北师大八年级上月考试卷.doc

宿州市埇桥区2015-2016学年八年级（上）数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

2．下列实数﹣，0，π，，，中是无理数的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4

3． 4的平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．± D．

4．在下列四组数中，不是勾股数的是（　　）
A．7，24，25 B．3，5，7 C．8，15，17 D．9，40，41

5．下列计算正确的是（　　）
A． B．+= C． D．

6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（　　）

A． B． C． D．1.4

7．已知直角三角形中一条直角边长为12cm，周长为30cm，则这个三角形的面积是（　　）
A．20cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．75cm2

8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84

9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为（　　）

A．2a+b B．﹣b C．b D．2a﹣b

10．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（　　）

A．10 B． C．5+ D．6+

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.
11．若﹣是m的一个平方根，则m+13的平方根是　　　　　　．

12．已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=　　　　　　．

13．如果一个直角三角形的两边分别是5和12，则这个直角三角形的第三边是　　　　　　．

14．比较大小：　　　　　　．

15．若是一个正整数，则正整数m的最小值是　　　　　　．

16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是　　　　　　．

17．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b=　　　　　　．

18．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF的面积为200，则BE的值为　　　　　　．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．计算：．

20．（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．
（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形．

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．化简：
（1）
（2）．

22．如图，已知等边△ABC的边长为6cm，AD是BC边上的中线．
（1）求AD的长度；
（2）求△ABC的面积．

23．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：
（1）FC的长；
（2）EF的长．

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：．

26．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；
（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长．

安徽省宿州市埇桥区闵贤中学2015-2016学年八年级（上）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答： 解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．
故选B．
点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2．下列实数﹣，0，π，，，中是无理数的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点： 无理数．
分析： 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
解答： 解： =2，
无理数有：π， ，共2个．
故选B．
点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3．4的平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．± D．
考点： 平方根．
分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答： 解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4．在下列四组数中，不是勾股数的是（　　）
A．7，24，25 B．3，5，7 C．8，15，17 D．9，40，41
考点： 勾股数．
分析： 求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．
解答： 解：A、72+242=252，是勾股数的一组；
B、32+52≠72，不是勾股数的一组；
C、82+152=172，是勾股数的一组；
D、92+402=412，是勾股数的一组．
故选：B．
点评： 考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．

5．下列计算正确的是（　　）
A． B．+= C． D．
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断；根据最简二次根式的定义对C进行判断．
解答： 解：A、原式= = ，所以A选项正确；
B、 与 不能合并，所以B选项错误；
C、 为最简二次根式，所以C选项错误；
D、 与﹣ 不能合并，所以D选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（　　）

A． B． C． D．1.4
考点： 实数与数轴．
分析： 先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．
解答： 解：∵OB= = ，
∴OA=OB= ．
∵点A在原点的右边，
∴点A表示的数是 ．
故选B．

点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．
7．已知直角三角形中一条直角边长为12cm，周长为30cm，则这个三角形的面积是（　　）
A．20cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．75cm2
考点： 勾股定理．
分析： 可设直角三角形中另一条直角边长为xcm，则斜边为（30﹣12﹣x）cm，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，再根据三角形的面积公式列式计算即可求解．
解答： 解：设直角三角形中另一条直角边长为xcm，则斜边为（30﹣12﹣x）cm，依题意有
122+x2=（30﹣12﹣x）2，
解得x=5，
12×5÷2=30（cm2）．
故这个三角形的面积是30cm2．
故选：B．
点评： 考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．关键是方程思想的应用．
8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
考点： 勾股定理．
专题： 分类讨论．
分析： 由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．
解答： 解：（1）
△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD= =9，CD= =5
∴△ABC的面积为 ×（9+5）×12=84；
（2）
△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5
∴△ABC的面积为 ×（9﹣5）×12=24．
故选C．
点评： 本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．

9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为（　　）

A．2a+b B．﹣b C．b D．2a﹣b
考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析： 由数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，原式化简为|a+b|+a，去掉绝对值符号得出﹣a﹣b+a，合并同类项即可．
解答： 解：∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴ +a
=|a+b|+a
=﹣a﹣b+a
=﹣b．
故选B．
点评： 本题考查了二次根式的性质与化简和实数与数轴的应用，解此题的关键是根据数轴得出b＜0＜a和|b|＞|a|，题目比较典型，是一道比较好的题目．
10．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（　　）

A．10 B． C．5+ D．6+
考点： 平面展开-最短路径问题．
分析： 利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出EF的长即可．
解答： 解：如图1，
∵AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，
∴BE=6，BF=5+3=8，
∴EF= =10；
如图2，∵AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，
B′C′中点F处有一米粒，
∴BE=6，EN=9，FN=5，
∴EF= = ．
∵10＜ ，
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．
故选A．

点评： 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.
11．若﹣是m的一个平方根，则m+13的平方根是　±4　．

考点： 平方根．
分析： 利用平方根的定义求出m的值，确定出m+13的值，即可求出平方根．
解答： 解：根据题意得：m=（﹣ ）2=3，
则m+13=16的平方根为±4．
故答案为：±4．
点评： 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
12．已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=　11　．

