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必修1 第1章 集 合
§1.1 集合的含义及其表示
重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．
考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．
经典例题：若x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件?

当堂练习：
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ 　 ）
A．某班个子较高的同学 　　B．长寿的人　　　C．的近似值 D．倒数等于它本身的数
2．下面四个命题正确的是（　　）
A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}　　B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}　　
C．方程的解集是{1，1}　D．0与{0}表示同一个集合
3． 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -aZ，则aZ；
（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；
其中正确的命题有（ ）个
A．1 　　　　　　B．2 　　　　　C．3 　　　　　D．4
4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；
（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；
其中正确的命题有（ ）个
A．1 　　　　　　B．2 　　　　　 C．3 　　　　　 D．4
5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )
A． {x,y且} 　　　　B． {(x,y)}
C. {(x,y) } 　　　 D. {x,y且}
6．用符号或填空：
0__________{0}，　 a__________{a}，　__________Q，　__________Z，－1__________R，　0__________N，　0 ．
7．由所有偶数组成的集合可表示为{ }．
8．用列举法表示集合D={}为 ．
9．当a满足 时, 集合A＝{}表示单元集．
10．对于集合A＝{2，4，6}，若aA，则6－aA，那么a的值是__________．
11．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？

12．已知集合A＝{xN|N　}，试用列举法表示集合A．

13.已知集合A={}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

14.由实数构成的集合A满足条件:若aA, a1,则,证明：
（1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；
（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。

必修1 §1.2 子集、全集、补集

重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算．
考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
②在具体情景中，了解全集与空集的含义；
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：
（1）数2与集合A的关系如何?
（2）集合A与集合B的关系如何?

当堂练习：
1．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且NM，则（　　）
A．a＞1　　　　　B．a≥1　　　C．a＜1　　　　　D．a≤1
3．设U为全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（　　）
　A．u Mu N　　　　　　　　　B．u MM
　C．u Mu N　　　　　　　　　D．u MN
4. 已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1 ＝，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1　＝，则（　　）
　A．CA　　　　　　　　　　　　B．Cu A
　C．u B＝C　　　　　　　　　　　D．u A＝B
5．已知全集U＝{0，1，2，3}且u A＝{2}，则集合A的真子集共有（　　）
　A．3个　　　　 B．5个　　　　 C．8个　　　　　D．7个
6．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．
7．如果M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，bN＋}，则M和P的关系为M_________P．
8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：aA，则6－aA，则满足条件的集合A共有_____________个．
9．已知集合A={}， u A={}，u B={}，则集合B= ．
10．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是 　　　．
11．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；
（2）A={},B={},C={};
（3）A={},B={},C={};
（4）　　　　

12． 已知集合，且{负实数}，求实数p的取值范围．

13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中,若A=B,
求u A.．

14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x2－5qx＋4＝0，qR}．
　　（1）若u A＝U，求q的取值范围；
　　（2）若u A中有四个元素，求u A和q的值；
　　（3）若A中仅有两个元素，求u A和q的值．

必修1 §1.3 交集、并集

重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．
考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算．
经典例题：已知集合A= B=且AB=B，求实数a的取值范围．

当堂练习：
1．已知集合，则的值为 （ 　）．
A． 　 B．　　 C． 　　D．
2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的集合C的个数是（　　）．
　A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知集合，
，则实数a的取值范围是（ ）．

4.设全集U=R，集合的解集是（ 　 ）．
A． 　　　 B． ∩（u N） 　　C． ∪（u N） 　　D．
5.有关集合的性质:(1) u(AB)=(u A)∪（u B）; (2)u(AB)=(u A)（u B）
(3) A (uA)=U (4) A (uA)= 其中正确的个数有（ 　 ）个．
A.1 　　　　B． 2 　　　　C．3 　　　　 D．4
6．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是 ．　
7．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝　　　　　　．
8．已知全集(u B)u A),
A
B
C
则A= ，B= ．

