初中数学知识点参考总结（通用）.doc

初中数学知识点参考总结（通用）

　　第一章 图形的变换

　　考点一、平移 (3~5分)

　　1、定义

　　把一个图形整体沿某一方向挪动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样，图形的这种挪动叫做平移变换，简称平移。

　　2、性质

　　(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进展了挪动

　　(2)连接各组对应点的线段平行(或在同不断线上)且相等。

　　考点二、轴对称 (3~5分)

　　1、定义

　　把一个图形沿着某条直线折叠，假设它可以与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

　　2、性质

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。

　　(2)假设两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

　　(3)两个图形关于某直线对称，假设它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

　　3、断定

　　假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　4、轴对称图形

　　把一个图形沿着某条直线折叠，假设直线两旁的部分可以互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线确实是它的对称轴。

　　考点三、旋转 (3~8分)

　　1、定义

　　把一个图形绕某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　2、性质

　　(1)对应点到旋转中心的间隔相等。

　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

　　考点四、中心对称 (3分)

　　1、定义

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，假设旋转后的图形可以和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点确实是它的对称中心。

　　2、性质

　　(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

　　(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，同时被对称中心平分。

　　(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同不断线上)且相等。

　　3、断定

　　假设两个图形的对应点连线都通过某一点，同时被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

　　4、中心对称图形

　　把一个图形绕某一个点旋转180°，假设旋转后的图形可以和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店确实是它的对称中心。

　　考点五、坐标系中对称点的特征 (3分)

　　1、关于原点对称的点的特征

　　两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点p(x，y)关于原点的对称点为p’(-x，-y)

　　2、关于x轴对称的点的特征

　　两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点p(x，y)关于x轴的对称点为p’(x，-y)

　　3、关于y轴对称的点的特征

　　两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点p(x，y)关于y轴的对称点为p’(-x，y)

　　第二章 图形的类似

　　考点一、比例线段 (3分)

　　1、比例线段的相关概念

　　假设选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n

　　在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。

　　在四条线段中，假设其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

　　假设四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。

　　假设作为比例内项的是两条一样的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。

　　2、比例的性质

　　(1)根本性质

　　①a：b=c：dad=bc

　　②a：b=b：c

　　(2)更比性质(交换比例的内项或外项)

　　(交换内项)

　　(交换外项)

　　(同时交换内项和外项)

　　(3)反比性质(交换比的前项、后项)：

　　(4)合比性质：

　　(5)等比性质：

　　3、黄金分割

　　把线段ab分成两条线段ac，bc(ac>bc)，同时使ac是ab和bc的比例中项，叫做把线段ab黄金分割，点c叫做线段ab的黄金分割点，其中ac=ab0.618ab

　　考点二、平行线分线段成比例定理 (3~5分)

　　三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

　　推论：

　　(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

　　逆定理：假设一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

　　(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

　　考点三、类似三角形 (3~8分)

　　1、类似三角形的概念

　　对应角相等，对应边成比例的三角形叫做类似三角形。类似用符号“∽”来表示，读作“类似于”。类似三角形对应边的比叫做类似比(或类似系数)。

　　2、类似三角形的根本定理

　　平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似。

　　用数学语言表述如下：

　　∵de∥bc，∴△ade∽△abc

　　类似三角形的等价关系：

　　(1)反身性：关于任一△abc，都有△abc∽△abc;

　　(2)对称性：假设△abc∽△a’b’c’，则△a’b’c’∽△abc

　　(3)传递性：假设△abc∽△a’b’c’，同时△a’b’c’∽△a’’b’’c’’，则△abc∽△a’’b’’c’’。

　　3、三角形类似的断定

　　(1)三角形类似的断定方法

　　①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形类似

　　②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似

　　③断定定理1：假设一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形类似，可简述为两角对应相等，两三角形类似。

　　④断定定理2：假设一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，同时夹角相等，那么这两个三角形类似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形类似。

　　⑤断定定理3：假设一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形类似，可简述为三边对应成比例，两三角形类似

　　(2)直角三角形类似的断定方法

　　①以上各种断定方法均适用

　　②定理：假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形类似

　　③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形类似。

　　4、类似三角形的性质

　　(1)类似三角形的对应角相等，对应边成比例

　　(2)类似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于类似比

　　(3)类似三角形周长的比等于类似比

　　(4)类似三角形面积的比等于类似比的平方。

　　5、类似多边形

　　(1)假设两个边数一样的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做类似多边形。类似多边形对应边的比叫做类似比(或类似系数)

　　(2)类似多边形的性质

　　①类似多边形的对应角相等，对应边成比例

　　②类似多边形周长的比、对应对角线的比都等于类似比

　　③类似多边形中的对应三角形类似，类似比等于类似多边形的类似比

　　④类似多边形面积的比等于类似比的平方

　　6、位似图形

　　假设两个图形不仅是类似图形，而且每组对应点所在直线都通过同一个点，那么如此的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，现在的类似比叫做位似比。

　　性质：每一组对应点和位似中心在同不断线上，它们到位似中心的间隔之比都等于位似比。

　　由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。