人教2011版小学数学四年级《鸡兔同笼》作业设计.doc

《数学广角鸡兔同笼》教学设计
理明完小 黄光新
教学内容：教科书103-104页内容及相关练习。
教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
学情分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
教学建议：1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。2、引导学生探索解决问题的策略和方法。3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。
教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。3、了解 “鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。
教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学过程：
一、创设情境，激发学生学习的兴趣。
师：同学们，数学研究在我国历史悠久，在古代民间就流传着许多数学趣事，一直流传到今天。
（多媒体出示）课题：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何？”
师：同学们，这道题是以文言文的方式表述，哪位同学看懂他的意思了？
学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示）
师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题——板书：{数学广角——鸡兔同笼}
师：今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。
二、探究新知，通过观察、探索用分数表示可能性的大小。
（一）出示情景，获取信息
课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？
学生预设：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26条腿（只脚），鸡有2条腿，兔有4条腿。
（二）猜想验证，教学列表法
1、师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？
生1：（鸡和兔一共8只）
2、师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。
学生汇报（课件里展示正确答案）
3、师：你们和他的一样吗？这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）
4、师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）
学生预设：学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。
5、师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。
（三）尝试假设法（难点）。
1、学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。
2、学生汇报方法
学生预设：①鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。②兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。③或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——鸡。（略）
3、肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。
（1）假设全是鸡
师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）
学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。
学生反馈：学生和教师一起边说算式，教师边板书。
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
（2）假设全是兔
师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？
学生预设：8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）　
8-3=5（只）兔
3、肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。
4、小结：其实我们刚才的方法就是假设法，善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法）
三、巩固练习，加深对新知识的理解，体会可能性与生活息息相关。
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做
2、课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
3、课件出示“做一做1”
师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
4、师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。
5、师：同学们，你们真的很行，一次性就解决了好几道经典的问题，其实只要你掌握了良好的学习习惯，灵活的运用各种方法，相信自己，题目再难，再复杂，我们都能做到兵来将挡，水来土掩。
四、全课小结，起到画龙点睛的作用。
师：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。好的，今天的课就上到这里。
五、板书设计：
数学广角——鸡兔同笼
列表法：
假设法：
1、假设全是鸡 2、假设全部是兔
2×8＝16（条） 4×8＝32（条）
26-16＝10（条） 32-26＝6（条）
兔：10÷2＝5（只） 鸡：6÷2＝3（只）
鸡：8-5＝3（只） 兔：8-3＝5（只）