9．表示图形中的阴影部分 ．
10.在直角坐标系中,已知点集A=,B=,则
(uA) B= ．
11．已知集合M=,求实数a的的值．

12．已知集合=，求实数b,c,m的值．

13. 已知AB={3}, (uA)∩B={4,6,8}, A∩(uB)={1,5},(u A)∪(uB)={},试求u(A∪B)，A，B．

14.已知集合A=，B=，且A∪B=A，试求a的取值范围．

必修1 第1章 集 合
§1.4 单元测试
1．设A={x|x≤4}，a=，则下列结论中正确的是（ ）

≠

≠
（A）{a} A 　　（B）aA 　　（C）{a}∈A 　（D）aA
2．若{1，2} A{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（ ）
（A）8 （B）7 （C）4 （D）3
3．下面表示同一集合的是（ ）
（A）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B）M={1，2}，N={（1，2）}
（C）M=，N={} （D）M={x|,N={1}
4．若PU，QU，且x∈CU（P∩Q），则（ ）
（A）xP且xQ 　 （B）xP或xQ　　 　（C）x∈CU(P∪Q) （D）x∈CUP
5． 若MU，NU，且MN，则（ ）
（A）M∩N=N 　 （B）M∪N=M　　　　　（C）CUNCUM 　（D）CUMCUN
6．已知集合M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集I=R，则M∪N等于（ ）
（A）{(x,y)|x= （B）{(x,y)|x
（C）{y|y≤0,或y≥1} （D）{y|y<0, 或y>1}
7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )
（A）35 　　　　　　　（B）25 　　　　　　（C）28 　　　　　（D）15
8．设x,yR,A=,B= ,则A、B间的关系为（ ）
（A）AB 　　　（B）BA 　　　（C）A=B 　　　（D）A∩B=
9． 设全集为R，若M= ，N= ，则（CUM）∪（CUN）是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知集合，若 则与集合的关系是 （ ）
（A）但（B）但（C）且（D）且
N
U
P
M
11．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
（A）M∩（N∪P） 　　（B）M∩CU（N∪P）
（C）M∪CU（N∩P） 　　　（D）M∪CU（N∪P）
12．设I为全集，AI,B A,则下列结论错误的是（ ）
（A）CIA CIB 　（B）A∩B=B （C）A∩CIB = （D） CIA∩B=
13．已知x∈{1，2，x2}，则实数x=__________．
14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有　　　　　　　个．
15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B，则B=　　　　　．
16．设，与是的子集，若，则称为一个“理
想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是　　　　　．（规定与是两个不同的　　　　　　　　
“理想配集”）
17．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}，
试求A∪B．

18．设全集U=R,集合A=,B=,试求CUB, A∪B, A∩B,A∩(CUB), ( CU A) ∩(CUB)．

19．设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=时，求p的值
和A∪B．

20．设集合A=,B=,问：
(1) a为何值时,集合A∩B有两个元素；
(2) a为何值时,集合A∩B至多有一个元素．

21．已知集合A=，B=，其中均为正整数，且，A∩B={a1,a4}, a1+a4=10, A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B．

22．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5},若A∩B=B，求实数a的值．

必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.1 函数的概念和图象

重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．
考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；
③了解简单的分段函数，并能简单应用；
经典例题：设函数f（x）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：
（1）H（x）=f（x2+1）；
（2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（m＞0）.

当堂练习：
1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的图象与直线交点的个数为（ ）
A．必有一个 B．1个或2个 C．至多一个 D．可能2个以上
3．已知函数，则函数的定义域是（ 　）
A． B． C． D．
4．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ）
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是(　)
A．（1），（2），（3）　 B．（1），（3），（4）　 C．（2），（4）　 D．（2），（3）

6．在对应法则中,若,则 ， 6．
7．函数对任何恒有，已知，则 ．
8．规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是___________．
9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．
10．函数的值域是 　．
11． 求下列函数的定义域 ： (1) 　　　　(2)

