小学数学2011版本小学四年级鸡兔同笼-(5).docx

鸡兔同笼

本课意图：以文化历史为背景，鸡兔同笼问题为主线，在解决问题的过程中体会假设法、方程，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学内容：义务教育课程标准实验教材六年级上册112页鸡兔同笼。
教学目标：
1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略的多样性，并沟通各种方法之间的联系，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3．了解数学思考的一些基本思想方法，使学生体会代数方法的一般性。
4．了解一些中国历史文化，使学生体会中国五千年璀璨的历史文化。
课前谈话：
1．猜老师的年龄。
2．猜手里的珠子数。
教学过程：X|k |b| 1 . c |o |m
一、引入问题，感受数学文化。
1．谈话：听说过“鸡兔同笼”问题吗？
2．引入：在1500年前，在我国古代的数学名著《孙子算经》上记载了这样一道题（出示课件）。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读）
3．学生翻译：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有几只？
4．化繁为简：
1500年来，鸡兔同笼问题一直是人们感兴趣的问题，这问题到底有什么样的魅力呢？这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题（揭题）。
我们在进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。
（出示例题1: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？）
二、解决问题，体会策略的多样性新课标 第一网
1．提问：从题目中你们能获取哪些数学信息？
预设：鸡和兔共8只，共有22只脚；每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。
2．猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？
3．鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？
用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（引出列表）
4．列表法。
（1）引导学生在答题纸上按顺序自主尝试。【教师在黑板上列表格。】
（2）反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32

预设：
①从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。
②从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。（换句话：把鸡换做兔……）
追问：兔子有4只脚，为什么多一只兔子而脚数只增加2只呢？
③兔子和鸡的总数不变
④如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。w w w .x k b 1.c o m
（3）小结：列表是一种好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来，再算总共的脚数。那如果头数和脚数多起来，还用列表法，需要把所有的情况都列举出来吗？那应该怎样列举？
3．除了列表法，还有其他不同的方法吗？自主解答。先独立思考，把你想到的方法写下来，再组内交流。
4．反馈。预设：
（1）假设。
A、假设全部都是鸡：8×2=16（只）22-16=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）
B、假设全部都是兔：8×4=32（只）32-22=10（只）10÷2=5（只）8-5=3（只）
（2）方程。
（3）画图。
（4）砍脚法。
5．学生解释步骤。X k b 1 . c o m
6.沟通联系。
师：追问：假设全是鸡，算出来的为什么先是兔呢？同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。
●假设全是鸡
①第一步“8×2=16”表示什么意思？相当于表格中的哪一列？
②师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）
③师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有22条腿，这样笼子里就少了6条腿，为什么会少了6条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）
●假设全是兔，让学生结合表格来解释。
7．列方程。
（1）对照表格以及算式，提出：仔细观察算式，你发现什么变了，什么没变？
板书：1×4＋7×2=18 新|课| 标|第|一|网
2×4＋6×2=20
3×4＋5×2=22
（2）追问：那兔子若是X只，那么鸡会有几只？这种解设是根据哪个条件来确定的？（联系方程式）
（3）质问：4X表示什么？2×（8-X）表示什么？整条等式根据怎样的等量关系做的？它是根据哪个条件来确定的？
（4）师生共同演示解答过程。
7．小结并过渡。这些方法有什么共同的地方？
8．用你喜欢的方法来解决《孙子算经》里的鸡兔同笼问题？
（1）出示试一试：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（做完的同学看看是否有谁需要你的帮助）
（2）指名板演，并集中说说每步的意思。
三、应用，体会数学思想方法的一般性。w w w .x k b 1.c o m
1．鸡兔同笼变式题（龟鹤同游）
2．小结并延伸：你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？
①如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？
②鸡兔同笼的问题，就一定是2只脚和4只脚吗？还可以是多少只？
3．变式。
①自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
②信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？
追问：这里的“鸡”指什么？这里的“兔”指怎样的怪兔？能把题目改编成类似鸡兔同笼的问题么？
③自主选择一题，用自己喜欢的方法去做。
四、总结：静静地思考，这节课给你留下了什么？