2023年小学四年级数学运算定律与简便计算归纳总结.doc

运算定律与简便计算
一、运算定律必须弄清
加法互换律 a+b = b+ a 例：25+37=37+25
加法结合律 a+b+c=a+(b+c) 例：25+37+63=25+(37+63)
（扩展） a－b－c=a-(b+c) 例：125－37－63=25－(37+63)
a－b+c=a－(b－c) 例：300－159+59=300－(159－59)
乘法互换律 a×b×c=a×c×b 例：25×9×4=25×4×9
乘法结合律 a×b×c=(a×c) ×b 例：128×3×8=(125×8) ×3
乘法分派律 a×(b+c)=a×b+a×c 例：8×(125+25)=8×125+8×25
（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b） 例：100÷5÷2=100÷（5×2）
a÷（c×b）= a÷b÷c 例：100÷（5×2） =100÷5÷2
二、必须背下来的几个算式
2×5=10 2×50=100 4×25=100 8×25=200
12×5=60 8×125=1000
37×3=111 333=111×3 999=333×3=111×9

三、加法简便计算训练
1、凑整法简便计算：
例：（28+36）+64 182+18+276+24
=28+（36+64） =（182+18）+（276+24）
=28+100 =200+300
=128 =500
小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。
练习：91＋89＋11　　　　　　　 78＋46＋154

168＋250＋32　　　　　　  85＋15＋41＋59

364+97+636+1803

2、补差法的简便计算：
例：99+198+397+296
=100-1+200-2+400-3+300-4
=100+200+400+300-1-2-3-4
=1000-10
=990
小结：计算中先看有与整数最接近的数字，补差后计算。
练习： 999+9999+99+9 99+88+77+66

三、乘法简便计算训练
1、简便运算一：
例： （4+2）×25 
=4×25+2×25   
 =100+50
 =150  
小结：注意必须背下来的算式中的数字是否在算式中出现，尽量求整数再计算。
练习： (24＋8)×125 25×(20—4)

2、简便运算二：
例：45×9＋55×9 8×27＋73×8
=（45+55）×9 =8×（27+73）
=100×9 =8×100
=900 =800
小结：在两组乘法相加的算式中，看是否有相同数字出现
练习： 14×9+9×36         28×19+28×81

9×47+53×9 8×（125+25+5）

（1000—3）×8 125×13—125×5

       3、简便运算三：
例：45×90＋550×9 37×12＋3.7×880
=45×9×10+550×9 =37×12＋3.7×10×88
=450×9+550×9 =37×12＋37×88
=（450+550）×9 =37×(12＋88)
=1000×9 =37×100
=9000 =3700
小结：两个因数一个扩大10倍，另一个缩小10倍，积不变。（可类推）
练习： 0.55×200＋55×4 99999×7+11111×37

    4、简便运算四：   
例：999×7 102×43
=（1000-1）×7 =（100+2）×43  
=1000×7-7 =100×43+2×43
=7000-7   =4300+86
=6993 =4386
练习：69×101 1111×9999

四、减法性质和除法性质
1、减法简便计算；
例：1035-235-497   1275-164-36
=(1035-235）-497  =1275-（164+36）
=800-497 =1275-200
= 303 =1075
小结：减法题看尾数是否相同，可以先减；连减题可以先看后两数是否可以相加求整。
练习：436-236-150       1245-（245+673）

480-82-18          673-84-71-45

2、除法简便计算；
例：81÷3÷3           210÷（7×6）
=81÷3×3 =210÷7÷6
=81÷9 =30÷6
=9 =5
练习：64÷2÷4           420÷（7×6）

综合练习：
  1184－68－42             5347一347一972

  3576－133－67            1054－13－54

25×4×6            7×8×125           4×7×25   

234×25×4    37×2×125×25×5×4×8  

125×32×2×25×5 4444×25

98+265+202            273—73—27

250×13×4            3200÷4÷5

88×125               99×38+38

17×23—23×7         72×125

24×125                      99×56 

125×（8+10）                199×56+56 

333×774+113×666              999×999+999