12．求函数的值域．

13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．

A
B
C
D

14．在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．
（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f(3)]的值．

必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.2 函数的简单性质

重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．
考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；
②会运用函数图像理解和研究函数的性质．
经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在［0，＋∞ )上图象与f（x）的图象重合.设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是
① f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b） ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）
　　③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a） 　　④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
当堂练习：
1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于 （ ）
A．-3　　　　　　B．13 　　　　C．7 　　　　D．含有m的变量
2．函数是（ ）
A． 非奇非偶函数 B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C． 偶函数 D． 奇函数
3．已知函数(1), (2),(3)
(4),其中是偶函数的有（ ）个
A．1 　　　　　　B．2 　　　　　C．3 　　　　　 D．4
4．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为 （ 　 ）
5．已知映射f:AB,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的,在B中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是（ ）
A．4 　　　　　　 B．5　　　　　 C．6 　　　　　 D．7
6．函数在区间[0, 1]上的最大值g(t)是　　　　　　　　　　　．
7． 已知函数f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系是 　　　．
8．已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且,则和的大小关系是 ．
9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．
10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是 　．
13. 已知函数,其中，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．

14．已知函数，常数。
（1）设，证明：函数在上单调递增；
（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值．

13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证: 是偶函数；
是奇函数.
(2)利用上述结论，你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式．

14. 在集合R上的映射:,.
(1)试求映射的解析式;
(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;
(3) 求函数f(x)的单调区间.

必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.3单元测试
1． 设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 （ ）A． B． C． D．
2．下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定义域与值域相同的是（ ） A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．2)(3) D．(2)(3)(4)
3．已知函数,若,则的值为（ ）
A．10 B． -10 C．-14 D．无法确定
4．设函数，则的值为（ ）
A．a B．b C．a、b中较小的数 D．a、b中较大的数
5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）
A．0<a<1 B．0<a2 C．a2 D． 0a2
7．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
　　A．a≤2　　　 　B．a≤-2或a≥2 C．a≥-2　　　　　D．-2≤a≤2
8．已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在时的解析式是（ ）
A． f(x)=x2-2x B． f(x)=x2+2x C． f(x)= -x2+2x D． f(x)= -x2-2x
11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则 （ ）A． B． C． D．
12．如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（ ）
A．增函数且有最小值-5　 B． 增函数且有最大值-5 C．减函数且有最小值-5 D．减函数且有最大值-5
13．已知函数，则　　　　　　　　．
14． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ．
15．定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a= ．
16．设，则 　 　．
17．作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：
(1)函数在R上的单调区间； (2)函数在[0,4]上的值域．

18．定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数；

19．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．
(1)求证：函数f(x)是奇函数；
(2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；

20．记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”．
(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”．

必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.2指数函数
重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．
考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；
④知道指数函数是一类重要的函数模型．
经典例题：求函数y=3的单调区间和值域．

当堂练习：
1．数的大小关系是（ ）
A． 　　 B． 　　C． 　　 D．
2．要使代数式有意义,则x的取值范围是（ ）
A． 　　　　　B． 　　　　　C． 　　　　D．一切实数
3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（ ）
A．y=－4x 　 　B．y=4－x 　　　　　　 C．y=－4－x 　　　　 D．y=4x+4－x
4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． 　　B．　　 C． 　　D．
5．设函数，f(2)=4，则（ ）
A．f(-2)>f(-1) 　　B．f(-1)>f(-2) 　　 C．f(1)>f(2) 　　 D．f(-2)>f(2)
6．计算. 　　　　．
7．设，求　　　　　　　　．
8．已知是奇函数，则= 　　．
9．函数的图象恒过定点 ．
10．若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是 　　．
11．先化简,再求值: (1),其中；
(2) ,其中．

12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值．
(2)已知函数在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．
(3)已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．

