高考数学附加题专练（22）人教版.doc

02013高考数学附加题专练（22）
试题Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若
多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵，满足，求矩阵．

C．（极坐标与参数方程）
将参数方程（为参数，为常数）化为普通方程（结果可保留）．

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
22．一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中随机抽取（）件，用表示所抽取的件产品中不合格品的个数．
（1）若，求的概率分布；
（2）求使的概率取得最大值时的的值．（参考数据：）

23．设等差数列的首项为1，公差d（），m为数列中的项．
（1）若d=3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；
（2）证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项．

21．B．命题立意：本题主要考查矩阵的乘法，考查运算求解能力．
解：设，
由得（7分） 解得此时.（10分）
C．命题立意：本题主要考查参数方程，考查运算求解能力．
解：当t0时，y0，xcos，即y0，且；（2分）
当t0时，，
所以.（10分）
22．命题立意：本题主要考查概率分布等基础知识，考查运算求解能力．
一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中随机抽取（）件，用表示所抽取的件产品中不合格品的个数．
（1）若，求的概率分布；
（2）求使的概率取得最大值时的的值．（参考数据：）
解：（1）当时，，
则，，，

0
1
2

所以，的概率分布为：

（5分）
（2）的概率为，且 （7分）
记函数，
则由得，
由参考数据知或，
而，
结合函数的图象性质可知，当时，的概率取得最大值．（10分）

23．命题立意：本题主要考查二项式定理，考查探究与推理论证的综合能力．
（1）解：因为是首项为1，公差为3的等差数列，所以．（2分）
假设的展开式中的第r+1项为常数项（），
，于是.
设，则有，即，这与矛盾.
所以假设不成立，即的展开式中不含常数项. （5分）
（2）证明：由题设知an=，设m=，
由（1）知，要使对于一切m，的展开式中均不含常数项，
必须有：对于，满足=0的r无自然数解，
即. （8分）
当d=3k时，.
故存在无穷多个d，满足对每一个m，的展开式中均不含常数项．（10分）