九年级数学综合测试卷.doc

九年级数学综合测试卷
(时间：120分钟 总分：120分）
姓名：____________ 得分 ______________
一：选择题（每题3分，共30分）
1.下列各式中，y是x的二次函数的是：（ ）
A. y=1/x²
B. y=2x+1
C.y=x²+x-2
D.y²=x²+3x
2.二次函数y=ax²+bx+c(a不等于零)的图像如图所示，则下列选项正确的是：（ ）

A. b²-4ac>0
B. a>0
C. c>0
D. －b/2a<0
3. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的中点，F是BE的中点，
AE与DF相交于H，则FH：DH的植为（） (题2）
A. 1/2 A D
B. 1/4
C. 1/6 B C
D. 1/8 F E (题3）
4. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax²+bx+c的图像上，则下列结论正确的是（ ）。
A. y1< y2< y3
B. y2<y1 < y3∆
C. y3<y1< y2
D. y1< y3< y2
5. 如图，若P为∆ABC的AB边上的一点（AB>AC),则下列条件不一定能保证∆ACP∽∆ABC的有（）
A. ∠ACP=∠B
B. ∠APC=∠ACB
C.AC:AB=AP:AC
D.PC:BC=AC:AB (题5）
6. 下列命题:
①若a+b+c=0,则b²－4ac≥0；
②若b>a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c,则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b²－4ac>0,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（）
A.只有①②③
B.只有①③④
C.只有①④
D.只有②③④
7. 如图，矩形ABCD中，AD=a,AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使∆ABP,∆APD,∆CDP两两相似，则a,b间的关系一定满足（）
A.a≥1/2 b
B.a≥b
C.a≥3/2 b
D.a≥2b （题7）

8. 如图，p是Rt∆ABC的斜边BC上异于B,C的一点，过点P作直线截∆ABC，使截得的三角形与∆ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
9.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图像向上平移两单位，所得图像的解析式为（）
A.y=2x²－2
B.y=2x²+2
C.y=2(x－2)²
D.y=2(x+2)²
10. 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度的关系为y=ax²+bx ，若此炮弹在第7秒和第是14秒的高度相等，则在下列时间的高度最高的是（）
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒
二． 填空题。(每题三分，共24分）
11.抛物线y=2(x－2)²+3的对称轴为直线______________.
12.已知x:y:z=2:3:4,则（x+2y－z)/(x－y+3z）的值为___________.
13.在比例尺1:10000的地图上，皖西中学的周长为18cm，则实际周长为_______________.
14.已知函数y=－x²+2x+c的部分图像如图所示，则c=______,当x_________时，y随x的增大而增大。

15节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，主持人应走到距离A点_______________m处。（结果保留根号） （题14）
16. 已知线段a=2cm，c=8cm，则线段a，c的比例中项b是____________.
17. ∆ABC和∆A'B'C'中，a=5,b=4,c=2.5,a'=25,b'=10,c'=8,则∆ABC与∆A'B'C'__________(相似或不相似）
18，如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是___________.
三，解答题（共66分）
19，已知实数啊a，b，c满足a/2=b/3=c/5.求(2a－3b+4c)/a的值。（6分）
20. （6分）一条抛物线的顶点坐标为（7,3），且这条抛物线上另一点的 坐标为（4,39）求该抛物线的函数解析式。
21. 如图，AC┴BD,垂足为C，过点D作DF┴AB垂足为F，交AC于E点，请找出图中所有的相似三角形。（8分）

22.某商店经销一种销售成本为每千克40元得水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。（10分）
①设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式(不必写出x的取值范围）
②商店销售单价定为多少，销售利润最大？

23已知二次函数y=ax²+bx+c（a不为零）的图像如图所示，试确定下列各式的符号。(12分）
①ab ②ac ③a+b+c ④a－b+c⑤2a+b⑥2a－b

24. 如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF垂直与BP垂足为B。请在射线BF上找一点M（即求出此时BM的长），使B,M,C为顶点的三角形与∆ABP相似（注意:全等图形是相似三角形的特例）

25.某小区安装了草坪自动喷灌设备， 如图所示，AB表示水管，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水呈抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系后，抛物线的表达式为y=－1/2 x²+2x+1.5.
①当x=1时，喷出的水离地面有多高？
②你能求出水落地点的最远距离吗？
③水管有多高？

第 6 页 共 6 页