第15讲第六章：静电场（一）（2010年新版）.doc

大纲要求：6.1 掌握电场强度、电位的概念
6.2 了解应用高斯定律计算具有对称性分布的静电场问题
6.3 了解静电场边值问题的镜像法和电轴法，并能掌握几种典型情形的电场计算
6.4 了解电场力及其计算
6.5 掌握电容和部分电容的概念，了解简单形状电极结构电容的计算
6.1 电场强度 电位
6.1.1 电场强度
电场强度的定义：电场中某点的电场强度是一个矢量，其大小等于单位试探电荷在该点所受力的大小，其方向与正电荷在该点的受力方向一致。其数学表示式为

点电荷产生的场强

6.1.2 电位
物理意义：任意一点A的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点P（零电位点）电场力所做的功，也就是外力克服电场力把单位正电荷从电位参考点（零电位点）移到该点所做的功。数值上也就是单位正电荷所具有的势能。

电位定义：凡是保守体系（体系中的作用力是保守力）都存在着一个势函数，而静电场是保守场，因此也存在着一个势函数，就叫做电势或电位函数。
6.1.3 电场强度与电位的微分关系
它与电场的关系是：

式中负号说明，电场强度矢量方向由正电荷指向负电荷，即指向电位 y 减小的方向，而电位梯度方向是电位 y 增大的方向。
6.1.4 点电荷系和连续分布电荷的场强和电位公式
（1）点电荷系电场的电场强度

即
电位为：

（2）连续带电体电场的电场强度
把连续带电体分成无限多个电荷元，看成点电荷，可有：
产生场强为
总场强

6.2 高斯通量定理
6.2.1 导体和电介质
（1）静电场中的导体的特性
①导体内部的场强处处为零，E内=0.没有电场线.
②整个导体是等势体，导体表面是等势面,但导体表面的场强并不一定相同.
③导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零.
④对孤立导体，净电荷分布在外表面上，并且电荷的分布与表面的曲率有关，曲率大的地方电荷分布密.
（2）静电场的电介质的特性
6.2.2 高斯通量定理
高斯定理：通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以，与封闭曲面外的电荷无关。

总结
1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.
2）高斯面为封闭曲面.
3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.
4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.
5）静电场是有源场.
说明：
• 高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理；
• 高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；
• 高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定；
• 若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；
• 通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；
• 高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。

6.3 镜像法和电轴法
6.3.1 镜像法
镜像法：通过电流或电荷的镜像来解决静电场问题的方法。
镜像法意义：可以使一些具有特殊电荷分布的场求解变得简单。
镜像法的原则：用镜像电荷代替感应电荷，并且保证待求区域的电荷分布以及边界条件不变。
说明：通过镜像法来求解静电场问题时，只能求得所给定空间静电场的电场强度矢量E 和电位分布函数 y，而不能求这个空间以外其他空间的静电场和电位分布。

1-3
6.3.2 电轴法
6.4 电容和部分电容
一、孤立导体的电容
设孤立导体带电q，电势为，则C＝q/；C只与导体的形状大小、尺寸和环境有关,称为孤立导体的电容，单位是法拉( F )。
同样可以定义电容。若B不接地，也可定义
仅仅与两导体的尺寸，形状和相对位置及环境有关。
二、电容器的计算
平行板电容器
设两板间的场强为
由，

若两板间是真空，
圆柱形电容器
设内外极板分别带电＋q，－q，

球形电容器
由髙斯定理求得。

,

计算电容的步骤：
(1)设电容器两极上分别带电荷，计算两级间的场强分布从而算出
(2)所设的必然与q成正比，利用电容的定义

6.4.2 部分电容
本节重点

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