等差数列等比数列学案.doc

等差数列学案（一）
一：考纲要求
1.理解等差数列的概念．
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．
二、必记知识
1．等差数列的定义： 或 ,
2．等差数列的通项公式: an= = ，
=
3．等差中项 若三个数a，A，b成等差数列. 则有 。
4．等差数列的前n项和 Sn= = =
。
5 等差数列的性质
已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和．
(1)有穷等差数列中与首末两项等距离的两项的和相等，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝ak＋an－k＋1＝….
(2)等差数列{an}中，当m＋n＝p＋q时，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．
特别地，若m＋n＝2p，则2ap＝am＋an(m，n，p∈N*)．此性质常与Sn＝联系
(3)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)．
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列，公差为n2d.
(5)也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}的公差的
(6)在等差数列{an}中，
若项数为偶数2n， S偶－S奇＝nd；
(7)若数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2.
三，讲授疑点
四．方法，规律
1利用等差数列的性质巧妙设项若奇数个数成等差数列，可设中间三项为a－d，a，a＋d；
若偶数个数成等差数列，可设中间两项为a－d，a＋d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．
等差数列的通项公式，前n项和公式涉及“五个量”，“知三求二”，需运用方程思想求解，特别是求a1和d.

五，学会应用
第一环节：我能行
考点一
等差数列基本量的计算　

A1　(2014·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则{an}的前n项和Sn ＝(　　)
A．n(n＋1) B．n(n－1)
C. D.
A2　(2014·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)A．8 B．10 C．12 D．14
考点二
等差数列的性质　
A1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)
A．63　　　　 B．45　　　　 C．36　　　　 D．27
A2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝26，则该数列前11项和S11＝(　　)
A．58 B．88 C．143 D．176
A3．已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(　　)
A．10 B．20
C．30 D．40
A4. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 014，－＝6，则S2 013等于(　　) A．2 013 B．－2 013 C．－4 026 D．4 026
第二环节:小组讨论 （合作，互助）
第三环节：展示问题，答案
六 课堂小结（学生写下来）
1．我学会了：
2.我的难点是：
七：更上一层楼
B1　(2013·新课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)
A．3　　　　 B．4　　　　 C．5　　　 　D．6
B2 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)
A．13 B．12 C．11 D．10

等差数列学案（二）
一：学习目标
1掌握等差数列的判定与证明
2会求等差数列前n项和的最值 二、必记知识，方法
1等差数列的判定方法
(1)定义法：对于任意自然数n≥2，验证an－an－1为同一常数．
(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立．
(3)通项公式法：验证an＝pn＋q.
(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.
注意：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．
2．求等差数列前n项和的最值的方法
(1)运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的单调性以及数形结合的思想，从而使问题得解．
(2)通项公式法：求使an≥0(an≤0)成立时最大的n值．即找到an的正负分界点即可。
三，讲授疑点
四．学会应用
第一环节：我能行
考点三
等差数列的判定与证明　

A1. 在数列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2 ，且n∈N*)．
(1)求a2，a3的值；
(2)设bn＝(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列．

考点四
等差数列前n项和的最值　

A1　(2015·深圳模拟)在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)
A．S15　　　 B．S16 C．S15或S16 D．S17
第二环节:小组讨论 （合作，互助）
第三环节：展示问题，答案
五．课堂小结（学生写下来）
1．我学会了：

2.我的难点是：
六：更上一层楼
B1 设等差数列{an} a3＝12，S12>0，S13<0 则数列{an}的前n项和Sn的最大值时n为 .
B2.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.
(1)求证：成等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．

等比数列及其前n项和学案（一）
一．考纲要求
1．理解等比数列的概念．
2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．
3．了解等比数列与指数函数的关系．
二、必记知识
1．等比数列的定义
＝q(q是常数且q≠0，n∈N*)，或＝q(n≥2，n∈N*，q为常数且q≠0)．
2．等比数列的通项公式及其推广
an＝a1·qn－1＝am·qn－m= ，
3．等比中项及其推广
如果三个数a，G，b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项，即G2＝ab.
推广 ，

4．等比数列的前n项和公式
等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝= ，
5等比数列的性质
设数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．
(1)若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq，其中m，n，p，q∈N*.
特别地，若2s＝p＋r，则apar＝a，其中p，s，r∈N*.
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm(k，m∈N*)．
(3)若数列{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则数列{ban}，{pan·qbn}和(其中b，p，q是非零常数)也是等比数列．
(4)Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn.
(5)当q≠－1或q＝－1且k为奇数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等比数列．当q＝－1且k为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比数列．
(6)若数列{an}的项数为2n，则＝q；
(7)若a1·a2·…·an＝Tn，则Tn，，，…成等比数列．

三，讲授疑点
四．学会应用
第一环节：我能行
考点一
等比数列的基本运算　
高频考点 发散思维
注意：在应用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1和q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情况而导致错误．
A1　(2014·江苏高考)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．
A2．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝，S3＝，则公比q＝________

考点二
等比数列的性质　
A1 (2014·广东高考)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．
A2 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________．
第二环节:小组讨论 （合作，互助）
第三环节：展示问题，答案
五．课堂小结（学生写下来）
1．我学会了：

2.我的难点是：

六：更上一层楼
B1　(2014·重庆高考)已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．
(1)求an及Sn；
(2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.

B2．在等比数列{an}中，若a1·a2·a3·a4＝1，a13·a14·a15·a16＝8，则a41·a42·a43·a44＝________.

等比数列及其前n项和学案（二）
一：学习目标
1掌握等比数列的判定与证明
2掌握等差数列与等比数列的综合应用
二、必记知识
等比数列的判定方法
(1)定义法：若＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2)，则{an}是等比数列；
(2)等比中项法：在数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列；
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列；
(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0，1)，则{an}是等比数列．
注意：证明一个数列为等比数列常用定义法或等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．
三，讲授疑点
四．学会应用
第一环节：我能行
考点三
等比数列的判定与证明　
题根迁移 多维探究
A1(2014·重庆高考)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)
A．a1，a3，a9成等比数列
B．a2，a3，a6成等比数列
C．a2，a4，a8成等比数列
D．a3，a6，a9成等比数列
B2 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)，若bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列．

考点四∣等差数列与等比数列的综合应用

B1 (2014·湖北高考)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

第二环节:小组讨论 （合作，互助）
第三环节：展示问题，答案
五．课堂小结（学生写下来）
1．我学会了：

2.我的难点是：

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