成染料光学密度与析出银的光学密度之间有以下类型关系式

现对及同时作11次观察，获得以下数据

0.05
0.06
0.07
0.10
0.14
0.20
0.25
0.31
0.38
0.43
0.47

0.10
0.14
0.23
0.37
0.59
0.79
1.00
1.12
1.19
1.25
1.29

求关于的曲线回归方程.
解：由

20
16.66667
14.28571
10
7.14286
5
4
3.22581
2.63158
2.32558
2.12766

-2.30259
-1.96611
-1.46968
-0.99425
-0.52763
-0.23572
0
0.11333
0.17395
0.22314
0.25464

11、混凝土的抗压强度较易测定，其抗剪强度不易测定。工程中希望能由计算，以便应用。现测得一批对应数据如下

141
152
168
182
195
204
223
254
277

23.1
24.2
27,2
27.8
28.7
31.4
32.5
34.8
36.2
设与之间有如下关系

（1）求曲线回归方程；
（2）求相关系数；
（3）求相应于抗压强度的抗剪强度的预测值.

解：由已知：

4.948760
5.023881
5.123964
5.204007
5.273000
5.318112
5.407172
5.537334
5.624018

23.1
24.2
27.2
27.8
28.7
31.4
32.5
34.8
36.2

（1）
（2）
（3）

相应于抗压强度的抗剪强度的预测值为