2011年湖南省长沙市中考数学试卷与答案（WORD版）.doc

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2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数 学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分)
1．等于
A．2 B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．1、l、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7
3．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是
A．（2,2） B．（）
C．（） D．（）

5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为
A．6 B．7 C．8 D．9
6．若是关于工的二元一次方程的解，则的值为
A． B． C．2 D．7
7．如图，关于抛物线，下列说法错误的是
A．顶点坐标为(1，)
B．对称轴是直线x=l
C．开口方向向上
D．当x>1时，Y随X的增大而减小
8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是
A．我 B．爱 C．长 D．沙

9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的
A．6％ B．10％ C．20％ D．25％
10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，
AD=2，BC=4，则梯形的面积为
A．3 B．4
C．6 D．8
二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．分解因式：=____________。
12．反比例函数的图象经过点A(，3)，则的值为____________。
13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________。
14．化简：___________。
15．在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________。
16．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．
17．已知，则的值是___________。
18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°，
则∠A=___________°。

三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)
19．已知，求的值。

20．解不等式，并写出它的正整数解。

四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)
21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：
用户序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
日用电量(度)
4.4
4.0
5.0
5.6
3.4
4.8
3.4
5.2
4.0
4.2
（1）求这组数据的极差和平均数；
（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?

22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。
（1）求∠B的大小：
（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。

五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。
(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75

六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。
己知函数 (m为常数)。
（1）当=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。

26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
B
D
D
C
C
A

二、填空题：
11. 12. 13. 50 14. 1 15. 0.03 16. 20 17. 5 18. 35
三、解答题：
19. 4 20. 解得，∴正整数解为1和2.
四、解答题
21. （1）极差：2.2 平均数：4.4
（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8-4.4=3.4 （度）
∴总数为：3.4×200=680（度）
22. （1）证明略
（2）AD=2OE=6
五。、解答题：
23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得
，解得
∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则
a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）
b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天）
∴a-b=10（天）
∴少用10天完成任务。
24. （1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:3
六、解答题：
25. （1）当=0时，该函数的零点为和。
（2）令y=0，得△=
∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根。
即无论取何值，该函数总有两个零点。
（3）依题意有，
由解得。
∴函数的解析式为。
令y=0，解得
∴A()，B(4,0)
作点B关于直线的对称点B’，连结AB’，
则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。
易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。
连结CB’，则∠BCD=45°
∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’（）
设直线AB’的解析式为，则
，解得
∴直线AB’的解析式为，
即AM的解析式为。

26、（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形，
∴AB=OB=2，∠BAO=60°，
∴BC=，OC=AC=1，
即B（）
（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，
∵∠PAQ==∠OAB=60°，
∴∠PAO=∠QAB，
在△APO和△AQB中，
∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB
∴△APO≌△AQB总成立，
∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，
∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。
（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，
可见AO与BQ不平行。
① 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，
此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，
当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。
又OB=OA=2，可求得BQ=，
由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，
∴此时P的坐标为（）。
②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，
此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，
当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。
又AB= 2，可求得BQ=，
由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，
∴此时P的坐标为（）。
综上，P的坐标为（）或（）。