13．求下列函数的单调区间及值域:
(1) ； (2)；　　(3)求函数的递增区间．

14．已知
(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解．

必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.3对数函数
重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．
考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；
②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；
③知道对数函数是一类重要的函数模型；
④了解指数函数与对数函数互为反函数．
经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．
（1）求f（x）；　（2）求证：f（x）是奇函数；　（3）求证：f（x）在R上为增函数．

当堂练习：
1．若,则（ ）
A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　 D．
2．设表示的小数部分，则的值是（ ）
A． 　　　　　　B． 　　　　　　 C．0 　　　　　　 D．
3．函数的值域是（ ）
A． 　　　 B．[0,1] 　　　　 C．[0, 　　　　D．{0}
4．设函数的取值范围为（ ）
A．（－1，1）　　　　 B．（－1，+∞） 　　C． 　　　　 D．
5．已知函数，其反函数为，则是（ ）
A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减　　　　　B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增
C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减　　　　　D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增
6．计算= ．
7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求 ．
8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为 　．
9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是 　．
10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 　　　．
11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．

12．(1) 求函数在区间上的最值．
(2)已知求函数的值域．

13．已知函数的图象关于原点对称． (1)求m的值；
(2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明．

14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称．
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．

必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.4幂函数
重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．
考纲要求：①了解幂函数的概念；
②结合函数的图像，了解他们的变化情况．
经典例题：比较下列各组数的大小：
（1）1.5，1.7，1；　　（2）（－），（－），1.1；
（3）3.8，3.9，（－1.8）；　　（4）31.4，51.5.

当堂练习：
1．函数y＝（x2－2x）的定义域是（　　）
A．{x|x≠0或x≠2}　　B．（－∞，0）（2，＋∞）　C．（－∞，0）［2，＋∞　）　D．（0，2）
3．函数y＝的单调递减区间为（　　）
A．（－∞，1）　　　　　B．（－∞，0）　　　　C．［0，＋∞　］　　　　D．（－∞，＋∞）
3．如图，曲线c1, c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，
那么一定有（　　）
A．n<m<0 　　　　　B．m<n<0 　　　　 C．m>n>0 　　　　　 D．n>m>0
4．下列命题中正确的是（    ）
A．当时，函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点
C．幂函数的 图象不可能在第四象限内　D．若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数
5．下列命题正确的是（  ）
A． 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数
B． 图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数
C． 如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同
D． 如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数
6．用“<”或”>”连结下列各式： ， ．
7．函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _．
8．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 ．
9．设x∈(0, 1)，幂函数y＝的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是 ．
10．函数y＝在区间上 是减函数．
11．试比较的大小．

12．讨论函数y＝x的定义域、值域、奇偶性、单调性。

13．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2),
(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.

14．已知函数y＝．
（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．

必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基本初等函数Ⅰ单元测试
1．碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有 一半的碘—131会衰变为其他元素)．今年3 月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘 —131，到3月25日凌晨，测得该容器内还 剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放人该容器的碘—131的含量是（ ）
（1） （2） （3）
A．8毫克 B．16毫克 C．32毫克 D．64毫克
2．函数y＝0.5x、 y＝x－2 、y＝log0.3x 的图象形状
如图所示,依次大致是 （ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3）
C．（3）（1）（2） D．（3）（2）（1）
3．下列函数中，值域为(－∞,＋∞)的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝x－2 D．y＝log ax (a>0, a≠1)
4．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（ ）
A．y＝3x B．y＝3x C．y＝x－2 D．y＝log 2x
5．若指数函数y=ax在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于
A． B． C． D．
6．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（ ）
A．(1－a)>(1－a)b B．(1＋a)a>(1＋b)b C．(1－a)b>(1－a) D．(1－a)a>(1－b)b
7．已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（ ）
A．9 B． C．－9 D．－
8．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（ ）
A．f(2)＞f()＞f() B．f()＞f(2)＞f() C．f()＞f(2)＞f() D．f()＞f()＞f(2)
9．在f1（x）=，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，当x1>x2>1时，使［f（x1）+f（x2）］<f（）成立的函数是（ ）
A．f1（x）=x