二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质.docx

二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质教学设计
教学目标
知识技能：
1、通过画图，了解二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线。
2、掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题。
过程方法：
从数和形的角度理解二次函数的性质，体会“数形结合”的思想。
情感态度：
1、体验画函数图象的过程，培养学生的动手能力。
2、通过对函数图象的观察，培养学生的审美意识和与他人合作交流的能力。
重点难点
重点：从数和形的角度理解二次函数y=ax2(a≠0)的性质，利用性质解决有关问题。
难点：画二次函数y=ax2(a≠0)的图象。
教学设计
一、创设情境
1、二次函数的一般形式是什么？
2、通过一次函数学习我们知道，要研究函数性质先要做什么？他需要哪些步骤？
3、你认为最简单的二次函数形式是什么？
二、自主探究
活动1、画出二次函数y=x2的图象。
（1）多媒体展示画法（列表、描点、连线）
（2）提出问题：它的形状类似于什么？
（3）引出一般概念：抛物线。
（4）观察抛物线y=x2,它有什么特征？进而引出概念抛物线的对称轴和顶点。
活动2、在坐标系中画函数y=0.5x2 和y=2x2的图象。
（1）教师巡视，展示学生的作品并进行点拨，教师再用多媒体课件展示正确的画图过程。
（2）引导学生观察二次函数y=0.5x2, y=2x2与y=x2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？
（3）归纳总结
活动3、在坐标系中画函数y=-x2,y=0.5x2,y=2x2的图象。
类似活动2，让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y=ax2(a≠0)的性质。
三、 巩固练习
1、抛物线y=4x2中的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
2、抛物线y=-1\4 x2 的开口方向是 ，顶点坐标是 ， 对称轴是 .
3. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= .
四、课堂小结与作业布置
小结：1、二次函数的图象都是抛物线
2、二次函数y=ax2(a≠0)的图象特点。
作业：教材第32页练习。
板书设计
二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
图象1 图象2

归纳：