一元二次方程中考复习(中难题).doc
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(完整版)一元二次方程中考复习(中难题) 二、一元二次方程 (一) 课前预习 1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 。其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数. 2。 一元二次方程的常用解法: (1)直接开平方法:形如或的一元二次方程,就可用直接开平方的方法. (2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤是: ①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数; ②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项, ③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方, ④化原方程为的形式, ⑤如果是非负数,即,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n<0,则原方程无解. (3)公式法:一元二次方程的求根公式是 (4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是: ①将方程的右边化为 ; ②将方程的左边化成两个一次因式的乘积; ③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解。 (二) 课题讲解 1、基本概念 【考点讲解】 (1)定义:只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是2,这样的整式方程 (2)一般表达式: (3)难点:如何理解 “未知数的最高次数是2": ①该项系数不为“0”; ②未知数指数为“2”; ③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。 【典型例题】 例1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A B C D 变式:当k 时,关于x的方程是一元二次方程。 例2方程是关于x的一元二次方程,则m的值为 . 【针对性练习】 1、方程的一次项系数是 ,常数项是 。 2、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 。 3、若方程nxm+xn—2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( ) A。m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 2、方程的解 【考点讲解】 ⑴概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。 ⑵应用:利用根的概念求代数式的值; 【典型例题】 例1、已知的值为2,则的值为 . 例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为 。 例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为 . 例4、已知是方程的两个根,是方程的两个根,则m的值为 。 【针对性练习】 1、已知方程的一根是2,则k为 ,另一根是 。 2、已知m是方程的一个根,则代数式 。 3、已知是的根,则 . 4、方程的一个根为( ) A B 1 C D 5、若 . 3、解法 【考点讲解】 ⑴方法:①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法 ⑵关键点:降次 类型一、直接开方法: ※※对于,等形式均适用直接开方法 【典型例题】 例1、解方程: =0; 例2、若,则x的值为 。 【针对性练习】 1、下列方程无解的是( ) A. B。 C. D。 类型二、因式分解法: 方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0", 方程形式:如, , 【典型例题】 例1、的根为( ) A B C D 例2、若,则4x+y的值为 . 变式1: 。 变式2:若,则x+y的值为 。 变式3:若,,则x+y的值为 。 例3、方程的解为( ) A。 B。 C。 D。 例4、已知,则的值为 。 变式:已知,且,则的值为 。 【针对性练习】 1、以与为根的一元二次方程是() A. B. C. D. 2、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数: ⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数: 3、若实数x、y满足,则x+y的值为( ) A、-1或-2 B、—1或2 C、1或—2 D、1或2 4、方程:的解是 。 5、方程的较大根为r,方程的较小根为s,则s—r的值为 。 类型三、配方法 在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题. 【典型例题】 例1、 试用配方法说明的值恒大于0。 例2、 已知x、y为实数,求代数式的最小值。 例3、 已知为实数,求的值. 例4、 分解因式: 【针对性练习】 1、试用配方法说明的值恒小于0。 2、已知,则 . 3、若,则t的最大值为 ,最小值为 。 4、如果,那么的值为 。 类型四、公式法 ⑴条件: ⑵公式: , 【典型例题】 例1、选择适当方法解下列方程: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 例2、在实数范围内分解因式: (1); (2)。 ⑶ 说明:①对于二次三项式的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,一般情况要用求根公式,先令=0,求出两根,再写成=。 ②分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去. 类型五、 “降次思想"的应用 ⑴求代数式的值; ⑵解二元二次方程组. 【典型例题】 例1、 已知,求代数式的值。 例2、已知是一元二次方程的一根,求的值. 4、根的判别式 【考点讲解】 根的判别式的作用:①定根的个数;②求待定系数的值;③应用于其它. 【典型例题】 例1、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 。 例2、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是( ) A。 B。 C. D。 例3、为何值时,方程组有两个不同的实数解?有两个相同的实数解? 【针对性练习】 1、当k 时,关于x的二次三项式是完全平方式。 2、已知方程有两个不相等的实数根,则m的值是 。 3、当取何值时,方程的根与均为有理数? 5、方程类问题中的“分类讨论” 【典型例题】 例1、关于x的方程 ⑴有两个实数根,则m为 , ⑵只有一个根,则m为 。 例2、 不解方程,判断关于x的方程根的情况。 例3、如果关于x的方程及方程均有实数根,问这两方程是否有相同的根?若有,请求出这相同的根及k的值;若没有,请说明理由。 6、应用解答题 【考点讲解】 ⑴“碰面"问题;⑵“复利率”问题;⑶“几何”问题;⑷“最值”问题;⑸“图表”类问题 【典型例题】 例1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席? 例2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人? 例3、A、B两地间的路程为36千米。甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,两人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地,求两人的速度。 7、根与系数的关系 【考点讲解】 ⑴前提:对于而言,当满足①、②时,才能用韦达定理。 ⑵主要内容: ⑶应用:整体代入求值。 【典型例题】 例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根,则这个直角三角形的斜边是( ) A。 B。3 C。6 D. 例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根, (1)求k的取值范围; (2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。 【针对性练习】 1、已知,,求的值。 2、已知是方程的两实数根,求的值. 1、解方程: 2、若方程是关于x的一元一次方程, ⑴求m的值;⑵写出关于x的一元一次方程. 7- 配套讲稿:
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