考点： 估算无理数的大小．
分析： 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
解答： 解：∵a、b为两个连续的整数，且a＞ ＞b，
∴ ＞ ＞ ，
∴a=6，b=5，
∴a+b=11．
故答案为：11．
点评： 此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
13．如果一个直角三角形的两边分别是5和12，则这个直角三角形的第三边是　13或　．
考点： 勾股定理．
分析： 此题要考虑两种情况：当要求的边是斜边时；当要求的边是直角边时．
解答： 解：当要求的边是斜边时，则有 =13；
当要求的边是直角边时，则有 = ．
点评： 考查了勾股定理的运用，注意此类题的两种情况．

14．比较大小：　＜　．

考点： 实数大小比较．
专题： 计算题．
分析： 将两数进行平方，然后比较大小即可．
解答： 解：（3）2=18，（2）2=20，
∵18＜20，
∴3＜2．
故答案为：＜．
点评： 本题考查了实数的大小比较，注意运用平方法比较两个正数的大小．属于基础题．
15．若是一个正整数，则正整数m的最小值是　5　．

考点： 二次根式的定义．
专题： 计算题．
分析： 由于 是一个正整数，所以根据题意， m也是一个正整数，故可得出m的值．
解答： 解：∵ 是一个正整数，
∴根据题意， 是一个最小的完全平方数，
∴m=5，
故答案为5．
点评： 本题考查了二次根式的定义，正确找到被开方数是解题的关键．
16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是　　．

考点： 图形的剪拼；算术平方根．
分析： 由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小正方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为 ．
解答： 解：分割图形如下：
，
故这个正方形的边长是： ．
故答案为： ．
点评： 本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键．
17．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b=　2　．
考点： 估算无理数的大小．
分析： 由于2＜ ＜3，所以7＜5+ ＜8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．
解答： 解：∵2＜＜3，
∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，
∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，
∴2＜5﹣＜3
∴a=﹣2，b=3﹣；
将a、b的值，代入可得ab+5b=2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分．

18．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF的面积为200，则BE的值为　12　．

考点： 正方形的性质．
分析： 由正方形的性质得出BC=CD，∠D=∠ABC=∠BCD=90°，由ASA证明△BCE≌△DCF，得出CE=CF，△CEF是等腰直角三角形，由△CEF的面积求出CE，由正方形的性质求出BC，再由勾股定理求出BE即可．
解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠D=∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠CBE=90°，
∵∠ECF=90°，
∴BCE=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴△CEF的面积= CE•CF= CE2=200，
∴CE=20，
∵正方形ABCD的面积为256，
∴BC= =16，
∴BE= = =12．
故答案为：12．
点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并．
解答： 解：原式=4﹣2+1﹣3=0．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识，属于基础题．

20．（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．
（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形．

考点： 勾股定理．
专题： 作图题．
分析： （1）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案；
（2）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案．
解答： 解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；

（2）如图所示：四边形EGCF即为所求．

点评： 此题主要考查了勾股定理，根据网格求出正方形边长是解题关键．

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．化简：
（1）
（2）．
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）先计算二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；
（2）先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可．
解答： 解：（1）原式=+2
=3+2
=5；
（2）原式=﹣﹣（3﹣1）
=3﹣﹣2
=1﹣．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

22．如图，已知等边△ABC的边长为6cm，AD是BC边上的中线．
（1）求AD的长度；
（2）求△ABC的面积．

考点： 等边三角形的性质．
分析： （1）证明BD=CD=3，AD⊥BC；运用正切函数求出AD的长．
（2）直接运用三角形的面积公式，求出面积，即可解决问题．
解答： 解：（1）∵△ABC是等边三角形，且边长为6，
∴AB=AC=BC=6，∠B=60°；
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=3；AD⊥BC；
∵tan60°= ，
∴AD=3（cm）．
（2）△ABC的面积=BC•AD
=×6×3=9（cm2）．
即△ABC的面积为9cm2．

点评： 该题主要考查了等边三角形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用等边三角形的性质，科学求解论证．

23．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

考点： 勾股定理的应用．
分析： （1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远．
（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．
解答： 解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，
∴可求b=7米；

（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，
得方程，b2+（24﹣4）2=252，
解得b=15，
所以梯子向后滑动了8米．
综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．

点评： 本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．

24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：
（1）FC的长；
（2）EF的长．

考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 应用题．
分析： （1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；
（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．
解答： 解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，∵AB=8，
∴BF=6cm，
∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．

（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，
则在Rt△EFC中，
（8﹣x）2+42=x2，
解得x=5，
即EF的长为5cm．
点评： 本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：．
考点： 分母有理化．
专题： 阅读型．
分析： （1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．
（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．
解答： 解：（1）①==+3；
②==；

（2）
=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
=（﹣）（+）
=n．
点评： 此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．

26．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；
（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长．

考点： 勾股定理的证明．
专题： 计算题．
分析： （1）图（2）的面积由直接求与间接求两种方法求出，两者相等整理即可得证；
（2）由a与b的值，利用勾股定理求出c的值，拼图后如图1所示，求出最大周长即可．
解答： 解（1）由图可得：（a+b）（a﹣b）=ab+c2+ab，
整理得：=，
整理得：a2+b2=c2；
（2）当a=2，b=4时，根据勾股定理得：c==2；
如图1：

则四边形的最大周长为8+4 ．
点评： 此题考查了勾股定理的证明，用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．