勾股定理的逆定理(1).doc

18.2 勾股定理的逆定理（1）

教学目标：
1.理解并掌握勾股定理的逆定理并会正确运用，了解逆命题、逆定理的概念，知道逆命题成立逆命题不一定成立。
2.经历探索勾股运理逆定理的过程，体验数形结合的数字思想。
3.进一步培养学生与他人交流、合作的意识和探究精神 。
教学重、难点：
勾股定理的逆定理及其运用
教学准备：
小黑板、三角板、打有等距离结的绳子
教学过程：
一.情景导入：
拿出一根打有13个等距离结的绳子.分别以3个结、4个结、5个结为边长围成一个三角形，这个三角形是什么三角形呢？
教师演示.学生先猜想，做出判断，板书课题：勾股定理的逆定理。
二、自主学习
自学课本73-74页例题前的内容，思考并回答下列问题:
1、情境题中，所围成的三角形的三条边分别是多少？三边之间有什么关系？
2、若△ABC三边分别为a、b、c，则满足___________条件时， △ABC是直角三角形，这是勾股定理的______________定理。
3、什么叫互为逆命题？命题“直角都相等”的逆命题是______________，这是一个______________命题。
4、什么叫互逆定理？“两直线平行，同位角相等”的逆定理是____________________________。
三、合作探究
（一）生生互探：小组内交流自学中的疑问。
（二）师生互探：教师点拨各组没有解决的问题。
（三）师生共同探讨勾股定理逆定理证明过程。
在图18．2-2中，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生．
学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）它们完全重合，（2）理由．在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2，因为a2+b2=c2，因此，A′B′=C．从△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可见△ABC是直角三角形．
四、达标训练
1.说出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题：
（1）两直线平行，内错角相等。
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。
（3）全等三角形的对应角相等。
（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
2.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形吗？
（1）8、15、17 （2）4、 5、 6、 （3）6、8、10
（4）32、 42 、52 （5）5、 12、 13
课堂小结：
谈谈本节课的收获（学生小结，教师补充），并画出本节课的知识结构图。
本节学习了勾股定理的逆定理，它可以用来判断一个三角形是否是直角三角形，知道命题—---逆命题、定理—--逆定理的关系。
五、堂清测试
1.下列命题中正确的命题有（ ）个：
①在Rt⊿ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5。
②有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形。
③三角形三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠C=90°。
④在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形.
A． 1 B．2 C．3 D. 4
2.以线段a、b、c为边长组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）A 1:2:4 B 1:3:5 C 3:4:7 D 5:12:13
3.“两个锐角的和小于直角”的逆命题是_________________。
4.有一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为________________。
5.“等边对等角”的逆命题是_________命题（填真或假）。
附：板书设计
勾股定理的逆定理（1）
命题：在△ABC的三边长分别 原命题——逆命题 举例
为a、b、c，如果a2+b2=c2，
那么△ABC是直角三角形。 定 理——逆定理
勾股定理的证明过程。
教学反思：（本节教学的得与失及感悟）